Выражение фазных напряжений трехфазной системы звезда – звезда без нейтрального провода через линейное напряжение

1.3.2. Выражение фазных напряжений трехфазной системы звезда – звезда без нейтрального провода через линейное напряжение

 

В схеме на рис. 1.23 в общем случае . Токи в фазах определяются из соотношений

.                (1.19)

По первому закону Кирхгофа

.                     (1.20)

Выразим  и  через фазное напряжение  и линейные напряжения  и

.

Подставим эти выражения в (1.20)

Отсюда

                              (1.21)

Заменяя в (1.21) соответственно  и  через  и ,  через  и , получим значения  и  через линейные напряжения

.             (1.22)

1.4. Мощности в трехфазных цепях

Мощности в трехфазных цепях рассчитываются так же, как и мощности в разветвленных гармонических цепях. Мощность трехфазного генератора, соединенного в треугольник

.           (1.23)

Для звезды

.                        (1.24)

Мощности потребителей, соединенных в треугольник

              (1.25)

               (1.26)

Для звезды

(1.27)

  (1.28)

Здесь  – соответственно напряжение, ток, аргумент, активное и реактивное сопротивления нейтрали (нулевого провода).

В симметричных трехфазных цепях

,

                                (1.29)

,

                                (1.30)

1.5. Круговое вращающееся магнитное поле трехфазного тока

При протекании по катушке тока в направлении, указанном на рис. 1.24, вектор магнитной индукции  направлен вверх. Если изменить направление тока на противоположное, то вектор  изменит направление на противоположное.

При изменении тока по синусоидальному закону  вектор  изменит свое направление дважды за период. Известно, что модуль  при этом тоже является синусоидальной функцией , т.е.  при данных условиях в пространстве может принимать два противоположных направления, а во времени изменяться по гармоническому закону.

Разместим три (1, 2, 3) одинаковые катушки, сдвинутые в пространстве на 120° друг относительно друга (рис. 1.25).

Примем за положительное направление векторов  каждой катушки так, как это показано на рис. 1.25 при указанных направлениях токов. Подключим эти катушки к трехфазной цепи

При этом модули вектора магнитной индукции каждой катушки будут изменяться

.

Проанализируем, чему будет равняться сумма  при .

1. При

Векторная диаграмма векторов  для данного момента представлена на рис. 1.26, а. Модуль вектора .

2. При

Векторная диаграмма векторов  представлена на рис. 1.26, б. Модуль вектора .

3. При

Векторная диаграмма векторов  для этого случая представлена на рис. 1.26, в. Модуль вектора .

4. При

Для этого момента справедлива векторная диаграмма  на рис. 1.26, г. Модуль вектора .

Из представленного анализа следует, что при подключении трехфазной цепи к трем одинаковым катушкам, сдвинутым относительно друг друга в пространстве на 120°, возникает вращающееся магнитное поле. Вектор магнитной индукции такого поля по модулю равен 1,5B_m и вращается с угловой скоростью w.

Эффект вращающегося магнитного поля используется для создания асинхронных и синхронных трехфазных двигателей.