V. Изучение нового материала( Конспектирование)

- Что же такое система счисления? Система счисления - это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков. Количество цифр (знаков), используемых для представления чисел называют основанием системы счисления. Например, мы с вами чаще всего пользуемся системой счисления, в которой при записи чисел используем десять цифр (от 0 до 9) такая система счисления называется десятичной и ее основанием является число 10. Запишите эти определения в тетради.

Система счисления, в которой значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа называется непозиционной.

Примером непозиционной системы является римская система счисления. В ней для записи чисел используются буквы латинского алфавита. При записи чисел в римской системе счисления значением числа является алгебраическая сумма цифр, которые в него входят. При этом цифры в записи числа следуют, как правило, в порядке убывания их значений, и не разрешается записывать рядом более трех одинаковых цифр.

По причине неудобства и большой сложности в настоящее время римская система счисления используется там, где это действительно удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов (серия паспорта, ценных бумаг и др.), в декоративных целях на циферблате часов.

Систему счисления, в которой значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа называют позиционной. Позиционные системы счисления результат длительного исторического развития непозиционных систем счисления. Примером позиционной системы является десятичная, которую мы чаще всего используем.

- Какие же бывают еще системы счисления? Чаще всего используют четыре основные системы счисления – двоичную, восьмеричную, десятичную и шестнадцатеричную.

Таблица:

Система счисления	Основание	Алфавит цифр
Десятичная	10	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Двоичная	2	0, 1
Восьмеричная	8	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Шестнадцатеричная	16	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

- Остановимся подробнее на двоичной системе счисления. Ответьте на вопросы:

· Какие символы используются при записи чисел в этой системе счисления?

· Как вы думаете, где и для чего используется двоичная система счисления? (Для кодирования информации в компьютере.)

- Правильно. Самые умные машины – ЭВМ, работают с минимальной двоичной системой счисления. Для записи чисел используются только две цифры – 0 и 1. Выбор двоичной системы объясняется тем, что электронные элементы, из которых строятся ЭВМ, могут находиться только в двух состояниях. Эти элементы представляют собой выключатели. А выключатель либо включен, либо выключен. Одно из состояний обозначается цифрой 1, другое – 0. Благодаря таким особенностям двоичная система стала стандартом при построении ЭВМ.

- Рассмотрим, как же можно выполнять перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную и наоборот.

· Алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную:

1. Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на основание системы (на 2) до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя, то есть меньшее 2.

2. Записать полученные остатки в обратной последовательности.

Десятичная система счисления

Основание: q = 10

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Число в десятичной системе счисления записывается в виде суммы числового ряда степеней (в данном случае 10), в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа.

Развёрнутая форма записи числа A10

В развёрнутой форме запись числа A10, которое содержит n целых разрядов числа и m дробных разрядов числа, имеет следующий вид:

 

Например:

555,5510 = 5*10² + 5*10¹ + 5*10⁰ + 5*10^-1 + 5*10^-2

234510 = 2*10³ + 3*10² + 4*10¹ + 5*10⁰

Двоичная система счисления

Основание: q = 2

Алфавит: 0, 1

Число в двоичной системе счисления записывается в виде суммы числового ряда степеней (в данном случае 2), в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа.