Глава 1. Краткие основы работы в matlab

MATLAB предназначен для выполнения вычислений, таких как:

· Простейшие расчеты по формулам;

· Решение задач линейной алгебры;

· Решение нелинейных уравнений и систем;

· Решение задач оптимизации;

· Дифференцирование;

· Интегрирование;

· Задачи обработки экспериментальных данных (интерполяция, аппроксимация, популярен метод наименьших квадратов);

· Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем (в том числе так называемые «жесткие» диф. уравнения и системы);

· Решение дифференциальных уравнений в частных производных;

Все вышеперечисленные (и многие другие) вычисления выполняются без создания специальных программ, по сути дела – калькулятор с особо большими возможностями, используется окно Command Window, о нем будет подробно сказано ниже. Непосредственно для вычислений используются специальные выражения – команды (операторы, вычислители), образующие специальный язык пакета МАТЛАБ.

Кроме того МАТЛАБ предоставляет широкие возможности по созданию графиков (плоских и объемных).

Также все вышеперечисленное может быть оформлено как специальные программы – файлы, сохранено для многократного использования. Предусмотрено использование файлов с исходными данными и файлов с результатами. Таким образом, можно создавать ввполне серьезные программные продукты.

МАТЛАБ позволяет снабдить его программы визуальным интерфейсом, который создается пользователем.

 

Интерфейс

После запуска МАТЛАБ на экране появляется основное окно приложения (рис.1.1.). Оно содержит меню, панель инструментов и рабочую область (Commаnd Window).

Рис. 1.1. Интерфейс. Основное окно.

 

В рабочей области находится знак >> после которого расположен курсор. Эту строку называют командной строкой. В нее с клавиатуры вводятся команды. Нажатие Enter заставит выполнить команду и вывести результат в том же окне (см. рис. 1.1.).

Так как текст в окне по мере работы смещается (уступает место новым командам и выводимым данным) то для просмотра выехавшей за окно части текста используют полосы прокрутки или клавиши Page Up, Page Down.

Клавиши ↑ и ↓ позволяют вернуть в командную строку ранее введенные команды или другую входную информацию (она вся обязательно автоматически хранится и всегда доступна). Кнопка ↑ помещает в командную строку предыдущую команду, а если еще раз ее нажать то еще предыдущую и так далее. Кнопка ↓ выводит команды (ранее набранные) в обратном порядке.

Видимая часть информации (то есть то что поместилось в окне) называется зоной просмотра, а командная строка зоной редактирования.

В зоне просмотра ничего нельзя исправить или ввести. Можно только выделить мышкой для копирования.

Если команда заканчивается; то результат ее выполнения не отображается в командной строке. Иначе, то есть если строка не заканчивается на; то результат сразу же после нажатия на Enter выводится в окне ниже этой команды. (см. выше на рис. 1.1).

Если не предусмотрено имя переменной для результата вычисления то по умолчанию присваивается имя ans.

Это имя системной переменной. Она (ans) используется для вывода результатов вычислений в командной строке в Command Window. Системные переменные:

ans              результат последней операции без знака присваивания

i, j            мнимая единица

pi            число Пи

inf           машинный символ бесконечности

NaN         неопределенный результат

realmin    наименьшее число с плавающей точкой

realmax    наибольшее число с плавающей точкой

Текущий документ, отражающий работу пользователя и содержащий строки ввода, вывода и сообщения об ошибках, принято называть сессией. Значения переменных, вычисленные в течение сессии, сохраняются в специальной области памяти, называемой Workspace (см. выше на рис. 1.1). Определения всех переменных и функций данной сессии и их последние перед закрытием программы значения можно сохранить на диск в файл с расширением.mat но саму сессию сохранить нельзя, само содержание Command Window при выключении МАТЛАБа не сохраняется никаким способом.

Команда меню File предоставляет, помимо прочего, возможность выбрать настройки, например, размер шрифта (File - Preferences - Fonts).

Также меню File содержит команду сохранения текущих значений переменных File - Save Workspace As в файле с расширением. mat. Откроется окно сохранения с выбранным именем файла (например, Workspace3) и папкой, в которую он будет сохранен.

