Уравнивание системы нивелирных ходов по способу профессора В. В. Попова

Вычислительную обработку и уравнивание системы полигонов начинаем с проверки результатов полевых вычислений. Убедившись в правильности вычислений, составляем схему нивелирной сети. Направления положительных превышений на схеме показаны стрелками. По всем ходам на схеме выписаны длины ходов L и суммарные превышения [h]. По замкнутым полигонам подсчитаны их периметры . Невязки  и подсчитывают по ходу часовой стрелки, суммируя превышения по звеньям с учетом знаков превышений. Допустимость невязки определяют по формуле:

Отметка m10 известна. Необходимо вычислить вероятнейшие отметки всех реперов (m2, m13 и P4) нивелирной сети и определить СКП на 1 км нивелирного хода.

 

Таблица 22 – Характеристики нивелирных ходов

Номер хода	Значения		Номера точек, включенных в ход
	Длина хода, км	Превышения, м
1	1,0	3,483	m2, A, m3, m4, P1, m5, P3, m7
2	0,8	2,210	m7, Уз, P5, m9, pc, B, m8
3	1,2	-5,630	m8, Пр2, m12, Об2, m11, n10, Об1, Пр1, m2
4	0,4	4,405	m2, P2, m1, P4
5	0,3	0,933	m7, m6, P4
6	0,4	-1,213	m8, P6, m13, P4

 

Рисунок 8 -
Схема нивелирной сети

 

P₁ = L₁+L₄+L₅;P₁= 1,0 + 0,4 + 0,3 = 1,7 км

P₂ = L₂ + L₅ + L₆; P₂ = 0,8 + 0,3 + 0,4 = 1,5 км  

P₃ = L₃ + L₄ + L₆;P₃= 1,2 + 0,4 + 0,4 = 2,0 км

f₁ = [h₁] + [h₅] - [h₄];f₁= 3,483 + 0,933 – 4,405 = 11 мм

f₂ = [h₂] + [h₆] - [h₅];f₂= 2,120 – 1,213 – 0,933 = -26 мм

f₃ = [h₃] + [h₄] - [h₆];f₃= -5,630 + 4,405 + 1,213 = -12 мм

Порядок решения задачи.

1.Вычерчивают схему уравнивания нивелирной сети.

2.Около каждого хода, вне данного полигона, вычерчивают таблички, в которые будут вписываться поправки в процессе уравнивания.

3.Вычисляют "красные числа", как отношение длины каждого хода к периметру соответствующего полигона. Контроль: сумма красных чисел для каждого полигона должна быть равна 1,00.

 

Таблица 23 – Вычисление ʺкрасных чиселʺ

№	Периметр, км	№	Длина хода, км	Красные числа	Контроль
Р1	1,7	L1	1,0	0,59	1,00
		L4	0,4	0,24
		L5	0,3	0,17
Р2	1,5	L5	0,3	0,20	1,00
		L6	0,4	0,27
		L2	0,8	0,53
Р3	2,0	L4	0,4	0,20	1,00
		L6	0,4	0,20
		L3	1,2	0,60

 

4. Выбирают полигон с наибольшей невязкой, которую распределяют пропорционально красным числам, записывая поправки (со знаком невязки) в соответствующие внешние таблички. Контроль: сумма поправок должна быть равна невязке. На схеме распределенную невязку подчеркивают.

5. Переходят ко второму полигону. В нем получена невязка и "выброшенная" из первого полигона поправка. Следовательно, теперь надо распределять их алгебраическую сумму. Распределенную невязку и поправку на схеме подчеркивают. То же делают и в третьем полигоне схемы, заканчивая первый круг распределения невязок подчеркивая при этом использованные числа.

6. От полигона, в котором оказалась наибольшая невязка в начале первого круга распределения, начинают второй круг уравнивания, и так поступают до тех пор, пока все невязки не будут перенесены за границы полигонов. После этого в каждой табличке подсчитывают алгебраическую сумму поправок и записывают ее под двойной чертой.

7. Вычисляют вероятнейшие поправки в превышения по каждому ходу, как разности алгебраических сумм, записанных во внутренней к внешним табличкам у каждого хода (внутренняя поправка минус внешняя).

Полученные таким путем поправки, записывают в скобках внутри соответствующих ходов.

Контроль: сумма таких поправок по каждому полигону должна быть равна невязке, взятой с противоположным знаком.

