C ) интегрирования по частям;

 

182.1. Чему равен неопределенный интеграл .

B) , где u = kx + b;

 

183.1. Укажите формулу замены переменной в неопределенном интеграле.

A) ;

 

184.1. Найти .

B) ;

 

185.1. Какая из ниже перечисленных функций является первообразной функции f(x) =

C) 2 ;

 

185.2. Какая из ниже перечисленных функций является первообразной функции f(x) = e^{3 x+2}.

D)  e^3x+2;

 

186.1. Интегралы вида  вычисляются методом

D) интегрирования по частям;

 

187.1. Для вычисления интеграла интегрированием по частям необходимо обозначить:

A) u=lnx, dv=x²dx;

 

187.2. Для вычисления интеграла интегрированием по частям необходимо обозначить:

C) u=x, dv=sinxdx;

 

188.1. Первообразной функции  является функция

D) ;

 

188.2. Неопределенный интеграл  равен

C) + C;

 

189.1. Вычислить интеграл

A) ln(x²+1)+C;

 

190.1. Какой вид приобретет подынтегральная функция интеграла  после осуществления замены переменных x = t ².

C) ;

190.2. Какой вид приобретет подынтегральная функция интеграла после осуществления замены переменных x = t ².

E) ;

 

191.1. Найти интеграл

А) ;

 

191.2. Найти интеграл

А) ;

 

191.3. Вычислить неопределенный интеграл

D) ;

 

191.4. Вычислить неопределенный интеграл

В) ;

 

191.5. Вычислить неопределенный интеграл

В) ;

 

191.6. Вычислить неопределенный интеграл

А) ;

 

191.7. Вычислить неопределенный интеграл

Е) ;

 

191.8. Вычислить неопределенный интеграл

В) ;

 

191.9. Вычислить неопределенный интеграл

D) ;

191.10. Вычислить неопределенный интеграл

А) ;

191.11.

Е) arc tg  +C;

 

191.12.

Е)   tg 3 х + C;

 

191.13.   

А) 2 ;

 

191.14.   

В) –5 ctgx + C;

 

191.15. Вычислить интеграл

С) ;

 

192.1. Определенным интегралом функции f (x) на  называется

D) ;

 

193.1. Формула Ньютона-Лейбница имеет вид

С) ;

 

194.1.  формула замены переменной в интеграле 

А) определенном интеграле;

 

195.1. Определенный интеграл с переменным верхним пределом

В) ;  

196.1. = - это формула:

D) Ньютона – Лейбница;                

 

197.1. Чему равен интеграл с одинаковыми пределами:

А) ;

 

198.1. Формула интегрирования по частям в определенном интеграле имеет вид

В) ;

 

199.1. Какое из ниже перечисленных свойств определенного интеграла неверно.

А) ;

 

199.2. Какое из ниже перечисленных свойств определенного интеграла неверно

C) ;

200.1. Если функция f(x) – четная, то

С) ;

200.2. Если функция f(x) – нечетная, то

Е) 0;

 

201.1. Вычислить интеграл     = 21

***************************************

 

201.2. Вычислить определенный интеграл

D) ;

 

201.3. Вычислить определенный интеграл

D) ;

 

201.4. Вычислить определенный интеграл

С) ;

 

202.1. Геометрический смысл определенного интеграла:

Е) = S  - площадь криволинейной трапеции при условии: ;

 

203.1. Площадь поверхности, полученной от вращения вокруг оси OX кривой y = f (x) , заданной на , вычисляется с помощью интеграла

E) ;

 

204.1. Объем тела, полученного от вращения вокруг оси OX криволинейной трапеции, вычисляется с помощью интеграла

C) ;

 

205.1. Площадь области, ограниченной прямыми x=a, x=b (a<b),y=c и кривой y = f (x), где  вычисляется по формуле

C) S= ;

 

206.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осями OX и OY, прямой x=3 и параболой y=x²+1 = 12

****************************************

 

207.1. Вычислить объем тела, полученного от вращения вокруг оси OX фигуры, ограниченной прямыми y=x, x=3 и осью OX

B) ;

 

208.1. Физический смысл определенного интеграла:

A) A= ;

 

209.1.Координаты центра тяжести плоской системы материальных точек:

A)

210.1. Если функция f (x) на   непрерывна, то определенный интеграл  существует.