Затем можно (при следующем включении MATLAB) открыть этот файл (он находится среди списка всех остальных файлов в рабочей папке, если при его сохранении было одобрено пользователем место его сохранения, предлагаемое по умолчанию) щелчком мышки. Открыв MATLAB, щелкнем (как мы выше условились, имя файла, например, Workspace3) в окне Current Directory и можно выполнять операции с сохраненными переменными. Все сохраненные значения переменных станут актуальны (это можно проверить, заглянув в окно Workspace) и к ним можно обращаться при работе. Это позволяет сохранять в файле с расширением.mat совокупность как исходных данных при решении какой-либо задачи, так и вычисленные значения. 

Рекомендуется имена переменных выбирать так, чтобы однозначно было ясно в дальнейшем, что из них является исходными данными, а что результатами. Расположение переменных в окне Workspace и в файле.mat сортируется автоматически (по умолчанию) по именам по алфавиту, поэтому имена исходных данных можно начинать с какой-то одной буквы (сочетания букв), имена результатов с другой буквы, и так далее, если изначально по смыслу удобно разбить переменные на несколько групп и потом так их и видеть в окне Workspace и в файле.mat. Сам файл с расширением.mat является хранилищем данных для последующих случаев решения такой же или подобной задачи, как та, данные которой в нем хранятся.

Таким образом, в MATLAB сразу же предусмотрена возможность сохранять, при решении какой-либо инженерно-расчетной задачи, все исходные данные, все промежуточные (по желанию пользователя они могут выводиться в Comand Window во время расчетов) и все результаты решения задачи в специальном файле с расширением.mat, для того чтобы потом было удобно обращаться к ним.

Примеры выполнения арифметических операций показаны на рис.1.1.

Для строк символов необходимо текст помещать в ‘одинарные кавычки’. Для сложения строк символов используется операция strcat, как показано на рис.1.1.

В главном меню (см. рис.1.1) следует обратить внимание на команду Desktop (настройка среды МАТЛАБ). При нажатии раскроется список (рис.1.2), содержащий Desktop Layout который предлагает на выбор:

Рис. 1.2. Интерфейс. Desktop Layout предлагает выбор.

· Default устанавливает настройку принятую по умолчанию, то есть открывает окна Command Window, Workspace (рабочее пространство со списком переменных, их типом и значениями в текущий момент), Command History, Current Directory (показывает список файлов в текущей рабочей папке, которые могут использоваться для выполнения различных действий).

· Command Window Only открывает только окно Command Window.

· Command History and Command Window открывает соответствующие окна (список выполненных команд и окно для выполнения различных команд и операторов).

· All Tabbed показывает окно справки, окно управления М-файлами и внизу ярлычки рабочих окон, которые можно выбрать щелчком.

Команда меню Edit содержит команды очистки Clear Workspace, Clear Command History, Clear Command Window. Они применяются, если необходимо удалить информацию, находящуюся в этих окнах или удалить все переменные.

Для разработки и выполнения различных компьютерных программ в MATLAB можно воспользоваться возможностями:

- рабочей областью (Command Window), в командной строке которой последовательно записываются и выполняются все необходимые действия и операции;

- созданием программы (m -файла).

Создать m -файл можно в виде скрипта или в виде функции.

В виде скрипта, представляющего собой описание всех действий программы в редакторе (Editor) и запоминаемого с определенным именем. Его текст приведен ниже.

TC=25;

x=2.3;y=3.1;z=4;

a=x^2+y^2+z^2

b=x+y+z

c=x*y/z

TK=TC+273.15

Он сохранится в виде файла с расширением. m. Для выполнения программы к ней необходимо обратиться в Command Window по имени. Также можно для запуска программы выбрать кнопку Run в меню.

Также создать m -файл можно в виде функции, для выполнения программы к ней необходимо обратиться в Command Window по имени функции. Написание функции в окне редактора функций (Editor) показано ниже, в разделе Редактирование М-файлов.

Редактирование М-файлов

«File»—«New»--«M-file» позволяет открыть окно Editor, то есть Редактор М-файлов. В этом окне напечатать текст программы, которая должна быть выполнена, когда имя этого М-файла будет указано в командной строке в Command Window. Иначе можно запустить командой “Debug”—“Run” в меню редактора.

Работа может осуществляться в программном режиме, то есть в командной строке указывается имя М-файла (файл с расширением.m), который содержит программу действий (алгоритм) и может рассматриваться как функция, то есть при указании его имени (без указания расширения) в командной строке выполняются запрограммированные в нем операции (см.рис.1.3).

