Термодинамика и теплопередача

Г.С. Кандилян

Термодинамика и теплопередача

Конспект лекций

Лекция 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ИСХОДНЫЕ ПОСТУЛАТЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

 

Термодинамика изучает явления, обусловленные совокупным действием огромного числа непрерывно движущихся частиц, из которых состоят макроскопические тела.

Макроскопические свойства таких тел (систем) не зависят от начальных условий. Это один из примеров диалектического закона перехода количественных изменений в качественные: возрастание количества механически движущихся частиц в системе порождает качественно новый вид движения – тепловое движение.

Термодинамика изучает свойства равновесных физических систем, исходя из трех основных законов, называемых началами термодинамики, и не использует явно представлений о молекулярном строении вещества (в то время, как статистическая физика опирается на молекулярные представления о строении физических систем, широко применяя методы математической теории вероятности).

 

Феноменологический характер термодинамики приводит, с одной стороны, к важным результатам в отношении свойств физических систем, а с другой стороны, ограничивает глубину изучения этих свойств.

 

Термодинамика является первым шагом на пути к изучению непрерывно движущихся и взаимодействующих частиц (статистических закономерностей); для всестороннего и более полного рассмотрения этих закономерностей необходимо применение статистических методов.

 

 Однако, для решения многих важных практических задач достаточны методы термодинамики. Она позволяет с помощью своих начал легко учитывать наблюдаемые на опыте закономерности и получать из них фундаментальные следствия (именно так в свое время было предсказано вырождение газов при низких температурах, развита теория фазовых переходов второго рода, формируется термодинамическая теория кинетических явлений в физических системах (неравновесная термодинамика или термодинамика необратимых процессов)).

 

Термодинамика как наука начала развиваться в начале XIX века в связи с необходимостью теоретического обоснования тепловых процессов в паровых поршневых машинах. Поэтому первоначально в середине века основным содержанием термодинамики являлись процессы взаимного превращения теплоты (Q) и механической работы (W) как двух форм обмена энергий (Е).

Отражением этого является и само название науки: терме – теплота, динамис – работа (греческ.). Однако, по мере становления закона сохранения и превращения энергии и изучения явлений, сопровождающих процессы передачи энергии от одних тел к другим, становилось ясно, что, несмотря на большое разнообразие таких процессов, они обнаруживают много общих универсальных свойств тех конкретных тел, которые обмениваются энергией. Вследствие универсальности этих свойств, их изучение оказалось возможным с одних и тех же позиций, одними и теми же методами, с применением одинакового физического и математического аппарата.

 

Уже в работах основоположников термодинамики Клаузиуса и Томсона делались попытки исследовать некоторые физико-химические явления методами термодинамики. С конца 70-х, начала 80-х гг начался процесс превращения механической теории теплоты в общую феноменологическую теорию – термодинамику.

 

Так как процессы обмена энергии сопровождают любые явления в окружающем мире, то термодинамика разрабатывая общие методы изучения энергетических явлений, имеет всеобщее методологическое значение и ее методы используют в самых различных областях знания.

Раздел термодинамики в котором общие методы, определения, математический аппарат разрабатывается безотносительно к какому-нибудь конкретному явлению, часто называют общей или физической термодинамикой.

Термодинамика изучает закономерности теплового движения в равновесных системах и при переходе систем в равновесие (классическая и равновесная термодинамика), а также обобщает эти закономерности на неравновесные системы (неравновесная термодинамика или термодинамика необратимых процессов)

 

Всякое тело, состоящее из большого числа частиц, называется макроскопической системой.

Все макроскопические признаки, характеризующие такую систему и ее отношение к окружающим телам, называется макроскопическими параметрами (плотность, объем, упругость, концентрация, поляризация, намагничивание и т.д.).

Макроскопические параметры разделяются на: внешние и внутренние.

Величины, определяемые положением не входящих в нашу систему внешних тел, называется внешними параметрами а i (i=1,2…) (  и т.д.) внешние параметры являются функциями координат внешних тел.

 

Величины, определяемые совокупным движением (и распределением в пространстве), входящих в систему частиц называются внутренними параметрами в j (j=1,2,…) (плотность, давление, энергия, поляризация, намагничивание). Внутренние параметры определяются положением и движением частиц и значениями внешних параметров.

 

Совокупность независимых макроскопических параметров определяет состояние системы (тепловое состояние системы). Величины, не зависящие от предыстории системы и полностью определяемые ее состоянием в данный момент (т.е. совокупностью независимых параметров) называются функциями состояния.

 

Состояние называется стационарным, если параметры системы с течением времени не меняются. Если, кроме того, в системе нет никаких стационарных потоков за счет действия внешних источников, то такое состояние системы называется равновесным (состояние термодинамического равновесия)

 

Термодинамическими системами обычно называют не всякие, а только те макроскопические системы, которые находятся в термодинамическом равновесии. Аналогично, термодинамическими параметрами называются те параметры, которые характеризуют систему в ее термодинамическом равновесии.

Равновесное значение любого внутреннего параметра представляет собой среднее значение этого параметра за большой промежуток времени Т от соответствующей этому параметру функции координат и скоростей.

Пусть в начальный момент времени газ находится в неравновесном состоянии (плотность в разных точках разная). С течением времени газ начинает приходить в равновесное состояние и его плотность , изменяясь приобретает некоторое макроскопически постоянное, равновесное значение.

 

Внутренние параметры системы разделяются на:

 

• Интенсивные - не зависят от массы или числа частиц в системе (температура, давление и др.)
• Экстенсивные (также называются аддитивными) – характеризуют систему как целое, в то время, как интенсивные могут принимать определенные значения в каждой точке системы.

 

Физика изучает закономерности наиболее простых форм движения (механического, теплового, электромагнитного и др.) материи. Общая мера этих форм движения при их превращении из одной в другую называется энергией.

 

Система, не обменивающаяся с внешними телами ни энергией, ни веществом (в том числе и излучением), называется изолированной.

Изолированная система с течением времени всегда приходит в состояние термодинамического равновесия и никогда самопроизвольно выйти из него не может - первый или основной постулат термодинамики.

 

Являясь результатом обобщения опытом это первое исходное положение термодинамики, может быть названо «общим началом термодинамики», так как является основой всей термодинамики и определяет рамки ее применимости.

 

Основанием для принятия общего начала термодинамики является то, что как показывает опыт и статистическая физика, относительные спонтанные отклонения макроскопической системы от равновесия при других равных условиях тем меньше, чем больше частиц в системе. Т.к. термодинамические системы состоят из большого числа частиц (N>>1), то флуктуациями можно пренебречь, что и делается в термодинамике.

 

Первый постулат о термодинамическом равновесии приводит не только к нижнему пределу применимости термодинамики , но и ограничивает сверху, т.к. для систем галактических размеров постулат не имеет места (учитывается гравитационное взаимодействие) Такие системы одинаково часто как приближаются к некоторому среднему равновесию, так и отдаляются от него.

 

Опыт показывает, что если две равновесные системы А и В привести в тепловой контакт, то независимо от различия или равенства у них внешних параметров аi они или останутся по-прежнему в состоянии термодинамического равновесия, или равновесие в них нарушится, и, спустя некоторое время, в результате теплообмена обе системы приходят в другое равновесное состояние. Кроме того если мы имеем три равновесные системы А,В,С и если системы А и В порознь находятся в равновесии с системой С, то А и В находятся в термодинамическом равновесии и между собой. (свойство транзитивности термодинамического равновесия)

 

Из этого следует, что состояние термодинамического равновесия системы определяется не только ее внешним параметром аi, но и еще одной величиной t, характеризующей ее внутреннее состояние. Эта величина, выражающая состояние внутреннего движения равновесной системы, имеющая одно и то же значение у всех частей системы независимо от числа частиц в них и определяемая внешними

параметрами и энергией каждой такой части называется температурой.

 

Положение о существовании температуры как особой функции состояния равновесной системы представляет второе исходное положение термодинамики. Его иногда называют «нулевым началом», т.к. оно подобно первому и второму началам, определяющим существование некоторых функций состояния, устанавливает существование температуры у равновесной системы.

 

Для системы близкой к равновесию температура – понятие приближенное, а для неравновесной системы понятие температуры вообще лишено смысла.

 

Внутренние параметры системы хотя и характеризуют состояние системы, но не являются независимыми параметрами равновесной системы.

Все равновесные внутренние параметры системы являются функциями внешних параметров и температуры – второй постулат термодинамики.

