а) Ток холостого хода и сопротивление Z12.

а) Двигатель.

Рассмотрим вначале вопрос об устойчивости работы трехфазного асинхронного двигателя. Напишем уравнение вращающих моментов, действующих на ротор двигателя при изменении его скорости вращения:

, (3-135)

где М — момент, развиваемый двигателем;

М_ст — статический момент или момент сопротивления рабочего механизма, приводимого двигателем во вращение (с учетом потерь в самом двигателе);

— избыточный момент (положительный или отрицательный), обусловленный изменением кинетической энергии всех вращающихся частей двигателя и приводимого им во вращение механизма, имеющий общий приведенный к валу двигателя момент инерции J.

Момент называется также динамическим или моментом сил инерции. Выражение для него может быть получено следующим образом: кинетическая энергия вращающихся частей равна первая производная энергии по времени — мощность; мощность, деленная на угловую частоту, — динамический момент.

При и М_изб = 0, следовательно, М - М_ст = 0. В этом случае двигатель работает с постоянной частотой вращения, момент двигателя М уравновешивается статическим моментом М_ст, т. е М = М_ст. Однако практически указанное равенство не может сохраняться длительно. Всегда возможны возмущения режима, которые вызовут изменения М или М_ст и, следовательно, изменение частоты вращения. Если по прекращении возмущения система (состоящая в данном случае из двигателя и механизма) стремится вернуться в исходное состояние и к нему возвращается, то она представляет собой устойчивую систему.

Обратимся к рис. 3-45, где представлена кривая момента двигателя M = f(n₂). Она легко может быть получена из ранее приведенной кривой M = f(s), так как n₂ = (1—s)n₁. На том же рисунке приведена пунктирная кривая M_ст = f(п₂), соответствующая, например, изменению момента подъемного крана при изменении частоты вращения. Точки пересечения этой кривой с кривой момента двигателя получаются при равенстве М = М_ст .

Рис. 3-45. К рассмотрению устойчивости работы асинхронного двигателя.

Правая точка соответствует устойчивой работе; здесь при возмущении, вызвавшем положительное приращение частоты вращения, возникает отрицательный избыточный момент , стремящийся замедлить вращение; при возмущении, вызвавшем отрицательное приращение частоты вращения, избыточный момент будет положительным, ускоряющим вращение. В левой точке устойчивая работа невозможна, так как здесь при отклонении частоты вращения в любую сторону возникает избыточный момент, действующий в ту же сторону.

Следовательно, неравенство

> или < (3-136)

может служить критерием устойчивости работы. При соблюдении этого неравенства работа будет устойчивой, при несоблюдении его — неустойчивой.

б) Тормоз.

Обратимся к рассмотрению работы машины тормозом. Этот режим работы (при s > l) иногда применяется при необходимости быстро затормозить механизм, приводимый во вращение асинхронным двигателем. В этом случае применяется та же схема, что и при реверсировании двигателя (рис. 3-46).

Рис. 3-46. Схема для реверсирования двигателя (изменения направления вращения) и для перевода его в режим работы тормозом (для сокращения времени выбега).

Для перевода машины в тормозной режим нужно изменить в ней направление вращения поля, что делается при помощи показанного на рис. 3-46 переключателя.

Если тормозной режим используется только для быстрой остановки машины, то устойчивость этого режима не имеет значения; но иногда требуется длительная работа машины в режиме тормоза, например в случае, когда рабочим механизмом является подъемный кран. Такая работа также должна быть устойчивой. На рис. 3-47 приведены кривые M = f(s): 1 — при обычном сопротивлении , обмотки ротора, 2 — при увеличенном сопротивлении цепи ротора , где — добавочное сопротивление (приведенное к обмотке статора), вводимое в цепь ротора; здесь же приведена кривая M_ст = f(s) подъемного крана.

Рис. 3-47. Устойчивость работы машины в тормозном режиме.

Очевидно, только при второй кривой M = f(s) работа в тормозном режиме будет устойчивой, так как здесь < . Следовательно, для устойчивой работы тормозом нужно в цепь ротора включить относительно большое сопротивление , что приводит также к уменьшению тока в обмотке ротора, а следовательно, и в обмотке статора.

3-15. Схемы замещения

Теория асинхронной машины основана на ее аналогии с трансформатором (§ 3-7 — 3-12). Необходимые величины и зависимости, характеризующие работу вращающейся машины, можно получить, заменив ее неподвижной машиной, работающей как трансформатор. При этом активное сопротивление роторной цепи, как указывалось, должно быть взято равным .

