Тема 2.2 «Основные понятия и определения гидродинамики»

20.02.02. Раздел 2. «Гидравлика»

Тема 2.2 «Основные понятия и определения гидродинамики»

Занятие №22. «Гидравлическое сопротивление в трубопроводах»

Практическое применение уравнения Бернулли. Уравнение Бернулли находит самое широкое применение в технике. Работа ряда устройств и приборов основана на использо­вании этого важнейшего закона гидравлики. На основании урав­нения Бернулли создан ряд приборов: водомер Вентури, водо­струйный насос, эжектор, карбюратор и т. д. Рассмотрим некото­рые из них.

Карбюратор. Карбюратор предназначен для образования ра­бочей смеси топлива в поршневых двигателях внутреннего сгора­ния, т. е. для подсоса бензина и смешивания его с воздухом. Схе­ма простейшего карбюратора показана на рис. 22.1.

Рис. 22.1. Схема простейшего карбюратора:

1 — поплавковая камера; 2 — жиклер; 3— всасывающий патрубок; 4 — диффузор

Рис. 22.2. Схема струйного насоса: 1, 2 – насадка; 3 – камера; 4 – патрубок

Он состоит из поплавковой камеры 1, жиклера 2 и всасывающего патрубка 3 с диффузором 4. Поток воздуха засасывается двигателем через пат­рубок. Во время прохождения через суживающуюся часть (диф­фузор) скорость потока увеличивается до v_2в, при этом скорость движения струи бензина в сечении II—II будет v _2б. С возрастанием скорости воздуха и кинетической энергии потока , согласно закону Бернулли, уменьшается потенциальная энергия , а следовательно, и давление p, так как

Понижение давления в области диффузора способствует под­сасыванию бензина из поплавковой камеры через жиклер и его распылению. Воздушный поток захватывает пары бензина и, об­разуя рабочую смесь, подает ее в камеру сгорания двигателя.

Струйный насос. Струйный насос нашел широкое примене­ние в технике. Иногда его называют эжектором. На рис. 22.2 представлена схема струйного насоса. Он состоит из двух наса­док: сходящегося 1, в котором происходит сжатие рабочею пото­ка Q₁, воздуха или жидкости и увеличение его скорости, и посте­пенно расширяющегося насадка 2, расположенного в камере 3. Вследствие увеличения скорости потока давление в струе и во всей камере, согласно закону Бернулли, уменьшается. В связи с этим атмосферное давление p_атм, которое постоянно воздействует на свободную поверхность жидкости, поднимает се (поток Q₂) по патрубку 4 в камеру 3, где она подхватывается рабочим потоком жидкости (воздуха) и направляется в расширяющийся насадок. Здесь скорость постепенно снижается, а давление возрастает до атмосферного. Струйные насосы применяются в жидкостных ре­активных двигателях.

Трубчатый расходомер Вентури.Этот измерительный прибор имеет ряд достоинств. Он прост в изготовлении и эксплуатации (в нем отсутствуют какие-либо движущиеся части), имеет низкую стоимость, характеризуется незначительными потерями напора. Прибор можно использовать для измерения расхода как однород­ных, так и неоднородных жидкостей, широко применяется в ла­бораторных и промышленных условиях.

Трубчатый расходомер Вентури (рис. 22.3) состоит из плав­но сужающегося участка трубы (сопла), соединенного цилинд­рической вставкой с постепенно расширяющимся участком (диффузором).

Скорость потока в суженном участке возраста­ет, а давление падает. Возникает перепад давлений, который можно измерить двумя пьезометрами или дифференциальным манометром.

Разность давлений , скорость и расход жидкости находятся в определенной зависимости, которая может быть получена из уравнения Бернулли для двух сечений I—I и II—II. Средняя скорость в сечении II—II

Рис. 22.3. Трубчатый расходомер Вентури

 Расход жидкости в трубопроводе определяется по следующей

Учитывая неравномерность распределения скоростей в сече­нии потока, а также неизбежные потери напора за счет сопротив­лений внутри приборов, действительный расход несколько отличается от расхода, определяемого по формуле. Поэтому вводят коэффициент т, учитывающий влияние указанных факторов. Этот коэффициент т устанавливается опытным путем на основа­нии ряда предварительных измерений расходов при различных скоростях и вводится в уравнение:

Учитывая, что почти все величины, входящие в предшествующую формулу, имеют постоянные значения, заранее можно вычислить постоянную расходомера:

результате данное уравнение упростится:

Существуют и другие приборы, работающие по принципу соз­дания искусственного перепада давления и на основе закона Бер­нулли, например диафрагма (водомерная шайба) и сопло. Расход жидкости в этих приборах определяется аналогично, по уравнению

Гидравлические сопротивления в трубопроводах. Под термином «гидравлические сопротивления» понимают силы трения, возникающие в реальной жидкости при ее движе­нии. На преодоление гидравлических сопротивлений ноток жид­кости расходует часть удельной энергии, которую называют гид­равлическими потерями напора. Гидравлические потери зависят от режима движения жидкости, формы сечения русла и его измене­ния, характера поверхности стенок и вязкости жидкости. Гидрав­лические потери напора делятся на потери на трение по длине и местные потери. Гидравлические потери измеряются либо в ли­нейных единицах — метрах (м), либо в единицах давления — паскалях (Па).

Потери напора по длине обусловлены силами внутреннего трения и представляют собой потери энергии. Они складываются из сопротивления трения о стенки и возрастают пропорциональ­но длине трубы. Местные сопротивления возникают при измене­нии направления и скорости потока.

Потерю напора на трение при установившемся равномерном прямолинейном движении потока по трубопроводу круглого се­чения можно найти по формуле Вейсбаха-Дарси
: или в единицах давления , где λ — коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси), зависящий от режима движения потока и шероховатости стенок трубопровода.

Для ламинарного режима λ зависит только от числа Рей­нольдса и определяется по формуле

Формула Вейсбаха-Дарси справедлива и для турбулентного режима. Но в этом случае коэффициент λ зависит не только от числа Rе, но и от шероховатости труб. Определение λ для турбу­лентного режима довольно сложная задача. В настоящее время его находят по эмпирическим формулам и графикам (например, график Никурадзе).

Экспериментально было установлено, что при турбулентном режиме существует три области, в которых коэффициент λ по-разному зависит от числа Rе:

– область гидравлически гладких труб (русел);

– переходная область (область доквадратического сопро­тивления);

– область гидравлически шероховатых труб (квадратического сопротивления).

Физическая картина существования этих областей в одной и той же трубе объясняется следующим образом. У всякой трубы или русла на стенках имеются выступы шероховатости. Их высота зависит от материала труб, технологии их изготовления, времени эксплуатации, качества воды и т. д. Согласно исследованиям Прандтля в турбулентном потоке скорости непосредственно у стенок равны нулю. Поэтому принято считать, что вблизи стенок русла имеется тонкий подслой жидкости толщиною 5, где скоро­сти столь малы, что в его пределах движение жидкости близко к ламинарному. Этот слой, толщина которого измеряется долями миллиметра, называется вязким (ламинарным) подслоем.

Если через Δ обозначить среднюю высоту выступов шерохова­тости, то возможны следующие соотношения Δ и δ (рис. 22.4).

Рис. 22.4. К понятию «гладкой» (а) и «шероховатой» (б) трубы

Если Δ > δ, то выступы шероховатости прикрыты вязким под­слоем, турбулентная часть потока не касается выступов и сколь­зит по ламинарному слою как по гладкой трубе. В этом случае имеют место так называемые гидравлически гладкие трубы и по­тери напора не зависят от шероховатости трубы.

Если δ < Δ, то выступы шероховатости вклиниваются в турбу­лентную зону и в них ударяются частицы турбулентного ядра по­тока. При этом потери напора и коэффициент λ зависят от шеро­ховатости трубы.

Опыты показывают, что толщина ламинарного подслоя зави­сит от числа Рейнольдса. При увеличении числа Re толщина ла­минарного подслоя уменьшается:

Поэтому понятия гидравлически гладкой и шероховатой стенки относительны. Одна и та же стенка в одних условиях (при малых Re) может быть «гладкой», в других условиях (при больших Re) — «шероховатой».

Поскольку выступы шероховатости неодинаковы, то пользу­ются понятием эквивалентной шероховатости Δ_экв, т. е. такой равнозернистой шероховатости, при которой потери на трение равны потерям при действительной шероховатости. Значения Δ_экв приведены в справочниках.

