Тема 2.2 «Основные понятия и определения гидродинамики»

20.02.02. Раздел 2. «Гидравлика»

Тема 2.2 «Основные понятия и определения гидродинамики»

Занятие №21. «Режим движения жидкости»

Еще в 1839 г. Г. Хагеном и в 1880 г. Д.И. Менделеевым в ре­зультате экспериментальных исследований движущихся жидко­стей было установлено, что существует два режима движения жидкости. Наиболее полные лабораторные исследования режи­мов движения жидкости и их влияния на потери напора провел английский физик О. Рейнольдс в 1883 г. Установка Рейнольдса для исследования режимов движения жидкости показана на рис. 1.

Рис. 1. Схема установки Рейнольдса для исследования режимов движения жидкости: 1 – бак с жидкостью; 2 – труба; 3, 5, 8 – вентили; 4 – сосуд с краской; 6, 7 – стеклянные трубки

 

К баку 1, заполненному исследуемой жидкостью, при­соединена горизонтальная стеклянная труба 7 с вентилем 8, пред­назначенным для регулирования скорости течения жидкости. Над баком установлен сосуд 4 с раствором краски. От сосуда отходит тонкая стеклянная трубка 6 с регулирующим вентилем 5. Конец тонкой трубки входит в стеклянную трубку 7. Для пополнения ба­ка жидкостью служит труба 2 с регулирующим вентилем 3. Таким образом, уровень в баке может либо изменяться, либо поддержи­ваться постоянным.

Опыты проводились следующим образом. Емкости заполняли исследуемой и окрашенной жидкостью. Затем постепенно откры­вали вентили 8, 5, 3;при этом устанавливали необходимые (вна­чале замедленные) режимы движения жидкости. Зная объем мерного сосуда и время его заполнения, можно определить расход жидкости.

Зная скорость движения жидкости в стеклянной трубе 7, диа­метр трубы и род самой жидкости, Рейнольдс установил следую­щее. При небольших скоростях течения в трубке 7 окрашенная жидкость движется в виде отчетливо выраженной тонкой струйки, не смешиваясь с потоком неокрашенной воды (см. рис. 1). Если присоединить к этой трубе пьезометр или трубку Пито, то они по­кажут давления и скорости, постоянные во времени, и отсутствие колебаний (пульсаций), т. е. слоистый характер жидкости.

При увеличении скорости потока жидкости в трубке 7 окра­шенная струйка начинает совершать волнообразное движение, затем на отдельных ее участках появляются разрывы, и при ка­ком-то определенном значении скорости струйка полностью раз­рывается, размываясь исследуемой жидкостью. Красящая жид­кость расходится по всему объему трубы, равномерно окрашивая всю массу жидкости. Если в это время подмешать в исследуемый поток мелкие частицы какого-либо твердого вещества с плотно­стью, равной плотности самой жидкости, то эти частицы опишут сложные криволинейные траектории, выполняемые элементар­ными струйками. Таким образом, слоистый характер движения жидкости переходит в вихреобразное вращательное движение. При этом пьезометр или трубка Пито покажут непрерывные пульсации давления и скоростей в потоке жидкости. Если посте­пенно прикрывать вентиль 8 и уменьшать скорость движения жидкости в трубке 7, первоначальный характер течения восстано­вится.

Режим движения жидкости, наблюдаемый при малых скоро­стях, при котором отдельные струйки жидкости движутся парал­лельно друг другу и оси потока, называется ламинарным (от лат. lатinа – лента, полоска), т. е. ленточным, слоистым. Он наблю­дается в тонких капиллярных трубках, в кровеносных сосудах, а также при движении по трубам очень вязких жидкостей: нефти, мазута, смазочных масел и т. п.

Режим движения жидкости при больших скоростях отличает­ся неупорядоченным движением элементов жидкости и называет­ся турбулентным (от лат. turbulentus – беспорядочный). Несмотря на свою сложность, турбулентный режим движения имеет опре­деленные закономерности. В жидкости наблюдаются отдельные слои с ламинарным режимом, с переходным режимом и турбулентный поток. Турбулентный режим встречается довольно часто в природе и в искусственных сооружениях: при движении воды в реках, каналах, трубах и т. д.

Обобщив результаты опытов, проведенных с трубами кругло­го сечения, Рейнольдс пришел к выводу, что основными фактора­ми, определяющими характер режима движения, являются: сред­няя скорость жидкости v, диаметр трубопровода d, плотность жидкости ρ и ее вязкость μ. При этом была установлена следую­щая зависимость: чем больше размеры поперечного сечения по­тока и плотность жидкости и чем меньше ее вязкость, тем быст­рее при увеличении скорости движения жидкость переходит от ламинарного режима к турбулентному.

Скорость, при которой происходит смена режимов движения жидкости, называется критической.

На основании экспериментальных данных Рейнольдс устано­вил, что значения критических скоростей, соответствующих точ­кам перехода ламинарного режима в турбулентный, непостоян­ны. Поэтому для характеристики режима движения жидкости был введен более объективный показатель – безразмерный параметр, названный критерием, или числом Рейнольдса (Rе):

 

 

где ν = μ/ρ – кинематический коэффициент вязкости.

Выполненными исследованиями было установлено, что ми­нимальное значение числа Рейнольдса, соответствующее перехо­ду ламинарного режима в турбулентный, равно 2320. Это число было названо критическим числом Рейнольдса:

 

 

Число Rе = 2320 не следует рассматривать как строго регла­ментированное. Оно может меняться в довольно широких преде­лах и зависит не только от входящих в формулу величин, но и еще от ряда внешних факторов: шероховатости труб, сотрясения тру­бопровода, резкого изменения скорости и др. Если устранить влияние этих факторов, то можно задержать переход ламинар­ного режима в турбулентный и довести значение Rе_кр до 11 000-13 000.

Из сравнения верхнего и нижнего значений критического числа Рейнольдса видно, что верхнее значение превышает ниж­нее значение почти в 6 раз. Следовательно, между ними лежит большая зона, где движение жидкости в зависимости от условий может происходить в ламинарном или турбулентном режимах. Однако ламинарный режим движения в этой зоне неустойчив и легко переходит в турбулентный. Такая зона называется переход­ной. В настоящее время в практических расчетах обычно исходят из одного критического значения числа Рейнольдса Rе_кр = 2320. Считается, что при Rе < 2320 всегда имеет место ламинарный ре­жим, а при Rе > 2320 – турбулентный. Такой подход обеспечива­ет некоторый запас прочности при гидравлических расчетах.

Можно определить критическое значение числа Рейнольдса для труб не только круглого сечения, но и любой другой конфигу­рации.

Известно, что гидравлический радиус и диаметр связаны соотношением d = 4Rг. Тогда

 

Откуда

 

Принимая Rе_кр = 2320 независимо от формы живого сечения, находим критерий для сечения любой формы: 2320/4 = 575. Таким образом, если

то режим будет ламинарный, если же

 то турбулентный.