A) теорема Коши;

 

211.1. Алгебраическая форма записи комплексного числа z имеет вид:

E) z =а + bi;

 

212.1. Указать тригонометрическую форму комплексного числа:

В) ;

 

213.1. Указать показательную форму комплексного числа:

С)

 

214.1. Два комплексных числа называются сопряженными, если

B) равны действительные части и противоположны мнимые;

 

215.1. Если равны действительные и противоположны мнимые части двух комплексных чисел, то они называются:

E) сопряженными;

 

216.1. В тригонометрической записи комплексного числа z = r(cos j + i sin j) полярные координаты r и j называются:

C)модулем и аргументом;

 

217.1. Два комплексных числа называются равными, если

D)равны действительные и мнимые части;

 

218.1. Суммой двух комплексных чисел а+bi и с+di называется число

B) (а+с) +(b+ d) i;

 

219.1. Для нахождения частного двух комплексных чисел, заданных в алгебраической форме, следует

C)делимое и делитель умножить на число, сопряженное с делителем;

 

220.1. Формула Муавра имеет вид:

D)(cos j +i sin j)ⁿ = cos n j +i sin n j;

 

221.1. Разностью двух комплексных чисел а+bi и с+di называется число

E) (а-с) +(b- d) i;

 

222.1. Даны комплексные числа z₁=12+5i, z₂=3-4i. Найти z₁+z_2.

A) z₁+z₂=15+i;

 

222.2. Даны комплексные числа z₁=3+5i, z₂=2+3i. Найти z₁+z_2.

D) z₁+z₂=5+8i;

 

223.1. Даны комплексные числа z₁=12+5i, z₂=3-4i. Найти z₁-z_2.

B) z₁-z₂=9+9i;

 

223.2. Даны комплексные числа z₁=3+5i, z₂=2+3i. Найти z₁-z_2.

E) z₁- z₂=1+2 i;

 

224.1. Даны комплексные числа z₁=12+5i, z₂=3-4i. Найти z₁z_2.

C) z₁z₂=56-33i;

 

224.2. Даны комплексные числа z₁=3+5i, z₂=2+3i. Найти z₁z_2.

A) z₁z₂=-9+19i;

 

225.1. Даны комплексные числа z₁=12+5i, z₂=3-4i. Найти z₁/z_2.

D) z₁/z₂=0,64+2,52i;

 

226.1. Найти Re комплексного числа z ₁+ z _2, где z ₁=- i, z ₂=1+ i = 1

**************************************

 

227.1. Найти Im комплексного числа z ₁+ z _2, где z ₁=- i, z ₂=1+ i       = 0

 

228.1. Модуль комплексного числа z находится по формуле:

C) ;

 

229.1. Найти модуль комплексного числа z= -1+i.

E) =  ;

 

229.2. Найти модуль комплексного числа z= +i.   = 2

**************************************

 

230.1. Аргумент комплексного числа z находится по формуле:

B) arctg ;

 

231.1. Найти аргумент комплексного числа z, где z =1+ i

В) ;

232.1. Даны комплексные числа z₁= 3(cos +i sin ), z₂= 4(cos +i sin ). Найти z₁z_2.

E) z₁z₂= 12(cos +i sin );

 

233.1. Даны комплексные числа z₁= 10(cos +i sin ) z₂= 5(cos +i sin ),. Найти z₁ /z_2.

B) z₁ /z_2.=2 (cos +i sin );

 

234.1. Вычислить по формуле Муавра (cos 45⁰+isin45⁰ )².

B) i;

 

235.1. Представить комплексное число z в тригонометрической форме, если =  и z= .

B) z=  (cos + i sin );

 

236.1. Как обозначается действительная часть комплексного числа?

A) Re z;

 

237.1. Как обозначается мнимая часть комплексного числа?

E) Im z;

 

238.1. Модулем комплексного числа z называется величина:

D) ;

239.1 Функцией z = f(x ₁, x ₂ ,…, x_n) называется

C) правило, по которому каждому набору значений переменных x ₁, x ₂ ,…, x_n ставится в соответствие единственное значение переменной z;

 

240.1 Графиком функции z = f (x; y), определенной в области D, называется

B) множество точек (x; y; z) трехмерного пространства таких, что z = f (x; y) для всех (x; y) D;

 

240.2 Пусть функция z = f (x; y) задана на множестве D. Тогда множество точек (x; y; z) таких, что z = f (x; y) для всех (x; y) D, называется

E) графиком функции.

 

241.1 Найти область определения функции

А) правая полуплоскость относительно оси ОУ

 

242.1 Частной производной функции z = f (x; y) по переменной x называется

D) производная функции f (x; y) по переменной x, вычисленная при условии, что переменная y зафиксирована;

 

242.2 Частной производной функции z = f (x; y) по переменной y называется

E) производная функции f (x; y) по переменной y, вычисленная при условии, что переменная x зафиксирована.