Эквивалентная шероховатость в зависимости от диаметра тру­бы по-разному сказывается на величине гидравлических сопротивлений, поэтому в гидравлике используют понятия относительной шероховатости  или относительной гладкости .

Коэффициент гидравлического трения λ при турбулентном режиме в зависимости от области сопротивления определяется как функция от Re и  (рис. 22.5).

Рис. 22.5. График Никурадэе для труб с однородной равнозерпи-той шероховатостью:

I — зона ламинарного режима; II — зона переходного режима; III — зона турбу­лентного режима; С — область гидравлически гладких русел; D — доквадратичная область сопротивлений; Е — квадратичная область сопротивлений

Область сопротивления гидравлически гладких труб возникает при

Значение λ можно определить по формуле Блазиуса:

Или по формуле Конакова:

Переходная область сопротивления возникает при . В это области коэффициент λ рекомендуется вычеслять по формуле Альтшуля:

Область шероховатых труб возникает при . При этом λ можно вычислить по формуле Шифринсона:

Существуют и другие формулы для определения коэффици­ента λ при движении в трубах, изготовленных из различных ма­териалов (стекло, пластмасса, бетон и т. д.). Они приведены в справочниках. Кроме того, λ можно определить по таблицам и графикам, которые также приведены в справочной литературе (см. рис. 22.6).

Местные потери напора (энергии) обусловлены наличием ме­стных гидравлических сопротивлений, к которым относятся вход и выход потока из трубы, внезапные сужения и расширения труб, колена, тройники, отводы, диафрагмы, краны, задвижки, дроссе­ли и т. д. Сопротивления называются местными, поскольку они располагаются на малом участке потока (l_м ≈ 0) в определенном месте. Местные потери напора, как и потери по длине, обуслов­лены работой сил трения.

Потери напора на преодоление местных сопротивлений опре­деляют по формуле Вейсбаха:

Или в единицах давления

где – коэффициент местного гидравлического сопротивления.

Коэффициент зависит от формы местного сопротивления и иногда от числа Re и определяется опытным путем. Значения для различных видов местных сопротивлений приведены в справочниках по гидравлике.

На рис. 2.20 приведены некоторые виды местных сопротивле­ний и значения .

Рис. 2.20. Некоторые виды местных сопротивлений:

а – вход в трубу ; б – внезапное расширение ;

в – внезапное сужение ;

г – выход из трубы в резервуар ;

д – поворот трубы (колено) ; е – кран (задвижка) , (конструкция крана, угол закрытия).

Для колена  зависит от угла поворота колена, для крана — от степени его открытия.

Общие потери напора жидкости h_w складываются из потерь напора на трение (по длине трубопровода) h_l и суммы потерь на местные сопротивления:

где  — коэффициент сопротивления системы.

Потери давления, Па, определяются по следующей формуле

Вопросы и задания

1. Какие приборы заданы на основе уравнения Бернулли?

2, а. Какой прибор, созданный на основе уравнения Бернулли использовался в двигателях автомобилей? 2, б* для чего он предназначен? 2, в** и каков принцип его действия?

3. Как устроен и работает струйный насос (эжектор)?

4**. Приведите пример или примеры применения эжектора в аварийно-спасательной технике.

5, а. Для чего используется трубчатый расходомер Вентури и каковы его достоинства? 5, б* как устроен расходомер? 5, в** и каков принцип его действия (при использовании формул обязательно написать названия и единицы измерения их составляющих)?

6. Что понимают под термином «гидравлические сопротивление»?

7*. Что называют гид­равлическими потерями напора и в каких единицах они измеряются и какими они бывают?

8**. Как определяют потерю напора на трение при установившемся равномерном прямолинейном движении потока по трубопроводу круглого сечения (при использовании формул обязательно написать названия и единицы измерения их составляющих)?

9**. Какие бывают три области при турбулентном режиме и как объясняется их физическая картина в одной и той же трубе?

10*. Как определяют потери напора на преодоление местных сопротивлений?

11, а. Какие бывают виды местных сопротивлений? 11, б* и чем они характерны?

12**. Как определяются общие потери напора жидкости (при использовании формул обязательно написать названия и единицы измерения их составляющих)?

Познавательные статьи:



Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Рынок недвижимости. Сущность недвижимости

Решение задач с использованием генеалогического метода

История происхождения и развития детской игры