Рисунок 9 - Схема уравнивания нивелирной сети способом профессора В.В Попова

 

 

8. Вычисляют вероятнейшие отметки по всем ходам, при этом знаки вероятнейших поправок соответствуют превышениям, принятым к полигонам по направлению движения часовой стрелки.

 

Таблица 24 – Вычисление вероятнейших отметок нивелирной сети

Название репера	Сумма измеренных по ходу превышений  в м.	Поправки в превышения  в м.	Исправленные суммы превышений  в м.	Отметки реперов в м.
m2				41,699
	3,483	0,000	3,483
m7				45,182
	2,120	0,016	2,136
m8				47,318
	-1,213	0,004	-1,209
p4				46,109
	-4,405	-0,005	-4,410
m2				41,699

 

 

9.Выполняют оценки точности измерений

 

Таблица 24 – Ведомость вычисления средней квадратической погрешности нивелирования на 1 км хода

Название хода	Длина хода L в км	Вес P=1/L	Вероятнейшая поправка V в мм	V²	P*V²
m2-m7	1,0	1,00	0	0	0,00
m7-m8	0,8	1,25	16	256	320,00
m8-m2	1,2	0,83	11	121	100,83
m2-p4	0,4	2,50	-5	25	62,50
m7-p4	0,3	3,33	-6	36	120,00
m8-p4	0,4	2,50	4	16	40,00
					643,33

После вычисления вероятнейших отметок вычисляем все отметки, учитывая поправки.

Таблица 25 – Вычисление превышений и поправок на станциях в 1 нивелирном ходе

№ станций	№ точек	Превышения	Исправленные превышения	Отметки
		Средние
Ст 1	m2	-1,259	-1,259	41,699
	A			40,440
Ст 2	А	1,687	1,687	40,440
	m3			42,127
Ст 3	m3	1,996	1,996	42,127
	m4			44,123
Ст 4	m4	0,000	0,000	44,123
	P1			44,123
Ст 5	P1	0,442	0,442	44,123
	m5			44,565
Ст 6	m5	-1,030	-1,030	44,565
	P3			43,535
Ст 7	P3	1,647	1,647	43,535
	m7			45,182
	Практич	3,483	3,483
	Теория	3,483
	невязка	0,000

 

Таблица 26 – Вычисление превышений и поправок на станциях в 2 нивелирном ходе

№ станций	№ точек	Превышения	Исправленные превышения	Отметки
		Средние
Ст 8	m7	0,050	0,053	45,182
	Уз			45,235
Ст 9	Уз	1,261	1,264	45,235
	P5			46,499
Ст 10	P5	0,961	0,963	46,499
	m9			47,462
Ст 11	m9	-0,635	-0,632	47,462
	pc			46,830
Ст 12	pc	-1,078	-1,075	46,830
	B			45,754
Ст 13	B	1,561	1,564	45,754
	m8			47,318
	Практич	2,120	2,136
	Теория	2,136
	невязка	-0,016

 

Таблица 27 – Вычисление превышений и поправок на станциях в 3 нивелирном ходе

№ станций	№ точек	Превышения	Исправленные превышения	Отметки
		Средние
Ст 14	m8	1,405	1,406	47,318
	Пр2			48,724
Ст 15	Пр2	-0,716	-0,715	48,724
	m12			48,010
Ст 16	m12	-0,897	-0,895	48,010
	Об2			47,114
Ст 17	Об2	-0,114	-0,113	47,114
	m11			47,002
Ст 18	m11	0,002	0,003	47,002
	n10			47,005
Ст 19	n10	-1,780	-1,779	47,005
	Об1			45,226
Ст 20	Об1	-1,689	-1,688	45,226
	Пр1			43,539
Ст 21	Пр1	-1,841	-1,840	43,539
	m2			41,699
	Практич	-5,630	-5,619
	Теория	-5,619
	невязка	-0,011

 

Таблица 28 – Вычисление превышений и поправок на станциях в 4 нивелирном ходе

 

№ станций	№ точек	Превышения	Исправленные превышения	Отметки
		Средние
Ст 22	m2	1,410	1,411	41,699
	P2			43,110
Ст 23	P2	1,166	1,168	43,110
	m1			44,278
Ст 24	m1	1,829	1,831	44,278
	P4			46,109
	Практич	4,405	4,410
	Теория	4,410
	невязка	-0,005

 

 

Таблица 29 – Вычисление превышений и поправок на станциях в 5 нивелирном ходе

№ станций	№ точек	Превышения	Исправленные превышения	Отметки
		Средние
Ст 25	m7	0,458	0,455	45,182
	m6			45,637
Ст 26	m6	0,475	0,472	45,637
	P4			46,109
	Практич	0,933	0,927
	Теория	0,927
	невязка	0,006

 

Таблица 30 – Вычисление превышений и поправок на станциях в 6 нивелирном ходе

 

№ станций	№ точек	Превышения	Исправленные превышения	Отметки
		Средние
Ст 27	m8	0,780	0,781	47,318
	P6			48,099
Ст 28	P6	-1,273	-1,271	48,099
	m13			46,828
Ст 29	m13	-0,720	-0,719	46,828
	P4			46,109
	Практич	-1,213	-1,209
	Теория	-1,209
	невязка	-0,004

Тахеометрическая съёмка

 

Обработка результатов съемки и составление плана

Обработка результатов тахеометрической съемки заключается в вычислении углов наклона, вычисление превышений и высот пикетов. При углах наклона более 2° вычисляют горизонтальныепроложения. Расчеты выполняют в журнале тахеометрической съемки. Вычислительная обработка результатов тахеометрической съемки выполняется на копии полевого журнала индивидуально каждым обучающимся. Высоты станций берут из индивидуальных каталогов координат и высот. Обработку журнала тахеометрической съемки начинают с определения места нуля (МО) для каждой станции.

Место нуля – отсчет по вертикальному кругу теодолита при горизонтальном положении зрительной оси.

Место нуля определяют, как среднее арифметическое из отсчетов по вертикальному кругу при круге лево (КЛ) и круге право (КП).

Следует заметить, что на каждой станции место нуля должно быть постоянным и колебаться в пределах четырехкратной точности инструмента. Угол наклона (v) вычисляют как разность между отсчетом по вертикальному кругу и местом нуля.

 В том случае, когда для вычислений используют измеренные расстояния (D) превышения между станцией и пикетом вычисляют по формуле:

Если углы наклона меньше 2° или используются горизонтальные проложения, превышения вычисляют по формуле:

Вычисленное превышение при наведении по рейке на высоту инструмента равно истинному (h). В том случае, когда высота наведения не равна высоте инструмента истинное превышение вычисляют по формуле:

Значения высоты пикета определяют простым алгебраическим сложением высоты станции () и превышения относительно соответствующего пикета.

Составление плана тахеометрической съемки выполняется в масштабе 1:2000.

 

 

№	Измерен.углы		Испр. углы		Дир. угол		Длины линий, м	Приращения выч.		Приращения испр.		Координаты
	˚	ʹ	˚	ʹ	˚	ʹ		ΔX	ΔY	ΔX	ΔY	X	Y
Усово
		-0.5			221	51
216	122	14.5	122	14				0.06	-0.07			4255,70	-2009,00
		-0.5			279	37	118,25	19,75	-116,59	19,81	-116,66
1	222	59.5	222	59				0.08	-0.09			4275,51	-2125,66
		-0.5			236	38	157,50	-86,62	-131,54	-86,54	-131,63
2	134	03	134	2.5				0.06	-0.08			4188,97	-2257,29
		-0.5			282	35,5	127,00	27,69	-123,95	27,75	-124,03
225	108	15	108	14.5								4216,72	-2381,32
					354	21
226
Cум.пр.	587	32,0	587	30
Сум.тео.	587	30,0				ΣS=	402,75
	f =	2,0					Cум.пр.	-39,18	-372,08
	f доп=	2,0					Сум.тео.	-38,98	-372,32
							F=	-0,20	0,24

Таблица 31 – Ведомость вычисления координат точек тахеометрической съемки

№ точек	Горизонтальные проложения, м	Превышения			Поправки	Исправленные превышения	Высоты точек
		Прямые	Обратные	Средние
216							221,01
	118,25	-2,81	2,83	-2,82	-0,01	-2,83
1							218,18
	157,50	-0,74	0,77	-0,76	0,00	-0,76
2							217,42
	127,00	0,34	-0,34	0,33	0,00	0,33
225							217,75
	Р= 402,75 м		∑fпр	-3,25
			∑fтеор	-3,26
			f практ.	0,01
			f доп.	±0,09

Таблица 32 – Ведомость вычисления высот тахеометрического хода

 

 

