Тема 2.2 «Основные понятия и определения гидродинамики»

20.02.02. Раздел 2. «Гидравлика»

Тема 2.2 «Основные понятия и определения гидродинамики»

Занятие №23. «Гидравлический удар в трубопроводах. Расчет простых трубопроводов»

Гидравлическим ударом называют резкое повышение давления в трубопроводах при внезапной остановке движущейся в них жидкости. Причинами такой остановки могут быть: быстрое за­крытие задвижки (рис. 23.1) на трубопроводе, внезапная остановка насоса или турбины, различные аварии и т. д.

ПРИМЕЧАНИЕ. Задвижки – вид запорной арматуры, служащий для отключения системы водоснабжения или ее части путем прекращения подачи транспортируемой по трубопроводам жидкости.

Особенно опасен гидрав­лический удар в длинных магистральных трубопро-

Рис. 23.1. Задвижки

водах, в кото­рых огромные массы жидкости движутся с большими скоростя­ми. В этом случае в результате резкого повышения давления в трубопроводе могут произойти повреждения мест соединения труб (стыков, фланцев, переходов), разрыв стенок трубопровода, поломка насоса и т. п.

Гидравлический удар следует рассматривать как частный слу­чай неустановившегося движения жидкости. Теорию гидравличе­ского удара разработал Н.Е. Жуковский в 1898 г. Он установил, что гидравлический удар в трубе является быстро протекающим периодическим процессом, который сопровождается упругими деформациями жидкости и стенок трубы.

Рассмотрим горизонтальный трубопровод длиной l постоян­ного диаметра d, по которому движется жидкость с некоторой средней скоростью v₀ при гидродинамическом давлении р₀ (рис. 23.2). Если быстро закрыть задвижку D установленную на трубопроводе, то слой жидкости, нахо-

дящейся в этот момент не­посредственно около задвижки, также остановится. На участке трубопровода рядом с задвижкой образуется зона повышенного давления ∆l. Вследствие перехода кинетической энергии в потен­циальную давление в этой зоне возрастет на значение р_уд и совер­шит работу по сжатию жидкости и растяжению стенок трубы (см. рис. 23.2).

Поскольку реальная жидкость сжимается, то мгновенной остановки всей

Рис. 23.2. Схема возникновения гидравлического удара

массы жидкости в трубопроводе не произойдет, а область повышенного давления будет перемешаться навстре­чу потоку с некоторой скоростью с, называемой скоростью рас­пространения ударной волны, и достигнет начала трубы за вре­мя  после закрытия задвижки. Но такое состояние не будет равновесным, иод действием давления р_уд часть жидкости уст­ремится из трубы в резервуар, и через время  во всем трубопроводе восстановится первоначальное давление р₀. Однако движение жидкости в сторону резервуара не прекратится, и в направлении от задвижки к резервуару начнет распространять­ся новая волна, понижающая давление в трубопроводе на вели­чину р_уд (рис. 23.3).

Через время  волна достигнет резервуара, при этом стенки трубы будут сжиматься, а жидкость расширяться. В этом случае кинетическая энергия жидкости вновь совершит работу деформа­ции, но противоположного знака.

Состояние трубы и жидкости в этой фазе также не будет равновесным, и поэтому ударная волна, отразившись от резервуара, будет вновь перемешаться в сторону задвижки.

Рис. 23.3. К расчету ударного давления

За время  будет восстановлено первоначальное положение.

Время  называется периодом гидравлического удара. Очевидно, что этот период состоит из двух фаз. В течение первой фазы давление у задвижки будет больше первоначального на величину р_уд, в течение второй фазы  давление меньше первоначального на р_уд.

В своих опытах Н. Е. Жуковский наблюдал до 12 полных периодов с постепенным уменьшением р_уд вследствие трения и потери энергии в резервуаре.

Он установил, что кинетическая энергия потока Е_к расходует­ся на работу А₁, которая затрачивается на расширение стенок тру­бы, и на работу А₂ сжатия жидкости, т. е.

23.1

23.2

Приравняв данное выражение к сумме работы по расшире­нию стенок трубы и работы, затраченной на сжатие жидкости, Н.Е. Жуковский вывел уравнение для определения ударного дав­ления р_уд и скорости с распространения ударной волны:

23.3

23.4

где Е – модуль упругости стенки трубы; ε – модуль объемной уп­ругости жидкости; d – толщина стенки трубы.

Формула для определения ударного давления справедлива при так называемом мгновенном закрытии задвижки, когда время закрытия Т₃ меньше фазы гидравлического удара  . Если увеличить значение Т₃ и закрывать задвижку постепенно, то при  будет иметь место полный гидравлический удар, т.е. ударная волна, отразившись от резервуара, возвратится обратно к задвижке раньше, чем она будет закрыта, и полного повышения давления в этом случае не произойдет.

Используя формулу Жуковского, имеем формулу для определения частичного повышения давления за счет ударной волны:

23.5

где ρ – плотность жидкости, l – длина трубопровода, v₀ – средняя скорость движения жидкости в трубопроводе, Т_з – время закрытия задвижки.

Таким образом, для ослабления гидравлического удара следу­ет увеличивать время закрытия задвижки на трубопроводе. Кроме того, разработаны и применяются различные способы борьбы с гидравлическим ударом: установка предохранительных клапанов, отрегулированных на определенное давление, при повышении которого они открываются и понижают давление в трубопроводе; установка компенсаторов ударного давления (воздушных колпа­ков, уравнительных резервуаров, гидроаккумуляторов); установка в промежуточных точках трубопровода обратных клапанов; уста­новка предохранительных диафрагм, которые разрушаются при повышении давления сверх допустимого предела и сбрасывают жидкость.

Трубопроводный транспорт для перемещения различных жидких, газообразных, твердых продуктов и их смесей широко используется в различных отраслях народного хозяйства. Транспорти­ровка жидкостей по трубопроводам очень экономична и легко поддается количественной и качественной регулировке.

Все трубопроводы подразделяют на две категории: простые и сложные.

Простой трубопровод не имеет разветвлений на пути движения жидкости от точки забора до точки потребления (рис. 23.4, а). Как правило, такие трубопроводы выполнены из труб одного диаметра, но могут представлять собой последова­тельное соединение труб разного диаметра с поворотами под лю­бым углом и в любой плоскости.

Сложный трубопровод имеет хотя бы одно разветвление или место примыкания труб (рис. 23.4, б). Как правило, сложный трубопровод состоит из основной (магистральной) трубы и ряда от­ходящих от нее ответвлений (участков). Отдельные участки труб в целях рационального распределения жидкости по потребителям могут объединяться в сети.

Рис. 23.4. Трубопроводы: а – простой; б – сложный.

Рис. 23.5. Короткий трубопровод

В зависимости от величины потерь напора различают гидрав­лически короткие и гидравлически длинные трубопроводы, при­чем их проектирование и расчет имеют существенные различия.

Короткими считают трубопроводы небольшой длины, имею­щие, как правило, большое количество местных сопротивлений, в которых местные потери составляют примерно 5...10 % потерь напора на трение по длине (рис. 23.5).

В длинных трубопроводах, наоборот, потери напора на мест­ные сопротивления настолько малы по сравнению с потерями по длине, что их либо не учитывают, либо принимают по эквива­лентной длине.

При гидравлическом расчете трубопроводов используют сле­дующие основные расчетные зависимости: уравнение Бернулли, уравнение постоянства расхода, уравнение Дарси-Вейсбаха, уравнение Шези, ко­торые можно преобразовать в уравнение расхода жидкости:

23.6

где v – средняя скорость движения жидкости в трубопроводе; С – коэффициент Шези, зависящий от шероховатости и гид­равлического радиуса трубопровода; R – гидравлический радиус, м; I – гидравлический уклон, м/м; К – расходная характеристика трубопровода. Значения расходных характеристик К для всех видов труб, выпускаемых промышленностью, сведены в специальные таблицы, называемые таблицами Шеве­лева.