 

Второе исходное положение термодинамики позволяет определить изменение температуры тела по изменению какого-либо его внутреннего параметра, на чем основано устройство различных термометров.

 

Т.к. энергия системы является ее внутренним параметром, то при равновесии она будет функцией от внешних параметров и температуры. Поэтому второе исходное положение термодинамики можно сформулировать следующим образом: при термодинамическом равновесии все внутренние параметры являются функциями внешних параметров и энергии.

 

Эмпирической температурой тела называют установленную опытным путем меру отклонения термодинамического состояния тела от состояния теплового равновесия с тающим льдом, находящимся под давлением в одну физическую атмосферу. Показания двух термометров с различными термометрическими веществами не совпадают кроме как при и

Все термодинамические системы разделяются на два больших класса:

• Гомогенные – это такие системы, внутри которых свойства изменяются непрерывно при переходе от одного места к другому (смеси различных газов, жидкие и твердые растворы)
• Гетерогенные – системы, которые состоят из нескольких физически однородных тел, так что внутри системы имеются разрывы в непрерывности изменения свойств (различные агрегатные состояния одного вещества лед – вода, вода – пар и др., различные кристаллические модификации, серое и белое олово и др., различные продукты взаимного растворения, водный раствор соли – твердая соль – пар, или продукты химического взаимодействия различных веществ, жидкий сплав и твердое химическое соединение двух металлов).

 

Физически однородное тело, являющееся частью гетерогенной системы, отдельной от других частей поверхностью раздела, на которой изменяются скачком какие-либо свойства (и соответственно параметры) называется фазой.

Агрегатных состояний всего четыре, а фаз – неограниченное количество. При небольших давлениях, когда газы несильно отличаются от идеальных, в газообразном состоянии может быть одна фаза, т.к. при таких условиях все газы смешиваются в любых пропорциях образуя однородную систему. В жидком состоянии возможно в равновесии нескольких фаз (вода – масло, керосин - вода).

 

Компонента – это такая часть системы, содержание которой не зависит от содержания других частей. Смесь газов – однофазная, но многокомпонентная система. Если в фазе имеется N различных веществ (химических элементов) между которыми существует n химических реакций, то число компонент (независимых веществ) в такой фазе N-n.

 

Система с двумя компонентами называется бинарной или двойной (смесь двух газов, жидкостей или твердых тел и др.), с тремя компонентами – тернарной или тройной и тд.

 

Конвективный теплообмен

Понятие конвективный теплообмен или теплоотдача означает перенос теплоты между некоторой выделенной поверхностью и движущейся относительно ее текучей средой – жидкостью или газом. В качестве выделенной поверхности обычно рассматривается поверхность твердого тела, но это может быть и граница раздела жидкостей или жидкой и газовой (паровой) фаз.

Если относительное движение жидкости (газа) т выделенной поверхности теплообмена вызвано каким-либо внешним возбудителем (насос, ветер и т.д.), конвекцию называют вынужденной.

Если же движение текучей среды возникает под действием неоднородного поля массовых сил (например, гравитационных), то такой процесс принято называть свободной или ест ественной конвекцией. При этом неоднородность поля гравитационных сил вызывается неоднородной (вследствие теплообмена) плотностью текучей среды.

Различают внутренние задачи (теплообмен между стенками канала и потоком теплоносителя в нем) и задачи при внешнем обтекании тел.

Для характеристики интенсивности конвективного теплообмена используются местный и средний коэффициенты теплоотдачи.

Местный коэффициент теплоотдачи: ,
где  - локальная, , ,  - локальные пульсации скорости и температуры потока.

Коэффициенты  и  в отличие от μ и λ не являются физическими свойствами среды. Непосредственно на твердой поверхности теплообмена  и .

Турбулентные составляющие напряжения и теплового потока определяют с помощью методов статистической теории турбулентного переноса, или экспериментально.

Решение уравнений конвективного теплообмена при соответствующих условиях однозначности (граничные и начальные условия) позволяют определить температурное поле в потоке, а затем вычислить и остальные искомые значения , α и . Точное решение уравнения движения и энергии, составляющих систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, возможно лишь в ограниченном числе простейших случаев.

