Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

•   использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

•   понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

•   понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

•   оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

•   выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

•   выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

•   выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

•   выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

•   применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

•   решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

•   понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

•   применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

•   овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

•   применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

•   понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

•   решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

•   применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

•   разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

•   применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

Выпускник научится:

•   понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

•   строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

•   понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

•   проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

•   использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

 

Числовые последовательности

Выпускник научится:

•   понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

•   применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

•   решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

•   понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.