Как выглядит содержимое М-файла, см. рис.1.4. Написание скрипта ничем, кроме первой строки, не отличается от написания функции. То есть в скрипте не ставится заголовок function ИМЯ_ФУНКЦИИ(). Кроме того, в конце функции рекомендуется ставить end.

Создание программы в виде функции { function []=имя_функции()}, представляющей собой описание всех действий программы в редакторе (Editor) и запоминаемого с определенным именем (обязательно полностью соответствующим имени функции) в виде m -файла (имя_функции. m).

При обращении к функции, MATLAB ищет файл с таким именем, которое указано в обращении к функции, среди всех файлов с расширением. m в открытой папке, содержимое которой видно в окне Current Directory. Эта открытая папка называется рабочей папкой или рабочей областью.

Если какие-либо m-файлы предполагается скопировать из внешних источников (например, с флешки), то их следует поместить именно в рабочую папку. И тогда их можно будет использовать так же, как и все остальные m-файлы в рабочей папке.

Аргументами функции называют переменные, которые содержат исходную информацию, необходимую для работы функции. Функция при вызове (запуске функции) считывает их значения и использует их в дальнейших действиях внутри функции.

Возвращаемые значения функции это те переменные, которые получают свои значения в результате работы функции. Это обычно ответы для решаемой в функции расчетной задачи.

Текстовые комментарии начинаются со знака % (см.рис.1.3).

Все функции разделяются на встроенные и определенные пользователем. Встроенные, например, это тригонометрические, гиперболические, экспоненциальные, целочисленные, и различные другие функции.

тригонометрические: sin(x) синус, cos(x) косинус, tan(x) тангенс, cot(x) котангенс, sec(x) секанс, csc(x) косеканс, asin(x) арксинус, acos(x) арккосинус, atan(x) арктангенс, acot(x) арккотангенс, asec(x) арксеканс, acsc(x) арккосеканс;

гиперболические: sinh(x) синус, cosh(x) косинус, tanh(x) тангенс, coth(x) котангенс, sech(x) секанс, csch(x) косеканс;

экспоненциальные: exp(x) экспонента, log(x) натуральный логарифм, а вот y=log10(x) десятичный логарифм, также есть log2(x) логарифм по основанию два;

целочисленные: y=fix(x) округление до ближайшего целого в сторону нуля, y=floor(x) округление до ближайшего целого в сторону отрицательной бесконечности, y=ceil(x) округление до ближайшего целого в сторону положительной бесконечности, y=round(x) обычное округление до ближайшего целого, rem(x,y) вычисление остатка от деления х на у, sign(x) равно 0 при х=0; -1 при x<0; 1 при x>0.

другие функции: sqrt(x) корень квадратный, abs(x) модуль, pow2(x) возведение двойки в степень х, gcd(x,y) наибольший общий делитель х и у, lcm(x,y) наименьшее общее кратное х и у, rats(x) представить х в виде рациональной дроби.

Массив задается так: ИМЯ_МАССИВА = НАИМЕНЬШ_ЭЛ-Т_МАСС: ШАГ_ИЗМЕН_ЭЛ-ТА_МАСС: НАИБОЛЬШ_ЭЛ-Т_МАСС; (см. рис.1.3).

Обращение к элементу массива y=x_mas(2); где в скобках указывается порядковый номер (индекс) элемента массива (см. рис.1.3).

Рис. 1.3. Математические операции.

Для выполнения программы к ней необходимо обратиться по имени функции с заданием ее фактических аргументов (начальных данных для функции) в круглых скобках и заданными обозначениями переменных (возвращаемых значений) в квадратных скобках, которые получают значения в результате последовательности вычислений.

Числовые переменные могут быть с плавающей точкой (тогда указывается порядок, например 6.4713e+003) или с фиксированной точкой (например 81.5000).

При написании программы (см.рис.1.4) можно писать комментарии начиная их со знака %..

function y=f(x)

%функция вычисляется от одного аргумента и возвращает одно %значение, или от вектора аргумента и возвращает вектор, каждый %элемент которого вычислен от соответствующего элемента вектора %аргумента

y=(x+2).*(x-4); %поэтому перед знаком *умножения стоит.точка.*

%если не ставить;точку с запятой в конце строки то произойдет вывод на %экран

end