Вводя понятие располагаемого напора и объединив все поте­ри, получаем следующий вид расчетного уравнения Бернулли:

23.7

23.8

где Н – располагаемый напор трубо­провода; Σh_w – суммарные потери напора в трубопроводе.

Если площади сечений питателя и приемника трубопровода достаточно велики по сравнению с сечением трубопровода (на­пример, при подаче воды из водоема в резервуар), то скоростны­ми напорами в этих сечениях пренебрегают, и тогда уравнение (23.7) упрощается в уравнение (23.8):

Из уравнения (23.8) следует, что весь располагаемый напор тратится на преодоление гидравлических сопротивлений. Это уравнение применимо независимо от размеров питателя и прием­ника, если трубопровод имеет большую длину, а скоростные на­поры на входе и выходе оказываются пренебрежимо малыми по сравнению с потерями напора на трение по его длине.

При этом могут иметь место два случая: истечение жидкости иод уровень и в атмосферу (рис. 23.6).

При истечении под уровень уравнение Бернулли приводится к виду:

а при истечении в атмосферу –

а

23.9

б

23.10

Рис. 23.6. Истечение жидкости: а – свободное; б – затопленное: где λ – коэффициент сопротивления трения; ξ – коэффициент местных сопротив­лений.

Сравнивая уравнения (23.9) и (23.10), видно, что они тождест­венны. Однако необходимо помнить, что при истечении под уро­вень единица, стоящая в скобках, представляет собой коэффици­ент местных потерь на выходе потока под уровень, а в случае ис­течения в атмосферу она учитывает кинетическую энергию, оставшуюся в потоке при выходе из трубопровода.

Таким образом, для простого трубопровода длиной l и с по­стоянным диаметром d при турбулентном режиме уравнение Бер­нулли принимает вид (23.11):

23.11

23.12

Коэффициенты сопротивления трения λ и местных сопротив­лений ξ выбирают, исходя из зависимостей, рассмотренных вы­ше. При этом могут быть использованы значения коэффициен­тов, полученные аналитическим, графическим способами или на основе табличных данных.

Подставив в формулу (23.11) значения постоянных величин и вычислив числовой множитель, получим новый вид расчетного уравнения (23.12).

Гидравлический расчет простых трубопроводов обычно сводит­ся к определению одного из трех значений при заданных других:

• напора Н при известных расходе V жидкости, диаметре d и длине трубопровода l;

• расхода V жидкости при известных диаметре d, длине l тру­бопровода и напоре Н;

• диаметра d трубопровода при заданных расходе V жидкости и напоре Н.

При расчете трубопроводов используют два метода:

1) полный, учитывающий все сопротивления трубопровода;

2) сокращенный, с использованием расходных характеристик и поправочных коэффициентов на местные сопротивления.

Рассмотрим основные задачи при расчете при простого трубо­провода полным методом.

Вопросы и задания

1. Что понимается под гидравлическим ударом?

2. Что такое задвижка?

3. Чем опасен и что может произойти при возникновении гидроудара?

4. Запишите упрощенную формулу для определения частичного повышения давления за счет ударной волны и названия ее составляющих.

5. Перечислите все действия по предотвращению и способы борьбы с гидравлическим ударом.

6*. Опишите процесс, обосновывающий явление гидроудара.

7*. Каким образом применяются трубопроводы в аварийно-спасательной технике и пожарных автомобилях?

8. Чем простой трубопровод отличается от сложного трубопровода? * Нарисовать схему простого и сложного трубопровода.

9. Чем короткий трубопровод отличается от длинного трубопровода?

10. Запишите упрощенные формулы для определения расхода жидкости и располагаемого напора трубопровода с названием их составляющих.

11. Запишите уравнение Бернулли при истечении жидкости в атмосферу с названием его составляющих.

12. К чему обычно сводит­ся гидравлический расчет простых трубопроводов?

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману