Анализ структуры измерительной процедуры.

Глава1.

Основные положения ТИ.

Аксиомы теории измерений

1- я аксиома: между состояниями данной характеристики и между значениями соответствующих величин существует отношение изоморфности

2- я аксиома: отображение состояния данной характеристики в образ состояния неоднозначно (это отображение точки в отдельное множество)

3- я аксиома: неоднозначность отображения состояния в образ состояния, реализованного с помощью измерительного средства, можно установить на основе метематической модели, описывающей метрологические качества этого средства

4- я аксиома: сформированный образ действительности соотносятся с некоторыми условно установленными эталонными состояниями (состояниями сравнения)

 

Ключевая проблема теории измерений – модель погрешности. Она рассматривается как многомерный, нестационарный случайный процесс, сводимый к стационарному.

Аксиомы теории измерений

5- я аксиома: между состояниями данной характеристики и между значениями соответствующих величин существует отношение изоморфности

6- я аксиома: отображение состояния данной характеристики в образ состояния неоднозначно (это отображение точки в отдельное множество)

7- я аксиома: неоднозначность отображения состояния в образ состояния, реализованного с помощью измерительного средства, можно установить на основе метематической модели, описывающей метрологические качества этого средства

8- я аксиома: сформированный образ действительности соотносятся с некоторыми условно установленными эталонными состояниями (состояниями сравнения)

 

 

Ключевая проблема теории измерений – модель погрешности. Она рассматривается как многомерный, нестационарный случайный процесс, сводимый к стационарному.

Классификация измерений.

Классификация предмета исследования является одной из основ любой теории, помогая сформировать представление об особенностях предмета, выявить перспективные направления его изучения. В метро­логии стремятся применять классификации, существенные для теории и пригодные для решения прикладных задач. При этом наиболее употре­бительными классификационными признаками, выбираемыми в соот­ветствии с основными элементами измерений, описываются:

- измеряемая ФВ;

- вид уравнения измерений;

- режим использования СИ;

- условия, определяющие точность измерения;

- соответствие количества опытов количеству измеряемых величин. Особо значимой и сложной представляется классификация по физическим величинам, по существу, отражающая классификацию ФВ. Данная классификация лежит в основе большого числа классификаторов средств измерений [4.6] и библиографических материалов [4.5].

-Общая характеристика классификации приведена в [2.2]. При иерархическом принципе построения такой классификации (табл. 4.2) могут выделяться до шести ступеней. Деление на области измерений (первая ступень) проводится в соответствии с делением физики на раз­делы: "Механика", "Термодинамика", "Электричество", "Магнетизм",

"Оптика", "Молекулярная и атомная физика".

На следующем уровне (вторая ступень) области измерений могут

разделяться на группы (отрасли измерений) в соответствии с общностью проявления физических величин; пример такого деления приведен в табл.  

Таблица

Краткое содержание операций на перечисленных этапах измерений приводится в табл. 4.5, а подробно рассматривается далее.

Содержание и взаимосвязь этапов измерений.

Постановочный этап в общем случае проходит в такой последовательности

1. Анализ цели измерения, априорных данных об условиях измере­ния и исследуемой величине, а также о требуемой точности измерения. Уточнение модели объекта исследований и модели физической причины.

3. Определение измеряемой величины в рамках этой модели.

4. Формализация измерительной задачи в рамках задачи исследова­ния на основе принятой модели объекта.

5. Выбор конкретных величин (аргументов), на основе измерений которых будет находиться искомое значение измеряемой величины.

6. Установление зависимостей между измеряемой величиной и не­посредственно измеряемыми аргументами (уравнениями измерений).