Таблица 33 – Журнал тахеометрической съемки. Станция -225

Пол.верт. круга	№ набл.точки	Расстояние	Отсчеты по горизонтальному кругу		Горизонтальные углы		Отсчеты по вертикальному кругу		Место нуля Угол наклона		Превышения	Высоты	Примечания
			Град	Мин	Град	Мин	Град	Мин	Град	Мин
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
		Станция -225				i=1, 33					H ст=217,75
	*2		299	49			-0	36
КП					108	15
	226		191	34				МО=	0	0
					108	15
	*2	127	125	16			0	36	0	36	-0,34	217,41	V=3,00
КЛ					108	15
	226		17	1

 

Таблица 34– Журнал тахеометрической съемки. Станция -216

Пол.верт. круга	№ набл.точки	Расстояние	Отсчеты по горизонтальному кругу		Горизонтальные углы		Отсчеты по вертикальному кругу		Место нуля Угол наклона		Превышения	Высоты	Примечания
			Град	Мин	Град	Мин	Град	Мин	Град	Мин
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
		Станция -216				i=1, 40					H ст= 2 21,01
Усово			245	39			-2	27	-0	10
КП					122	15		МО=	0	10
	*1		123	24			0	23	-0	11
					122	14,5
Усово			63	57			2	07	1	57
КЛ					122	14
	*1	119	301	43			-0	45	-0	35	-2,81	218,20	V=3,00
КЛ	*1		0	0
	1	42	114	35			-0	48	-0	38	-0,46	220,55
	2	45.5	148	25			-2	2	-1	52	-1,38	219,63
	3	73	175	20			-3	48	-3	38	-4,62	216,39
	4	74.5	223	35			-3	49	-3	39	-4,73	216,28
	5	98	264	5
	6	124	293	15			-2	3	-1	53	-4,67	216,34	V=2,00
	7	145	312	45			-1	60	-1	50	-4,63	216,38
	8	136	319	15			-2	5	-1	55	-4,54	216,47
	9	124	311	45			-2	1	-1	51	-4,00	217,01
	10	83	307	55			0	4	0	14	-1,26	219,75	V=3,00
	11	39.5	303	55			-0	42	-0	32	-0,37	220,64
	12	58	274	45			-1	34	-1	24	-1,42	219,59
	13	35	221	35			-2	24	-2	14	-1,36	219,65
	14	42	17	40			0	25	0	35	-0,17	220,84	V=3,00
	15	53	74	15			-1	42	-1	32	-1,42	219,59
	16	80.5	50	35			-2	26	-2	16	-3,18	217,83
	*1		0	3

 

Таблица 35 – Журнал тахеометрической съемки. Станция -1*

Пол.верт. круга	№ набл.точки	Расстояние	Отсчеты по горизонтальному кругу		Горизонтальные углы		Отсчеты по вертикальному кругу		Место нуля Угол наклона		Превышения	Высоты	Примечания
			Град	Мин	Град	Мин	Град	Мин	Град	Мин
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
		Станция -1				i=1,35					H ст= 218,18
	216		344	29			-1	36	0	0,5
КП					223	0		МО=	0	1
	*2		121	29			0	19	0	1
					222	59.5	0	0
	216	119	161	45			1	37	1	36	2,83	221,01	V=1,82
КЛ					222	59	0	0
	*2	157	298	46			0	21	0	20	-0,74	217,44	V=3,00
КЛ	216		0	0
	17	71	292	0			0	12	0	11	0,23	218,41
	18	102	317	5			-0	11	-0	12	-0,36	217,82
	19	49	332	0			-1	4	-1	05	-0,93	217,25
	20	55	57	5			-1	37	-1	38	-1,57	216,61
	21	101	79	5			-1	7	-1	08	-1,99	216,19
	22	114	86	45
	23	102	108	5			-0	32	-0	33	-0,98	217,20
	24	61	94	0			-0	42	-0	43	-0,76	217,42
	25	76	124	15			-0	11	-0	12	-0,27	217,91
	26	64	161	0			0	35	0	34	0,63	218,81
	27	90	198	30			1	9	1	08	1,81	219,99
	28	80	227	40			1	43	1	42	1,72	219,90	V=2,00
	29	32	225	0			1	20	1	19	0,74	218,92
	216		0	0

Таблица 30 – Журнал тахеометрической съемки. Станция -2*

Пол.верт. круга

№ набл.точки

Расстояние

Отсчеты по горизонтальному кругу

Горизонтальные углы

Отсчеты по вертикальному кругу

Место нуля Угол наклона

Превышения

Высоты

Примечания

Град

Мин

Град

Мин

Град

Мин

Град

Мин

1