 

242.3 Частной производной функции z = f (x ₁, x ₂ ,…, x_n) по переменной x_k называется

E) производная функции z по переменной x_k, вычисленная при условии, что все остальные аргументы, кроме x_k, зафиксированы.

 

243.1 Найти частную производную функции  по аргументу х

D) 2 xy + yx^{y - 1};

 

243.2 Найти частную производную функции  по аргументу  х

В) ;

 

243.3 Найти частную производную функции  по аргументу  х

С) ;

 

244.1 Найти частную производную функции  по аргументу х в точке (1;1). =0,25

**************

244.2 Найти частную производную функции  по аргументу х в точке (0;1).     = 2

**************

245.1 Найти частную производную функции  по аргументу у в точке (-1;1). = 0

**************

245.2 Найти частную производную функции  по аргументу у в точке (-1;1). = 1

**************

246.1 Для функции z = -3 x ³ y ⁴ + x ⁵/ y ³ - 3 x - 2 y + 9 в точке A (1;-1)
вычислить частную производную по переменной x = -17
**************    

246.2 Для функции z = -2 x ⁴ y ³ - x ⁴/ y ⁴ - x - 3 y + 4 в точке A (1; 1)
вычислить частную производную по переменной x = -13
**************

246.3 Для функции z = 4 x ² y ⁴ + 4 x ⁵/ y ² + 4 x + 3 y + 5 в точке A (-1; 1)
вычислить частную производную по переменной x = 16
**************

247.1 Для функции z = 3 x ² y /(y - x ²) в точке A (2; 2) вычислить частную производную по переменной x                                    = 12

**************

247.2 Для функции z = 3 xy /(2 x ² - y ²) в точке A (1; 1) вычислить частную производную по переменной x                                  = -9

**************

247.3 Для функции z =- x ² y ³/(3 x - y) в точке A (1; 2) вычислить частную производную по переменной x                                    = 8

**************

248.1 Для функции z = x ² y ²/(y - x ²) в точке A (2; 2) вычислить частную производную по переменной y                                    = -12

**************

248.2 Для функции z = 2 xy /(- x ² - 2 y) в точке A (1;-1) вычислить частную производную по переменной y                                    = -2

**************

248.3 Для функции z =- x ³ y ²/(3 x ² - y ²) в точке A (1; 2) вычислить частную производную по переменной y                                    = -12

**************

249.1 Для функции z = (- x ² y ² + 2 x - 2 y + 4)⁴ в точке A(-1; 1) вычислить частную производную по переменной x           = -16

**************

249.2 Для функции z = (x ⁴ y ² - 2 x - 2 y)⁴ в точке A(1;-1) вычислить частную производную по переменной x           = 8

**************

249.3 Для функции z = (-2 x ⁴ y ² - y)² в точке A(1;-1) вычислить частную производную по переменной   x                                  = 16

**************

250.1 Найти частную производную функции  в точке A (1;-1) по переменной x                                            = -8

**************

250.2 Найти частную производную функции  в точке A (1;-1) по переменной y                                            = 23

**************

250.3 Найти частную производную функции z = 2 x ⁷ y ⁹  - x ³ y ⁸ в точке A (1;-1) по переменной x                                       = -18

**************

251.1 Найти частную производную функции z = -3 x ³ y ² + 4 x ³/ y ³ + y в точке A (1;-1) по переменной  y                                     = -5

**************

251.2 Найти частную производную функции z = -3 x ² y ⁴ - 2 x ⁵/ y ² - 3 x - 2 y в точке A (1; 1) по переменной  y                                    = -10

**************

251.3 Найти частную производную функции z = 3 x ⁴ y ⁴ + 3 x ⁵/ y ⁴ + 2 y + 1 в точке A (-1;-1) по переменной  y                                = -22

**************

252.1 Найти частную производную функции z = sin(- x ³ y ⁴ + 3 y - 4) в точке A(-1; 1) по переменной x                                       = -3

**************

252.2 Найти частную производную функции z = sin(- x ³ y ⁴ + 3 y - 4) в точке A(-1; 1) по переменной y                                        = 7

**************

252.3 Найти частную производную функции z = sin(3 x ⁵ y ² + y - 4) в точке A(1; 1) по переменной x                                      = 15

**************

253.1 Найти сумму значений частных производных первого порядка функции  в точке А (0; 1).         = 7