На основе полученных ранее уравнений мы можем получить, так же как для трансформатора, схему замещения асинхронной машины, позволяющую легко найти соотношения между величинами, характеризующими ее работу.

Обратимся к уравнению (3-123) и перепишем его в следующем виде:

. (3-137)

Выражению в скобках соответствует сопротивление схемы, приведенной на рис. 3-48.

Рис. 3-48. Схема замещения синхронной машины (Т-образная).

Уравнения напряжений и токов для этой схемы, составленные согласно законам Кирхгофа, будут такие же, как для машины [уравнения (3-115)— (3-117)]. Поэтому она называется схемой замещения асинхронной машины. Можем написать:

, (3-138)

где — сопротивление роторной обмотки при s = l.

Активное сопротивление можно рассматривать как внешнее сопротивление, включенное в обмотку неподвижного ротора. Машина в этом случае работает как трансформатор, имеющий чисто активную нагрузку. Электрическая мощность , отдаваемая таким трансформатором, равна механической мощности , развиваемой ротором при работе машины, например двигателем со скольжением s, что следует из полученного ранее равенства (3-70а) или (3-100).

Можно вместо схемы рис. 3-48 получить схему, более удобную для исследования асинхронной машины, позволяющую составить простые расчетные формулы для токов, мощностей, cos и построить круговую диаграмму.

Из схемы рис. 3-48 следует:

. (3-139)

Подставив это значение в уравнение токов , получим:

;

отсюда имеем:

и

, (3-140)

где [см. также (3-126)];

. (3-141)

— ток синхронизма, т. е. ток, потребляемый машиной при синхронной скорости вращения, при s = 0 (рис. 3-48).

Учитывая (3-141) и (3-127), перепишем уравнение (3-140) в следующем виде:

. (3-142)

Уравнениям (3-140) и (3-142) соответствует схема замещения, представленная на рис. 3-49.

Рис. 3-49. Г-образная схема замещения асинхронной машины.

Ее можно назвать Г-образной схемой замещения асинхронной машины. Она позволяет значительно проще, чем схема рис. 3-48, рассчитать токи и при любом значении s, так как здесь легко определяется ток , который не зависит от s. Исследование асинхронной машины при помощи приведенной на рис. 3-49 схемы замещения облегчается еще тем, что комплекс C₁ в обычных условиях можно заменить его модулем с,. Только при точных исследованиях малых машин (при Р_н < 1 кВт) и в специальных случаях, когда аргумент в выражении С₁ = больше 2—3°, следует его учитывать.

3-16. Параметры асинхронной машины

Параметры рассмотренных схем замещения являются в то же время параметрами асинхронной машины. Они могут быть определены расчетным или опытным путем.

При определении их расчетным путем нужно иметь геометрические размеры машины (наружный и внутренний диаметры статора, то же для ротора, длину воздушного зазора между статором и ротором, их длины по оси, а также размеры пазов и зубцов статора и ротора) и ее обмоточные данные (числа витков, их средние длины, сечения проводников и шаги обмоток, числа пазов). Мы будем здесь рассматривать только основные методы расчета параметров, имея в виду установить их связь с геометрическими размерами машины и ее электромагнитными нагрузками.

Под последними понимаются индукции в отдельных участках магнитной цепи машины, линейная нагрузка (условная величина), А/см,

, (3-143)

плотности тока для статорной и роторной обмоток: и , А/мм².

Сопротивление Z₁₂ ветви намагничивания (рис. 3-48) найдем, определив реактивную I_ср и активную I_са составляющие тока синхронизма I_с.

Реактивная составляющая I_ср, которая может быть названа намагничивающим током, практически равна реактивной составляющей I_ор тока холостого хода. Для ее определения нужно произвести расчет магнитной цепи машины, т. е. рассчитать н. с. , могущую создать поток Ф, необходимый для наведения э. д. с. .

Поток Ф находим по (3-77). По потоку Ф, зная сечения зубцов и ярм статора и ротора, определяем индукции в соответствующих участках магнитной цепи. Затем, пользуясь кривыми намагничивания для стали, из которой выполняется статор и ротор, находим для рассчитанных индукций напряженности поля и, умножая их на длины участков, находим магнитные напряжения этих участков.