Измерения показали, что коэффициент  имеет сложную зависимость от скорости  в пограничном слое, что затрудняет его использование в расчетах.
μ – является функцией состояния жидкости,  - зависит от режима движения.

6.3 Критерии подобия

Исходные уравнения и их решения, а также результаты экспериментального изучения конвективного теплообмена принято представлять в виде зависимости между безразмерными комплексами - критериями (числами) подобия.

Для приведения функциональной зависимости к безразмерному виду пользуются в частности методом масштабных преобразований, состоящим из следующих этапов:

1) Для каждой группы однородных величин (имеющих одинаковый физический смысл, одинаковую размерность), в составе которых имеются постоянные, выбирают одну из них в качестве масштаба и приводят эти величины к безразмерному виду (,   и т.д.).

2) В исходные уравнения вместо размерных параметров подставляют их выражения в виде произведения безразмерной величины и соответствующего масштаба (, …, ). 

3) Оставшиеся в уравнениях размерные величины и появившиеся в них масштабы группируют в безразмерные комплексы.

Произведенная процедура позволяет установить совокупность безразмерных критериев, характерных для изучаемого процесса. Эти критерии в общем случае являются мерой относительного влияния действующих сил и процессов переноса (потоков импульса, энергии, масс) на течение жидкости и теплообмен. Например для стационарных процессов конвективного теплообмена в однородной несжимаемой жидкости с постоянными физическими свойствами (кроме плотности) характерны следующие безразмерные числа:

 - число Нуссельта (14)

 - число Стантона (15)
выражают интенсивность теплоотдачи (безразмерные коэффициенты теплоотдачи).

 - число Рейнольдса (16)
характеризует соотношение сил инерции и сил вязкости в потоке жидкости.

 - число Прандтля (17)
физический параметр, характеризующий соотношение молекулярных свойств переноса импульса и теплоты.

 - число Пекле (18) (теплоотдача)
характеризует соотношение конвективных и молекулярных потоков теплоты при конвективном теплообмене.

 - число Грасгофа (19) (свободная конвекция)
характеризует эффективность подъемной силы, вызывающей свободноконвективное движение вязкой жидкости.

 - число Фруда (20) (теплоотдача)

Представляет собой среднюю меру отношения сил инерции к силам тяжести.

 - число Эйлера (21) (теплоотдача)
распределение давления в исследуемом потоке является следствием физической обстановки, которая сложилась при движении жидкости, поэтому перепад давления ΔΡ является величиной искомой, а не заданной. Число Эйлера имеет смысл безразмерной неизвестной переменной ΔΡ.

 - число Галилея (22) (свободная конвекция)

Комбинируя число Галилея с параметрическим критерием, характеризующим неоднородное поле плотности , получим комплекс:

 - число Архимеда (23) (свободная конвекция)

  (24) – безразмерные координаты точек поверхности теплообмена и линейные размеры.

В этих соотношения приняты следующие обозначения:  - плотность теплового потока на поверхности теплообмена;  - координаты точек поверхности теплообмена; - характерный линейный размер;  - разность температур между стенкой и жидкостью;  - характерная скорость жидкости (газа);
теплофизические свойства: - коэффициент теплопроводности;  - коэффициент температуропроводности;  - кинематическая и динамическая вязкости; - плотность;  - удельная теплоемкость;  - температурный коэффициент объемного расширения.

, (25);
для идеального газа: .

В числа (Nu, Re, Pe и т.д.) входит линейный размер . Теория подобия не дает однозначного ответа на вопрос, какой должен быть принят размер за определяющий, т.е. за масштаб линейных размеров. Если в условия однозначности входит несколько размеров, за определяющий принимается тот, который в наибольшей мере влияет на процесс и удобен в расчетной практике (например: диаметр трубы, диаметр обтекаемой цилиндрической поверхности, продольная координата и т.д.). В ряде случаев в качестве определяющего размера берется не геометрическая характеристика теплообменной поверхности, а характерный параметр потока или составленный из разнородных физических величин комплекс, имеющий размерность длины.

Теория подобия не дает универсальных рекомендаций к выбору определяющей температуры (температуры, при которой выбираются физические свойства теплоносителя, входящий в числа подобия). Целесообразно в качестве таковой использовать температуру, которая задается в условиях практических задач или наиболее полно отражает особенности состояния теплоносителя и может быть вычислена.