**************

253.2 Найти сумму значений частных производных первого порядка функции  в точке А (0; 1).                        = 2

**************

253.3. Найти сумму значений частных производных первого порядка функции  в точке А (0; 1).        = 5

**************

254.1 Физический смысл частной производной состоит в том, что она показывает

A) скорость изменения функции z (x; y) в точке (x ₀; y ₀) по переменной x;

 

254.2 Физический смысл частной производной состоит в том, что она показывает

B) скорость изменения функции z (x; y) в точке (x ₀; y ₀) по переменной y;

 

255.1 Полное приращение функции z = f (x; y) в точке задается формулой

A) - ;

 

255.2 Полным приращением функции z = f (x; y) в точке (х; у) называется разность

C) ;             

 

255.3 Полным приращением функции z = f (x; y) в точке (х ₀; у ₀) называется разность

D) ;

 

255.4 Полное приращение функции z = f (x; y) задается формулой:

B) ;

 

256.1 Найти полное приращение функции  в точке (4; 0).

D) ;

 

256.2 Найти полное приращение функции  в точке (1; 0).

А) ;

 

256.3 Найти полное приращение функции  в точке (0; 1).

С) ;

 

257.1 Найти полное приращение функции  в точке (1; 2), если .  

**************   = 14

257.2 Найти полное приращение функции  в точке (1; 2), если .

**************   = -2

257.3 Найти полное приращение функции  в точке (1; 1), если Δ х =-1, Δ у =2.

**************   = -1

 

258.1 Полный дифференциал функции z = f (x; y) вычисляется по формуле:

B) + ;

 

258.2 Полный дифференциал функции z = f (x; y) вычисляется по формуле:

С) ;

 

259.1 Формула для вычисления полного дифференциала функции z = f (x; y) имеет вид

Е) .

 

260.1 Формула для вычисления полного дифференциала функции z = f (x; y) имеет вид

D) ;

 

261.1 Для функции  вычислить dz (1; 2).

В) ;

 

261.2 Для функции  вычислить dz (2; 1).

A) ;

 

261.3 Для функции  вычислить dz (1; 2).

С) ;

 

262.1 Для функции  вычислить dz (1; 2) при Δ х =-1, Δ у =2.    = -4

**************

262.2 Для функции  вычислить dz (1; 2) при Δ х =2, Δ у =-1.    = 20

**************

263.1 Градиентом функции z = f (x, y) называется:

A) вектор с координатами (; );

 

263.2 Градиентом функции z = f (x, y) называется вектор:

D) ;

 

263.3 Градиентом функции z = f (x, y) называется вектор:

В) ;

 

264.1 Найти  в точке (1; 1).

С) ;

264.2 Найти  в точке (-1; 1).   

А) ;

 

265.1 Найти модуль градиента функции  в точке (1; 0).     = 10

**************

265.2 Найти модуль градиента функции  в точке (1; 2).       = 5

**************

 

266.1 Чтобы вычислить , достаточно:

B) вычислить и полученное выражение продифференцировать по y;

 

266.2 Чтобы вычислить , достаточно:

C) вычислить и полученное выражение продифференцировать по x;

 

267.1 Найти  функции .

А)

 

267.2 Найти  функции .

В)

 

267.3 Найти  функции .

D) cos xy - xy· sin xy;

 

 

268.1 Для функции z = x ³ + x ² y ³ + y ² найти  (1;2).            = 24

**************

268.2 Для функции z = x ³ + x ² y ³ + y ² найти  (1;2).            = 14

**************

268.3 Для функции z =2 x ² у + y - 3 х ² y ² найти   (1;3).       = -6

**************

 

269.1 Для равенства смешанных частных производных 2-го порядка функции z = f (x; y) в области D достаточно, чтобы

D) и  были непрерывны в D;

 

270.1 Дифференциал второго порядка функции z = f (x; y) вычисляется по формуле

С) ;

 

270.2 Дифференциал второго порядка функции z = f (x; y) вычисляется по формуле

Е) .

 

271.1 Найти дифференциал второго порядка функции  в точке (1; 1)

С) ;

 

271.2 Найти дифференциал второго порядка функции  в точке (1; -1)

В) ;

272.1 Функция имеет максимум в точке , если для всех точек , достаточно близких к точке , выполняется условие

B) ;

 

272.2 Функция имеет минимум в точке , если для всех точек , достаточно близких к точке , выполняется условие

C) ;

 

273.1 Экстремумом функции называется