Некоторые операции  теории множеств

В теории реляционной алгебры отношение рассматривается, как множество, строки таблицы называются кортежами, столбцы – атрибутами. Над отношениями выполняются традиционные операции теории множеств:

3.1.1. Ограничение отношения – создает новое отношение, отбирая в него строки отношения – операнда, которые удовлетворяют условию ограничения. Пример использования смотри в пересечении отношений.

3.1.2. Проекция отношения– создает новое отношение, отбирая в него определенные столбцы отношения – операнда. Пример использования смотри в пересечении отношений.

3.1.3. Объединение отношений – создает новое отношение, содержащее все кортежи отношений операндов. Операнды должны иметь одинаковые атрибуты.

Пример объединения отношений:

Ежемесячно из цехов поступают отчеты о выпуске продукции за прошедший месяц, содержащие номер цеха, код продукции, дату выпуска и количество выпущенной продукции. Эти сведения добавляются в общую таблицу "Выпуск продукции" с такой же структурой, т.е. к кортежам

добавляются кортежи

Атрибуты операндов совпадают; таблица "Новая продукция" объединяется с исходной.

3.1.4. Пересечение отношений – создает новое отношение, содержащее строки, общие для сравниваемых операндов. Операнды должны иметь одинаковые атрибуты.

Пример пересечения отношений:

Имеется набор экзаменационных ведомостей - отношений с совпадающими атрибутами:

Подготовить список студентов, получивших только отличные оценки, со столбцами "Номер зачетной книжки" и "Фамилия студента".

Для экзаменационных ведомостей нужной группы:

1. Выполняем ограничение исходных отношений, отбирая из каждого в новое отношение кортежи, удовлетворяющие условию оценкаi = "отлично". Получили списки отличников группы по дисциплинам.

2. Выполняем проекцию полученных отношений, отбирая из каждого только атрибуты номер зачетной книжкиi и фамилия студентаi. Получили новые списки отличников, в которых остались только номера зачетных книжек и фамилии студентов.

3. Пересечение последних даст нам искомое отношение - "Список отличников", содержащее номера зачетных книжек и фамилии общие для всех списков отличников.

3.1.5. Разность отношений – создает новое отношение, содержащее строки 1-го операнда, отсутствующие во 2-ом операнде. Операнды должны иметь одинаковые атрибуты.

Пример разности отношений:

Используя ежемесячные отчеты цехов о выпуске продукции (смотри пример объединения отношений), подготовить сведения о выпуске новых видов продукции за последний квартал.

Для решения этой задачи выполняем ограничение отношения "Выпуск продукции".

Условие ограничения - "дата выпуска больше последней даты прошлого квартала".

Результат ограничения помещаем во временную Таблицу 1. Затем над той же исходной таблицей выполняем ограничение "дата выпуска не больше последней даты прошлого квартала" и заносим результат во временную Таблицу 2.

Разность отношений 1 и 2 даст искомые сведения.

3.1.6. Произведение отношений – создает новое отношение, в котором имеются все атрибуты 1-го и 2-го операндов, а строки получены попарным сцеплением каждой строки 1-го с каждой строкой 2-го отношения. Количество кортежей – мощность нового отношения, равно произведению мощности 1-го отношения на мощность 2-го. Множества атрибутов отношений не должны пересекаться. Произведение отношений используется при решении задач подбора пар из двух множеств, например, поставщики и потребители. Сначала составляют все возможные пары, а затем по конкретному критерию отбирают из них подходящие.

3.1.7. Деление отношений - создает новое отношение, содержащее атрибуты 1-го операнда, отсутствующие во 2-ом операнде и кортежи 1-го операнда, которые совпали с кортежами 2-го. Для выполнения этой операции 2-ой операнд должен содержать лишь атрибуты, совпадающие с атрибутами 1-го.

Пример использования деления отношений:

 Список студентов факультета для каждого студента содержит: Ф.И.О., дату рождения, шифр группы и признак наличия стипендии (да, нет).

Необходимо отобрать студентов заданной группы, получающих стипендию.

Для этого:

1. Создаем вспомогательное отношение с атрибутами шифр группы и признак наличия стипендии.

2. Заполняем один кортеж этого отношения, поместив в него шифр заданной группы и отметку о получении стипендии (да).

3. Деление исходного списка на вспомогательное отношение создаст искомый список с атрибутами: ФИО и дата рождения.

 

 

3.1.8. Соединение отношений - создает новое отношение, кортеж которого является результатом сцепления кортежей операндов (исходных отношений). Соединение имеет две разновидности: естественное соединение и соединение по условию.

При соединении по условию производится сцепление строк операндов соединения и проверка их на соответствие заданному условию. Если условие выполнено, полученная строка включается в отношение – результат.

При естественном соединении производится сцепление строк операндов соединения и включение их в результат без проверки. Такое соединение используют, когда отношения – операнды обладают общими атрибутами.