Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Раздел 1. Общая теория статистики.Стр 1 из 19Следующая ⇒
Раздел 1. Общая теория статистики. Тема 1.1. Предмет, методы, основные категории и задачи статистики
План занятия
1) История развития статистики. Предмет и метод статистики. 2) Основные категории и понятия статистики 3) Задачи статистики
Предмет и метод статистики Понятие об исследовании количественных сторон объектов и явлений начало формироваться с момента развития у человека элементарных навыков работы с информацией. Уже в древнем мире появилась потребность подсчитывать численность жителей государства, учитывать людей, пригодных к военному делу, определять количество скота, размеры земельных угодий и другого имущества. Информация такого рода была необходима для сбора налогов, ведения войн и т.п. В дальнейшем, по мере развития общественной жизни, круг учитываемых явлений постепенно расширяется. Особенно возрастает объем собираемой информации с развитием капитализма и международных экономических связей. Потребности этого периода вынуждали органы государственного управления и капиталистические предприятия собирать для практических нужд обширную и разнообразную информацию о рынках труда и сбыта товаров, сырьевых ресурсах. В середине XVII в. в Англии возникло научное направление, получившее название «политической арифметики», начало которому положили Уильям Петти (1623—1687) и Джон Граунт (1620—1674 гг.). Его теоретики на основе изучения информации о массовых общественных явлениях стремились открыть закономерности общественной жизни и таким образом ответить на вопросы, возникавшие в связи с развитием капитализма. Наряду со школой «политических арифметиков» в Англии, в Германии развивалась школа описательной статистики, или «государствоведения». Возникновение этой науки относится к 1660 г. Развитие политической арифметики и государствоведения привело к появлению науки статистики. Понятие «статистика» происходит от латинского слова «status», которое в переводе означает положение, состояние, порядок явлений. В научный оборот термин «статистика» ввел профессор Гет-тингенского университета Готфрид Ахенвалъ 0(1719—1772). В ходе исторического развития из статистической науки выделился ряд самостоятельных статистических дисциплин:
-общая теория статистики -экономическая статистика и ее отрасли -социальная статистика и ее отрасли. Общая теория статистики – разрабатывает общие принципы и методы статистического исследования общественных исследований, наиболее общие категории (показатели) статистики. Экономическая статистика – разрабатывает показатели и формирует систему показателей, отражающих состояние национальной экономики, занимается количественно качественной характеристикой массовых процессов и явлений в экономике.
Для изучения своего предмета статистика разрабатывает и применяет разнообразные методы, совокупность которых образует статистическую методологию. Применение в статистическом исследовании конкретных методов предопределяется поставленными при этом задачами и зависит от характера исходной информации. Основной метод статистики — диалектический метод познания всех явлений в их взаимозависимости и взаимообусловленности. К специфическим методам статистики относят: 1)статистическое наблюдение; 2)сводку и группировку полученных данных; 3)статистический анализ. В случае необходимости статистическое исследование может содержать дополнительный этап — статистический прогноз. Статистическое наблюдение — научно организованный сбор данных о явлениях и процессах общественной жизни посредством регистрации по заранее разработанной программе наблюдения их существенных признаков. Данные наблюдения представляют собой первичную статистическую информацию о наблюдаемых объектах, которая является основой для получения их обобщающих характеристик. Наблюдение — один из главных методов статистики и одна из важнейших стадий статистического исследования. Сводка — процесс приведения в систему полученных данных, их обработка и подсчет промежуточных и общих итогов, расчет взаимосвязанных величин аналитического характера. Понятие сводки включает в себя действия по группировке статистических данных. Статистический анализ — исследование характерных особенностей структуры, связи явлений, тенденций, закономерностей развития социально-экономических явлений, для чего используются специфические экономико-статистические и математико-статистические методы. Статистический анализ завершается интерпретаций полученных результатов.
Статистический прогноз — научное выявление состояния и вероятных путей развития явлений и процессов, основанное на системе установленных причинно-следственных связей и закономерностей.
Задачи статистики Одной из главных задач статистики является изучение на основе статистических данных происходящих в стране социально-экономических и научно-технических процессов и явлений, экономический анализ материалов и представление Президенту, Правительству, федеральным органам исполнительной власти официальной статистической информации по актуальным вопросам экономического и социального развития страны, выполнения государственных и региональных программ по решению важнейших народнохозяйственных проблем. Отраслевое деление статистической науки, сформированное к настоящему времени, позволяет выделить следующие задачи статистики: - совершенствование методики статистического наблюдения в связи со все более широким применением выборочного наблюдения; - приведение системы статистических показателей в соответствие с современными международными рекомендациями для стран с рыночной экономикой; - расширение аналитических возможностей системы статистических показателей; - определение роли субъективных и объективных факторов в социальной сфере; - исследование взаимовлияния всех составляющих развития общества друг на друга; - обеспечение доступности статистических данных с целью расширения круга их пользователей.
Выборочное наблюдение. Статистическое исследование может осуществляться по данным не сплошного наблюдения, основная цель которого состоит в получении характеристик изучаемой совокупности по обследованной ее части. Одним из наиболее распространенных в статистике методов, применяющих не сплошное наблюдение, является выборочный метод. Под выборочным понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части на основе положений случайного отбора. При выборочном методе обследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно до 5 — 10%, реже до 15 — 25%). При этом подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью или просто выборкой. Значение выборочного метода состоит в том, что при минимальной численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется в более короткие сроки и с минимальными затратами труда и средств. Это повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации. В проведении ряда исследований выборочный метод является единственно возможным, например, при контроле качества продукции (товара), если проверка сопровождается уничтожением или разложением на составные части обследуемых образцов (определение сахаристости фруктов, клейковины печеного хлеба, установление носкости обуви, прочности тканей на разрыв и т.д.).
Проведение исследования социально — экономических явлений выборочным методом складывается из ряда последовательных этапов: 1) обоснование (в соответствии с задачами исследования) целесообразности применения выборочного метода; 2) составление программы проведения статистического исследования выборочным методом; 3) решение организационных вопросов сбора и обработки исходной информации; 4) установление доли выборки, т.е. части подлежащих обследованию единиц генеральной совокупности; 5) обоснование способов формирования выборочной совокупности; 6) осуществление отбора единиц из генеральной совокупности для их обследования; 7) фиксация в отобранных единицах (пробах) изучаемых признаков; 8) статистическая обработка полученной в выборке информации с определением обобщающих характеристик изучаемых признаков; 9) определение количественной оценки ошибки выборки; 10) распространение обобщающих выборочных характеристик на генеральную совокупность. В генеральной совокупности доля единиц, обладающих изучаемым признаком, называется генеральной долей (обозначается р), а средняя величина изучаемого варьирующего признака — генеральной средней (обозначается ). В выборочной совокупности долю изучаемого признака называют выборочной долей, или частостью (обозначается ), а среднюю величину в выборке — выборочной средней (обозначается ). Пример. При контрольной проверке качества хлебобулочных изделий проведено 5%-ное выборочное обследование партии нарезных батонов из муки высшего сорта. При этом из 100 отобранных в выборку батонов 90 шт. соответствовали требованиям стандарта. Средний вес одного батона в выборке составлял 500,5 г при среднем квадратическом отклонении г. На основе полученных в выборке данных нужно установить возможные значения доли стандартных изделий и среднего веса одного изделия во всей партии. Прежде всего устанавливаются характеристики выборочной совокупности. Выборочная доля, или частость, определяется из отношения единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общей численности единиц выборочной совокупности n: Поскольку из 100 изделий, попавших в выборку n, 90 ед. оказались стандартными m, то показатель частости равен: = 90:100=0,9.
Средний вес изделия в выборке х = 500,5 г определен взвешиванием. Но полученные показатели частости (0,9) и средней величины (500,5 г) характеризуют долю стандартной продукции и средний вес одного изделия лишь в выборке. Для определения соответствующих показателей для всей партии товара надо установить возможные при этом значения ошибки выборки. Ошибка выборки — это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности. Она зависит от ряда факторов: степени вариации изучаемого признака, численности выборки, методом отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности результата исследования. Определение ошибки выборочной средней. При случайном повторном отборе средняя ошибка выборочной средней рассчитывается по формуле: , где — средняя ошибка выборочной средней; — дисперсия выборочной совокупности; n — численность выборки.
При бесповторном отборе она рассчитывается по формуле: , где N — численность генеральной совокупности. Определение ошибки выборочной доли. При повторном отборе средняя ошибка выборочной доли рассчитывается по формуле: ,
где — выборочная доля единиц, обладающих изучаемым признаком; — число единиц, обладающих изучаемым признаком; — численность выборки. При бесповторном способе отбора средняя ошибка выборочной доли определяется по формулам: Предельная ошибка выборки связана со средней ошибкой выборки отношением: . При этом t как коэффициент кратности средней ошибки выборки зависит от значения вероятности Р, с которой гарантируется величина предельной ошибки выборки. Предельная ошибка выборки при бесповторном отборе определяется по следующим формулам: , . Предельная ошибка выборки при повторном отборе определяется по формуле: , .
Малая выборка. При контроле качества товаров в экономических исследованиях эксперимент может проводиться на основе малой выборки. Под малой выборкой понимается несплошное статистическое обследование, при котором выборочная совокупность образуется из сравнительно небольшого числа единиц генеральной совокупности. Объем малой выборки обычно не превышает 30 единиц и может доходить до 4 — 5 единиц. Средняя ошибка малой выборки вычисляется по формуле: , где — дисперсия малой выборки. При определении дисперсии число степеней свободы равно n-1: . Предельная ошибка малой выборки определяется по формуле При этом значение коэффициента доверия t зависит не только от заданной доверительной вероятности, но и от численности единиц выборки n. Для отдельных значений t и n доверительная вероятность малой выборки определяется по специальным таблицам Стьюдента (Табл. 9.1.), в которых даны распределения стандартизированных отклонений: .
Таблица 9.1.
Поскольку при проведении малой выборки в качестве доверительной вероятности практически принимается значение 0,59 или 0,99, то для определения предельной ошибки малой выборки используются следующие показания распределения Стьюдента (Табл. 9.2.)
Таблица 9.2.
В статистике различают одноступенчатые и многоступенчатые способы отбора единиц в выборочную совокупность. При одноступенчатой выборке каждая отобранная единица сразу же подвергается изучению по заданному признаку. Так обстоит дело при собственно-случайной и серийной выборке. При многоступенчатой выборке производят подбор из генеральной совокупности отдельных групп, а из групп выбираются отдельные единицы. Так производится типическая выборка с механическим способом отбора единиц в выборочную совокупность. Комбинированная выборка может быть двухступенчатой. При этом генеральная совокупность сначала разбивается на группы. Затем производят отбор групп, а внутри последних осуществляется отбор отдельных единиц. Статистические таблицы Результаты группировок находят свое выражение в виде сводных таблиц. Таблица — это компактное изображение собранного материала в виде системы строк и столбцов, на пересечении которых приводятся данные, характеризующие изучаемое явление. + Статистическая таблица состоит из следующих элементов: общий заголовок — отражает суть всей таблицы, содержит указание на характеризуемый признак объекта исследования, время, место наблюдения (иногда единицы измерения признака); подлежащее — характеризуемый в таблице объект исследования (находится в левой части таблицы по строкам); сказуемое — показатели, характеризующие подлежащее (располагается в верхней части по графам); итоговая строка — может находиться в начале (тогда сопровождается нижеследующей строкой «в том числе») или в конце подлежащего. В тех графах итоговой строки, в которых по смыслу не могут быть подсчитаны результаты, ставится «X»; цифровые данные — количественная характеристика исследуемого объекта (в случае отсутствия данных ставится «...» или пишется «нет сведений», а в случае отсутствия типа явления ставится «—»); сетка — пересечение горизонтальных и вертикальных линий. + Все таблицы можно разделить на три группы: 1. Таблицы простые, или перечневые, в которых содержатся сводные показатели или перечень отдельных объектов без расчленения совокупности на группы. 2. Групповые таблицы, в которых статистическая совокупность расчленена на отдельные группы и каждая из этих групп охарактеризована рядом показателей. 3. Комбинационные таблицы, в которых статистическая совокупность разбита на группы по нескольким признакам (таким образом, в таблице получается комбинация групп). + По построению сказуемого различают простые и комбинированные таблицы. При простой разработке каждая графа сказуемого отдельно друг от друга характеризует подлежащее. При комбинированной таблице показатели сказуемого разрабатываются в сочетании друг с другом. Статистические графики Важное значение при изучении коммерческой деятельности имеет графическое изображение статистической информации. Правильно построенный график делает статистическую информацию более выразительной, запоминающейся и удобно воспринимаемой. В коммерческой деятельности графический метод находит широкое применение для иллюстрации сложившегося положения дел на рынке товаров и услуг, конъюнктуры спроса и предложения, рекламы товаров. Применение графиков в статистике насчитывает более чем двухсотлетнюю историю. Основоположником графического метода в статистике коммерческой деятельности считают английского экономиста У. Плейфейра (1731 — 1798). В своих работах он впервые применил способы графического изображения статистических данных (линейные, столбиковые, секторные и другие диаграммы). Статистические графики - это одно из самых наглядных средств представления информации. Статистический график представляет собой чертеж, на котором при помощи условных геометрических фигур изображаются статистические данные. В результате этого достигается наглядная характеристика изучаемой статистической совокупности. Правильно построенный график делает статистическую информацию более выразительной, запоминающейся и удобно воспринимаемой. В статистическом графике различают следующие основные элементы: · поле графика; · графический образ; · пространственные и масштабные ориентиры; · экспликация графика. Полем графика является место, на котором он выполняется. Это листы бумаги, географические карты, план местности и т.п. Поле графика характеризуется его форматом (размерами и пропорциями сторон). Размер поля графика зависит от его назначения. Графический образ — это символические знаки, с помощью которых изображаются статистические данные (линии, точки, прямоугольники, квадраты, круги и т.д.). В качестве графического образа выступают и объемные фигуры. Иногда в графиках используются негеометрические фигуры в виде силуэтов или рисунков предметов. Пространственные ориентиры определяют размещение графических образов на поле графика. Они задаются координатной сеткой или контурными линиями и делят поле графика на части, соответствующие значениям изучаемых показателей. Масштабные ориентиры статистического графика придают графическим образам количественную значимость, которая передается с помощью системы масштабных шкал. Масштаб графика — это мера перевода численной величины в графическую (например, 1 см соответствует 100 тыс. руб.). При этом чем длиннее отрезок линии, принятой за числовую единицу, тем крупнее масштаб. Масштабной шкалой является линия, отдельные точки которой читаются как определенные числа. Шкала, по которой отсчитываются уровни изучаемых показателей, как правило, начинается с 0. Последнее число, наносимое на шкалу, несколько превышает максимальный уровень, отсчет которого проводится по этой шкале. При построении графика допускается разрыв масштабной шкалы. Этот прием используется для изображения статистических данных, имеющих значения лишь в определенных значениях. Экспликация графика — это пояснение его содержания, включает в себя заголовок графика, объяснения масштабных шкал, пояснения отдельных элементов графического образа. Заголовок графика в краткой и четкой форме поясняет основное содержание изображаемых данных. Помимо заголовка, на графике дается текст, делающий возможным чтение графика. Цифровые обозначения шкалы дополняются указанием единиц измерения. Гистограммы. При обработке и отображении экспериментальных данных, в которых изучаемый признак может принимать любое значение из некоторого интервала, используют следующие способы представления данных: ¨ гистограммы; ¨ полигон частот; ¨ полигон накопленных частот (кумулята). Гистограмма состоит из примыкающих друг к другу прямоугольников, изображенных на координатной сетке. Существует несколько случаев построения гистограмм. Равные интервалы группировки данных. Открытые крайние интервалы группировки. Абсолютные показатели
Абсолютные и относительные величины являются обобщающими показателями, характеризующими количественную сторону общественных явлений. Различают два вида обобщающих показателей: абсолютные и относительные величины. Абсолютные стат. величины показывают объем, размеры, уровни различных социально-экономических явлений и процессов. Отражают уровни в физических мерах объема, веса и т.п. В общем абсолютные стат. величины – это именованные числа. Они всегда имеют определенную размерность и единицы измерения. Последние определяют сущность абсолютной величины. Типы абсолютных величин Натуральные – такие единицы, которые отражают величину предметов, вещей в физических мерах. Денежные (стоимостные) – используются для характеристики многих экономических показателей в стоимостном выражении. Трудовые – используются для определения затрат труда (человеко-час, человеко-день). Условно-натуральные – единицы, к-рые используются для сведения воедино нескольких разновидностей потребительных стоимостей. Виды абсолютных величин Индивидуальные – отражают размеры количественных признаков у отдельных единиц изучаемой совокупности. Общие – выражают размеры, величину количественных признаков у всей изучаемой совокупности в целом. Абсолютные величины отражают наличие тех или иных ресурсов, это основа материального учета. Они наиболее объективно отражают развитие экономики и являются основой для расчета разных относительных стат. показателей. Относительные показатели Относительные стат. величины выражают количественные соотношения м/у явлениями общественной жизни, они получаются в результате деления одной абсолютной величины на другую. Знаменатель (база) – это величина, с которой производится сравнение. Сравниваемая величина – это величина, которая сравнивается. Относительная величина показывает, во сколько раз сравниваемая величина больше или меньше базисной или какую долю первая составляет по отношению ко второй. В ряде случае относительная величина показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой. Важное свойство – относительная величина абстрагирует различия абсолютных величин и позволяет сравнивать такие явления, абсолютные размеры которых непосредственно несопоставимы. В результате сопоставления одноименных абсолютных величин получают неименованные относительные величины. Они могут выражаться в виде долей, кратных соотношений, процентных соотношений и т.д. Результатом сопоставления разноименных величин являются именованные относительные величины. Их название образуется сочетанием сравниваемой и базисной абсолютных величин. Выбор формы зависит от характера аналитической задачи, которая состоит в том, чтобы с наибольшей ясностью выразить соотношение. Как правило, базу сравнения принимают равной 1, 100, 1000, 10 000. Если основание равно 1, то относительная величина показывает, во сколько раз текущая величина больше базисной или какую долю от базисной она составляет, и выражается в коэффициентах. Если база сравнения равна 100, то относительная величина выражена в процентах (%), если база сравнения равна 1000 — в промилле (%о), 10 000 — в продецимилле (%00.). Сопоставляемые величины могут быть одноименными и разноименными. Если сравнивают одноименные величины, то их выражают в коэффициентах, процентах, промилле. При сопоставлении разноименных величин наименования относительных величин образуются от наименований сравниваемых величин: плотность населения страны — человек/кв. км; урожайность — ц/га и т.д. В зависимости от задач, содержания и познавательного значения выражаемых количественных соотношений различают следующие виды относительных показателей: 1) планового задания и выполнения плана; 2) динамики; 3) структуры; 4) интенсивности; 5) координации; 6) сравнения. 1. Относительные показатели планового задания (ОППЗ) — отношение уровня, запланированного на предстоящий период (П), к уровню показателя, достигнутого в предыдущем периоде (Фо): Относительные показатели выполнения плана (ОПВП) — отношение фактически достигнутого уровня в текущем периоде (Ф1) к уровню планируемого показателя на этот же период (П): 2. Относительные показатели динамики характеризуют изменение уровня развития какого-либо явления во времени. Показатели этого вида получаются делением уровня признака за определенный периодили момент времени на уровень этого же показателя в Предыдущий период или момент. Относительные величины динамики иначе называют темпами роста. Они могут быть выражены в Коэффициентах или процентах и определяются с использованием Переменной базы сравнения — цепные и постоянной базы сравнении - базисные (см. гл. 5). 3. Относительные показатели структуры характеризуют состав изучаемой совокупности, доли, удельные веса элементов совокупности в общем итоге и представляют собой отношение части единиц совокупности (fi) ко всему объему совокупности : где d — удельный вес частей совокупности. 4. Относительные показатели интенсивности характеризуют степень насыщенности или развития данного явления в определенной среде, являются именованными показателями и могут выражаться в кратных отношениях, процентах, промилле и других формах. 5. Относительные показатели координации (ОПК) характеризуют отношения частей изучаемой совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения. Они показывают, во сколько раз одна часть совокупности больше другой или сколько единиц одной части приходится на 1, 10, 100, 1000 единиц другой части. Эти относительные величины могут быть исчислены как по абсолютным показателям, так и по показателям структуры. 6. Относительные показатели сравнения (ОПС) характеризуют отношения одноименных абсолютных показателей, соответствующих одному и тому же периоду или моменту времени, но к различным объектам или территориям.
Тема 1.5. Средние величины и показатели вариации в статистике 1) Сущность и значение средней величины 2) Виды средних величин 3) Понятие вариации, ее значение 4) Вариационный ряд 5) Виды вариации 6) Система показателей вариации
Виды средних величин В практике статистической обработки материала возникают различные задачи, имеются особенности изучаемых явлений, и поэтому для их решения требуются различные сведения. Средняя, рассчитанная по совокупности в целом, называется общей средней. Средние, исчисленные для каждой группы, — групповыми средними. Общая средняя отражает общие черты изучаемого явления, групповая средняя дает характеристику размера явления, складывающуюся в конкретных условиях данной группы. Например, статистическое изучение рождаемости и среднего количества детей в семье на территории бывшего СССР проводилось в региональном аспекте (по союзным республикам). Традиционно более высокая рождаемость была в Средней Азии и Закавказье по сравнению с Центральными районами России. Среднее количество детей в семье, исчисленное по каждому региону, — это групповые средние, а соответственно исчисленное по всей территории СССР — общая средняя. Сравнительный анализ групповых и общих средних используется для характеристики социально-экономических типов изучаемого общественного явления. В частности, при изучении рождаемости большое значение имеет характеристика этого процесса по общественным группам населения региона. Групповые средние используются для изучения закономерности развития общественных явлений. Так, в аналитических группировках анализ групповых средних позволяет сделать вывод о наличии и направлении взаимосвязи между группированным (факторным) признаком и результативным показателем. Групповые средние широко применяются также при определении имеющихся использованных резервов производства, когда наряду со средними величинами рассматриваются и индивидуальные значение признака. + Существуют две категории средних величин: 1. Степенные средние, к которым относятся средняя арифме 2. Структурные средние, к которым относятся мода и медиа Выбор того или иного вида средней производится в зависимости от цели исследования, экономической сущности и усредняемого характер имеющихся исходных данных. 3) Средняя арифметическая величина представляет собой самый распространенный вид средней величины. Когда речь идет о средней величине без указания ее вида, подразумевается именно средняя арифметическая. Формула простой средней арифметической имеет вид: где X — средняя величина; х — индивидуальные значения признака отдельных единиц совокупности, п — численность совокупности. Простая средняя арифметическая используется в расчете фондового индекса Доу-Джонса, для определения среднего остатка оборотных средств по балансу, среднегодовой численности населения и др. + Средняя арифметическая взвешенная не имеет принципиальных отличий от простой средней арифметической: суммируется один из повторяющихся вариантов, заменяясь на частоту своего повторения. Естественно, что при этом величина средней зависит уже от соотношения их весов. Чем больше веса имеют малые значения вариантов, тем меньше величина средней, и наоборот. Средняя арифметическая взвешенная: где f— частота. Эта формула широко используется при расчете среднего балла успеваемости студентов, для расчета фондового индекса «Стен-дард энд пурз-500», в расчетах экономических показателей. 4) Средняя гармоническая простая величина обратна средней арифметической простой. 4- Средняя гармоническая взвешенная рассчитывается по следующей формуле: где М — вес или готовое произведение x - f = М. Средняя гармоническая взвешенная используется при отсутствии действительных носителей признака. Например, предприятия А, В, С произвели продукции на 102%, 104, 98%. Средняя арифметическая величина, полученная на основе сложения указанных величин и деления на 3, объективно не будет соответствовать состоянию дел. В этом случае необходимо использовать среднегармоническую величину. 5) Средняя геометрическая простая высчитывается путем извлечения корня степени п из произведения отдельных значений признака: Основная область применения этого вида средней — исчисление средних темпов роста показателей за различные промежутки времени. По данной формуле вычисляется биржевой индекс «Файнэншл Тайме», сложные проценты на рынке ценных бумаг, среднегодовой коэффициент роста. + Средняя геометрическая взвешенная применяется, когда темпы роста остаются неизменными в течение нескольких периодов. Формула средней геометрической взвешенной определяется следующим образом: где П(Xf) — произведение, f— продолжительность отрезков времени. 6) Формула средней квадратической используется для измерения степени колеблемости индивидуальных значений признака вокруг средней арифметической в рядах распределения. Так, при расчете показателей вариации среднюю вычисляют из квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической величины. 7) Средние арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая могут быть представлены в виде некоторой системы величин, вычисленных из степенной средней:
|