При течении жидкости (газа) вдоль плоской поверхности (пластины) в пристенной зоне образуется гидродинамический пограничный слой, в пределах которого скорость изменяется от  на внешней границе до нуля на стенке. На начальном участке пластины, пока пограничный слой тонкий, течение ламинарное. Далее на некотором расстоянии  от передней кромки пластины течение в пограничном слое становится турбулентным. Условная граница перехода от ламинарного режима к турбулентному определяется критическим значением числа Рейнольдса:

В действительности значение  зависит от степени начальной турбулентности набегающего потока, шероховатости обтекаемой поверхности, интенсивности теплообмена и переход от ламинарного режима течения к турбулентному происходит не в точке, а на некотором участкею

Толщина ламинарного пограничного слоя растет с расстоянием от передней кромки пластины по закону: , (26)
а при турбулентном режиме течения: , (27)
Формула (27) относится к случаю, когда пограничный слой турбулентен начиная от передней кромки пластины.

При наличии разности температур стенки и потока в пристенной зоне формируется и тепловой пограничный слой, в пределах которого температура теплоносителя изменяется от значения температуры стенки  до температуры  избегающего потока. Характер формирования теплового слоя во многом похож на характер развития гидродинамического пограничного слоя, и соотношение их толщин в основном определяется числом Прандтля (Pr), т.е. физичискими свойствами теплоносителя. Для ламинарного пограничного слоя толщина теплового потока: .

 

Лекция 7 Течение жидкости (газа)

Ламинарным называется такое движение, при котором возможно существование стационарных траекторий жидкости.

 

Турбулентным называется движение жидкости с хаотично меняющимися во времени траекториями частиц, при котором в потоке возникают нерегулярные пульсации скорости, давления и других параметров, неравномерно распределенные в потоке.

Пределы изменения параметров: Re< ; 0,6<Pr<15
определяющий размер: x, l
среднее значение  

Измерения показали, что в каждой точке турбулентного потока несжимаемой жидкости скорость и давление, а в сжимаемой жидкости также и плотность, температура пульсируют.

Мгновенное значение пульсирующей физической величины в данной точке называют актуальным значением. Актуальные значения скорости и давления изменяются во времени хаотически, произвольным образом становясь больше некоторого среднего значения. В любой точке потока не наблюдается повторяемости комбинаций актуальных значений составляющих скорости
Существует лишь вероятностная зависимость между актуальными значениями скоростей для двух любых точек в потоке. Такой статистический характер величин создает большие трудности при его исследовании.

Актуальные значения скорости для двухмерного потока:

(28)
где  - осредненные значения скорости;  - пульсации скорости.

Осредненным значением называют среднее актуальное значение физической величины за некоторый интервал времени, выбранный таким образом, чтобы осредненной значение не зависело от величины интервала.

Пульсация физической величины есть разность между актуальным и осредненным значениями физических величин. Актуальное значение давления:

Осредненное значение скорости в данной точке турбулентного потока находят следующим образом: ,
где  - промежуток времени, значительно больший, чем время одной пульсации.

Степенью турбулентности называют отношение средней квадратичной пульсации составляющих вектора скорости в данной точке турбулентного потока к осредненному значению скорости в той же точке.

, (29)

Степень турбулентности влияет на интенсивность переноса количества движения и теплоты в турбулентном потоке.

На процессы переноса в турбулентном потоке оказывают влияние массы жидкости, движущейся как единое целое, или пространственная структура турбулентности. В качестве одной из характеристик пространственной структуры турбулентности входят коэффициент корреляции, который характеризует взаимную связь величин аэродинамического поля в данный момент времени:

, (30)
где  - продольные (вдоль оси x) пульсации скорости турбулентного потока в двух различных точках, расположенных вдоль оси y.

На рис.1 представлено изменение коэффициента корреляции продольных пульсаций скорости потока с турбулентностью, наведенной сеткой с размером ячейки a. Безразмерное расстояние (вдоль оси y) между точками измерения пульсаций скорости изменялось от  до r=1; измерения произведены в сечении потока на расстоянии от сетки вниз по течению, большем чем 40 a.

 

Рис.1 К определению масштаба турбулентности

Представление о средних размерах турбулентных образований (масс жидкости, движущихся, как единое целое) может дать величина: , которую иногда называют масштабом турбулентности.

