Экспериментальная проверка моделей.

 

Для экспериментальной проверки модели используются выборочные информации, не включенные в расчет параметров модели. Расчетные значения ŷ _j (или теоретические значения) для этих наблюдений должны мало отличаться от фактических значений. Это обстоятельство свидетельствует об адекватности моделей.

 

Вывод об адекватности модели.

 

 На этом этапе делается окончательный вывод о качестве регрессионной модели и возможности ее использования при решении поставленной задачи. Содержательный анализ при этом имеет 2 аспекта:

1) Анализ показателей адекватности моделей и принятие решений о качестве моделей производится на основе статистических гипотез: F -критерий, статистика D - W, t -статистика и т.д. При неудовлетворительных показателях адекватности определяется их причина и регрессионное уравнение строится заново. Возможными причинами неудовлетворительности модели могут быть: неполный перечень факторов, то есть отсутствие в модели фактора (-ов), существенно влияющих на результат; несоответствие формы математической связи между переменными; нарушение однородности совокупности; недостаточное количество наблюдений, используемых при построении модели; нарушение тех или иных условий для получения «хороших» оценок методом наименьших квадратов (МНК).

2) Предполагать проверку соответствия параметров модели теоретическим предположениям по связи результатов и факторов. Например, знак коэффициента корреляции должен соответствовать теоретическим предположениям о направлении влияния фактора на результат. Также должна соответствовать теоретическим предположениям степень влияния фактора на результат. Причинами несоответствия параметров модели теоретическим предположениям могут быть те же причины.

Во всех случаях причины должны быть устранены путем пересмотра модели.

 

12. Эксплуатация моделей.

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ ОДНОМЕРНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО РЯДА (ДР)

Прогнозирование на основе динамического ряда упирается на выделение следующих компонентов:

y_t = U_t + V_t + K_t + E_t, где y_t – временной ряд,

U_t – тренд (систематическая компонента),

V_t – строго периодические колебания,

K_t – нестрого периодические циклические колебания,

E_t – случайная компонента,

 

При компонентном анализе каждый процесс принято рассматривать как одну из этих составляющих, либо как сумму или произведение всех или нескольких из них. При этом, если компоненты суммируются, то модель называется аддитивной. Если перемножаются между собой, то – д омультипликативной.

Основной задачей компонентного анализа является задача выявления фильтрации (т.е. нужно их увидеть и разглядеть каждую в отдельности) и автономного изучения каждой из компонентов.

 

 

5.1. Строго периодические колебания (V_t)

 

 

Наиболее легким для обнаружения цикличности является эффект периодических колебаний (V_t), который в экономических явлениях чаще всего представляется сезонностью. Термин сезонности принято относить к явлениям, которые происходят с периодом в 1 год и отражают смену времен года (например, объем продаж мороженного).

V продаж

Мороженного

              З        В       Л          О           З                                t

Далее, говоря о сезонности будем иметь ввиду, что все сказанное справедливо и для строго периодических колебаний.

 

 

5.2. Тренд и нестрого периодические циклические колебания (U_t и K_t)

Как правило, U_t и K_t  разделить достаточно сложно, например, известны случаи когда нестрого циклические колебания имеют многолетний период (≈60 лет) (волны Кондратьева) и U_t   оказывается лишь участником этого цикла.

 

 

                 тренд    

 

1900 г.                                      1960 г.

 

Для выделения тренда (U_t) применяются

 а) методы аналитического выравнивания;

 b) методы механического сглаживания.

a) Аналитическое выравнивание предполагает подбор аналитической функции удовлетворительно описывающей значение уровня ряда на всем интервале.

Этот метод является не только методом фильтрации систематической, но и мощным аппаратом ее изучения.

Решение задачи аналитического выравнивания U_t  аналитического ряда предусматривает 3 этапа:

На I этапе выбирается вид функций, свойства, которой не противоречат общему характеру изменения уровней временного ряда.

На II этапе производится, оценка параметров выбранной функции соответственно эмпирическим наблюдениям (производится на основе регрессионного анализа).

На III этапе проводится проверка адекватности и выбор лучшей функции.

b) Примером механического сглаживания может служить метод скользящих средних, где выровненные уровни ряда вычисляются следующим образом (скользящая средняя на 5-ти точках):

Сезонный компонент (V_t) может быть выделен с помощью аналитического выравнивания и сезонных индексов.

Аналитическое выравнивание сезонных компонентов, как правило, производится на основе периодических функций.

Простейшим случаем выравнивающей функцией V_t является синусоида.

а – амплитуда колебаний;

– начальная фаза;

L – период колебаний.

 

V_t

 

 

                           

 

                                                                                                  t

 

Сезонные индексы используются для приближенных расчетов.

Определяются как среднеарифметическое значение индексов рассчитываемых для каждой одноименной фазы периода.

Пример: мультикопликативная сезонная модель с линейным трендом U_t   будет иметь вид