Наибольшее магнитное напряжение приходится на воздушный зазор, максимальная индукция в котором

, (3-144)

где (кривая поля вследствие насыщения главным образом зубцов статора и ротора несколько отличается от синусоиды, поэтому вместо берется ); l — длина статора по оси за вычетом радиальных вентиляционных каналов. Для нормальных машин (от 0,6 кВт и выше) Гс.

Магнитное напряжение воздушного зазора

, (3-145)

где — коэффициент, учитывающий увеличение магнитного сопротивления воздушного зазора вследствие наличия пазов на статоре и роторе: его значение k_d = 1,1÷1,5 (при открытых пазах оно больше, чем при полузакрытых).

Магнитные напряжения стальных участков магнитной цепи при обычных насыщениях составляют в сумме примерно (0,2 0,5)F_d. Следовательно, мы можем написать:

(3-146)

где k_н = 1,2÷1,5 — коэффициент насыщения. Такие значения для k_н получаются, если индукции имеют обычные значения для зубцов — 14000 19000 Гс, для ярм — 10000 15000 Гс.

Согласно (3-59) и (3-146) реактивная составляющая

(3-147)

Разделив обе части равенства на I_1н, получим относительное значение

(3-148)

Если сюда подставить (3-145) и учесть (3-143), а также равенство , то получим:

(3-149)

Уравнение (3-149) показывает, что относительное значение тока I_0р зависит главным образом от , так как для нормальных машин колеблется в сравнительно небольших пределах.

При рассмотрении круговой диаграммы асинхронной машины (§ 3-17) мы увидим, что cosj₁ двигателя зависит в основном от тока I_0р. Поэтому для улучшения cosj₁ воздушный зазор d выбирается по возможности небольшим; при этом приходится считаться с необходимостью получить механически надежную машину, изготовление и установка которой не вызывают больших затруднений. Значения d для нормальных машин приведены в табл. 3-4.

Та6лица 3-4.
Воздушный зазор нормальных асинхронных машин

Мощность,

кВт

До

0,2

0,2-

-1,0

1,0-

-2,5

2,5-

-5

5-

-10

10-

-20

20-

-50

50-

-100

100-

-200

200-

-300

δ, мм при

3000 об/мин

 

0,25

 

0,3

 

0,35

 

0,4

 

0,5

 

0,65

 

0,8

 

1,0

 

1,25

 

1,5

δ, мм при 1500 500 об/мин

 

0,2

 

0,25

 

0,3

 

0,35

 

0,4

 

0,4

 

0,5

 

0,65

 

0,8

 

1,0

Для тихоходных машин (при большом числе полюсов) величина [см. (3-149)] больше, чем для быстроходных (при малом числе полюсов). Этим и объясняется то, что тихоходные машины имеют более низкие значения cosj₁.

Активная составляющая I_с.а тока синхронизма зависит главным образом от потерь в стали статора P_c1, вызванных основным полем, соответствующим главному потоку, и от электрических потерь :

(3-150)

Следовательно, ток синхронизма

(3-151)

Теперь мы можем рассчитать Z₁₂ = r₁₂ + jx₁₂:

(3-152)

Указанные параметры целесообразно выразить в относительных единицах, приняв, так же как для трансформаторов (см. § 2-15), за базисную единицу сопротивлений . Тогда получим, д.е.:

(3-153)

Для нормальных машин значения и колеблются в следующих пределах = 0,5÷0,1 д.е. (уменьшается с увеличением Р_н и 2p), = 4,5÷1,5 д.е. (уменьшается с увеличением 2р).

При определении тока холостого хода I₀ нужно учесть еще его активную составляющую, соответствующую механическим потерям Р_мех (на трение вращающихся частей о воздух, в подшипниках и щеток о контактные кольца, если они имеются), а также пульсационным и поверхностным потерям в зубцах ротора и статора Р_с.д (при прохождении зубцов ротора под зубцами статора поле в них пульсирует с большой частотой, то же мы имеем для зубцов статора, кроме того, в сравнительно неглубоких поверхностных слоях зубцов ротора и статора получается неравномерное распределение поля из-за наличия пазов на противоположной части, изменяющееся при вращении ротора). Указанные потери покрываются за счет механической мощности, развиваемой ротором.

Таким образом, активная составляющая тока холостого хода

, (3-154)

где , и ток холостого хода

. (3-155)

Для нормальных машин в обычных случаях (2p = 2 10)

. (3-156)