Задачи квалиметрии и классификации

Оценивание предполагает наличие объекта оценки и субъекта оценки.

Субъект оценки формирует некоторые требования V={v₁, v₂,..., v_l} к объекту, которые, в определенной степени, являются выражением цели оценки.

  Объект предстает в виде совокупности своих свойств S={s₁, s₂, …, s_m}, которые анализируются в соответствии с требованиями субъекта.

Все свойства объекта делятся на три непересекающиеся подмножества: положительные свойства, отрицательные и несущественные.

Каждое свойство имеет множество своих значений.

Для количественных свойств - это значение из некоторого диапазона X и = [хи min, XI max], а для качественных - конечное множество заранее заданных значений X и = {хи1..., xик}.

Само по себе некоторое свойство не может быть положительным или отрицательным, его направленность проявляется только в рамках определенных требований.

 

Для учета значимости требований введем множество Р={р₁, р₂,..., p_n,..., р_N} весовых коэффициентов.

Очевидно, что множества S и V сформированы так, что каждому требованию ставится в соответствие одно или более свойств объекта.

Для усиления значимости отдельных требований введем бинарное множество критичности требований С={с₁, с₂,..., c_n,..., с_N}.

отображение: V = F (S)

Рассмотрим множество R=VxS, что является декартовым произведением элементов множеств V и S.

Для каждой конкретной задачи оценки сложных объектов будем формировать отображение

Для отображения F выполняется следующее условие:

Svi подмножество свойств, поставленных в соответствие требованию vi, т.е.  

V - требования, S – свойства,

 

Комплементарная 2-ранговая модель

Эталон

Эталон - это наилучший объект, с точки зрения данных условий оценивания. Он определяется совокупностью наилучших значений свойств. Фактически это точка (или область), являющаяся началом координат в пространстве оценивания.

Под заданием эталона, мы понимаем описание того, как все значения свойств объекта влияют на его “хорошесть”.

Однако, для решения задачи оценки недостаточно знать только наилучший объект. Необходимо понимать, как оцениваемые объекты расположены относительно эталона.

Пусть E = {e₁, e₂,..., e_n,..., e_N} - множество описаний эталонов для каждого свойства из S. Итак, будем считать оценочную модель Мо сформированной, если заданы множество V и сцепленные с ним множества Р и C, множество S и множество E, а также - отображение F с множеством дуговых коэффициентов R

Mo Û (V, P, C, S, E, F, R)

Для оцениваемого объекта будем называть интегральной характеристикой величину K - меру близости его описания (точки в пространстве признаков) к эталону.

 

Влияние значений x_i свойств на близость к эталону описывается в виде функции z_i=f_i(x), x Î X_i, определенная на всех значениях свойства s_i и принимает значения от 0 до 100%, то есть указывает влияние всех значений s_i на итоговую оценку.

z _i - функция степени выраженности свойства s_i

 

Это приводит к формированию эталона оценки - объекта, все свойства которого удовлетворяют всем требованиям на 100%:

 

 

Общая оценка объекта О _i состоит из его элементарных оценок, определенных в рамках пары «требование - свойство». Таким образом, если задан объект оценки                                , то для каждой пары «требование - свойство» может быть вычислена элементарная мера соответствия:                              j=1.. n, l=1.. m,

где      - некоторая функция, зависящая от способа учета влияния различных элементарных мер соответствия, в простейшем случае

 

где n - количество пар «требование - свойство» отображения F,

m - количество свойств объекта.

Тогда итоговая оценка объекта О _i будет вычисляться как: 

Где - некоторая агрегированная функция, зависящая от выбранной метрики.