Величина L, как правило, оказывает на процессы переноса значительно меньшее влияние чем толщина пограничного слоя .

рис.2

У передней кромки обтекаемой пластины образуется ламинарный пограничный слой с толщиной (рис.2). На расстоянии  от передней кромки режим движения в пограничном слое становится переходным. Режим движения жидкости, промежуточный между ламинарным и турбулентным, называется переходным режимом движения. Область пограничного слоя, на протяжении которого режим движения переходный, называется переходной зоной.

В конце переходной зоны образуется турбулентный пограничный слой с толщиной . Однако в непосредственной близости от стенки сохраняется ламинарный режим движения. Область потока в турбулентном пограничном слое с толщиной , где может сохраняться ламинарный режим движения, но может возникать и турбулентный, называется вязким подслоем.

Физическая обстановка в турбулентном пограничном слое сложнее, чем в свободном потоке. Например, степень турбулентности  становится переменной величиной, она уменьшается по мере уменьшения расстояния от стенки, т.к. соответствующим образом изменяются  и , . В ламинарном подслое пульсации исчезают, и понятие осредненной скорости теряет смысл: у стенки, при y=0 скорости  и  равны нулю.

Механизм переноса теплоты в турбулентном пограничном слое значительно сложнее, чем в ламинарном, и пока еще не совсем ясен. В ламинарном пограничном слое теплота переносится путем теплопроводности и конвекции. В пристенной части пограничного слоя, где скорость жидкости очень мала, теплота переносится в основном теплопроводностью. С увеличением расстояния от стенки (в пределах пограничного слоя) продольная скорость потока увеличивается и вместе с ней увеличивается интенсивность конвекции. В турбулентном пограничном слое, в его турбулентной части в результате пульсаций скорости происходит непрерывное перемешивание макрочастиц жидкости. Если в пограничном слое имеется поперечный градиент температуры, то процесс перемешивания приводит к дополнительному переносу теплоты. Перенос теплоты через турбулентный пограничный слой более интенсивен, чем через ламинарный.

 

Лекция 8 Тепловое излучение

Все нагретые материальные объекты излучают энергию в окружающее пространство в форме квантов энергии (с помощью электромагнитных волн). Кванты энергии излучаются атомами вещества, распространяются прямолинейно и в конце концов поглощаются (захватываются) другими атомами в других областях пространства.

  (1)

В газах:

Для ряда жидкостей и твердых тел скорость света падает до

Поток излучения – величина, равная отношению энергии излучения ко времени, за которое произошло излучение:   (2) Фе=[Вт]

Поверхностная плотность потока излучения – отношение Ф к площади А, через которую проходит поток:    (3)

Энергетическая сила света – отношение потока излучение Ф источника к телесному углу , в пределах которого распространяется излучение.

(4)

Энергетическая яркость (лучистость)  – отношение   элемента излучающей поверхности к площади  проекции этого элемента на плоскость, перпендикулярную направлению наблюдения.

(5)

Если излучающая поверхность плоская, и направление наблюдения перпендикулярно поверхности, то:   (5а).

Спектральная плотность энергетической светимости (спектральная плотность излучательности) отношение энергетической светимости (излучательности) , соответствующей узкому участку спектра, к ширине этого участка :

    (6)

Спектральная плотность энергетической яркости (спектральная плотность лучистости) – отношение энергетической яркости  узкого участка спектра, ширине этого участка :

  (7)

Коэффициент излучения теплового излучателя (коэффициент черноты) – отношение Be теплового излучателя к энергетической яркости   абсолютно черного тела при их одинаковой температуре (безразмерная величина):      (8)

Спектральной степенью черноты тела – отношение   данного тела к абсолютно черного тела при той же температуре (безразмерная величина):    (9).

Энергетическая яркость можно представить в форме:  
где  - элементарная площадь проекции элемента поверхности, перпендикулярная направлению ().

Угловой коэффициент   показывает, какая доля от всего лучистого потока, излучаемого с поверхности  абсолютно черного изотермического излучателя 1 во все стороны пространства, достигает поверхности  тела 2, известным образом расположенного относительно 1 в пространстве (излучатель 1 диффузный и плотность лучистого потока на поверхности тела 1 неизменна).

Угловые коэффициенты – положит