Интенсивность обслуженной и поступающей нагрузки. Вывод выражения для интенсивности обслуженной нагрузки и теоремы о количественной оценке интенсивности поступающей нагрузки.

Суммарное время обслуживания вызовов принято называть телефонной нагрузкой. Различают: поступающую, обслуженную и потерянную телефонные нагрузки. За единицу измерения интенсивности телефонной нагрузки принят Эрланг.

Интенсивность обслуженной нагрузки, выраженная в эрлангах, количественно равна среднему числу одновременно занятых выходов, обслуживающих эту нагрузку. Пусть в течение  часов непрерывно регистрируется число одновременно занятых выходов коммутационной системы, на входы которой поступает стационарный поток вызовов. Пусть в результате наблюдений оказалось, что в течение времени t₁ было занято v₁ выходов, в течение t₂ - v₂ выходов и так далее. В общем виде можно представить, что в течение времени t_i было занято v_i выходов, причем  где k-число значений, которые принимала величина v в течение  часов. Суммарное время занятия всех выходов коммутационной системы за время t_i выразится произведением v_it_i. За промежуток времени   суммарное время занятия всех выходов выразится суммой . Эта сумма по определению является нагрузкой, обслуженной всеми выходами коммутационной системы за время   Интенсивность обслуженной нагрузки будет равна

Интенсивность поступающей нагрузки, создаваемой простейшим потоком вызовов, количественно равна математическому ожиданию числа вызовов, поступающих за время, равное средней длительности одного занятия.

Пусть на входы коммутационной системы поступает простейший поток вызовов с интенсивностью . Будем считать, что длительность занятия T - конечная случайная величина , не зависящая от потока вызовов, со средним значением . Рассмотрим промежуток времени [t₁, t₂) такой, что . Математическое ожидание числа вызовов, поступивших на на коммутационную систему за промежуток времени [t₁, t₂), определится как . Часть этих вызовов оканчивается к моменту , а другая часть – не оканчивается. Обозначим математическое ожидание числа вызовов, поступивших за промежуток времени [t₁, t₂) и не окончившихся к моменту  через . Кроме вызовов  на коммутационную систему за промежуток времени [t₁, t₂) создают нагрузку вызовы, которые поступили до момента t₁ и к моменту t₂ не окончились. Обозначим математическое ожидание числа вызовов, которые начались до момента t₁ и окончились в промежуток времени [t₁, t₁), через , а математичекое ожидание числа вызовов, которые начались до момента t₁ и окончились после момента t₁- через . Т.К. , то . Для простейшего потока вызовов . По определению математическое ожидание нагрузки, поступающей на коммутационную систему за промежуток времени [t₁, t₂)

а интенсивность поступающей нагрузки

 

Вопрос