Первые два подэтапа весьма существенны при решении сложных измерительных задач и исследовании сложных объектов. Исходя из поставленной цели измерения, прежде всего необходимо выделить тре­буемое свойство объекта и дать определение соответствующей изме­ряемой величины. При этом важную роль играет модель объекта - ма­тематическая конструкция, которая отражает существенные для данной измерительной задачи свойства реального объекта [16]. Модель объекта в первом приближении обычно строится до выполнения измерения на основе априорной информации об объекте и о цели измерения; на на­чальном этапе измерения она уточняется, а далее в ходе исследований -может изменяться и совершенствоваться. Иногда сложная модель фор­мируется в несколько этапов: сначала выбираются ее общая структура и начальные значения параметров, а затем уточняются эти и дополнитель­ные параметры. Например, при измерении площади земельного участка первоначально принимается гипотеза о равенстве сторон, а в качестве модели - квадрат, что позволяет измерить только одну сторону участка. При уточнении размера площади может выявиться неравенство длины и ширины участка, тогда в качестве модели принимается прямоугольник и возникает необходимость измерения двух сторон участка. Дальнейшая

проверка может выявить непрямоугольность участка, что потребует измерения не только сторон, но и угла между ними.

Измеряемая величина определяется на основе принятой модели объекта как постоянный параметр или характеристика объекта, отра­жающая выделенное свойство. Выбор измеряемой величины также мо­жет быть неоднозначным, даже при фиксированной модели объекта, кроме того, он

 

может уточняться в процессе исследования.

Неизбежность идеализации объекта при построении его модели приводит к несоответствию измеряемой величины (параметра модели) исследуемому свойству реального объекта (так называемому порогово­му несоответствию). Во многих ситуациях, когда высокая точность из­мерений не требуется, этап построения модели специально не выделяет­ся, а пороговое несоответствие пренебрежимо мало. Однако при услож­нении измерительной задачи и повышении требуемой точности измерен- ний этот этап становится весьма существенным и пороговое несоответ­ствие оказывается значимым. В результате выполнения наблюдений может оказаться, что принятая первоначально модель неудовлетвори­тельно описывает объект исследования. Например, если полученный разброс отдельных результатов наблюдений существенно превышает допустимый для данных средств и условий измерений или выявлены неучтенные факторы, вызывающие систематические изменения, и т. д., то возникает необходимость уточнить модель объекта.  

преобразований, но это совершено не раскрыло бы ее сущности.

2. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ

Точность системы

Если передаточная функция датчика — G₁его входной сиг­нал — θ_i а его выходной сигнал — θ₀ то при отсутствии по­грешностей:

Из-за погрешностей выходной сигнал попадет в интервал значе­ний (θ₁ ± dθ₁), следовательно, и передаточная функция G₁ будет из­меняться в некотором диапазоне значений и, таким образом, ее сле­дует записать в виде (G₁ ± dG₁). Следовательно, зависимость меж­ду входным и выходным сигналом должна быть записана в виде:

θ 1 ± δ θ 1 = (G 1 ± δG 1) θ i,

 

Выходной сигнал от датчика является входным сигналом для преобразователя сигнала. Из-за наличия погрешностей передаточная функция преобразователя сигнала должна быть записана в виде: (G 2 ± δG2). Тогда выходной сигнал преобразователя (θ 2±δ θ 2) можно представить как:

 

θ 2±δ θ 2 = (G 2 ± δG2) (θ 1 ± θ 1) = (G 2 ± δG2) (G 1± δG1)) θ i,

 

Выходной сигнал преобразователя является входным для устройства отображения. Из-за наличия погрешностей передаточную функцию устройства отображения следует записать в виде: (G 3 ± δG3). Тогда выходной сигнал на выходе всей измерительной системы можно представить как:

 

θ 0±δ θ 0 =(G 3 ± δG3) (θ 2±δ θ 2) = (G 3 ± δG3) (G 2 ± δG2) (G 1± δG1)) θ i,

 

θ 0 – это выходной сигнал системы, а погрешность δ θ 0 – это полная погрешность системы с выходным сигналом θ i. Если пренебречь малыми величинами, тогда:

 

θ 0±δ θ 0 =(G3 G2 G1 ±G2 G1 δG3 ± G3 G1 δG2± G3 G2δG1) θ i = G3 G2 G1(1± ± ± ) θ i.

При отсутствии каких-либо погрешностей это выражение можно было бы представить в виде:

 

θ 0 = G3 G2 G1 θ i.

 

Таким образом G1 G2 G3 – это полный номинальный коэффициент усиления системы.

Следовательно, разделив обе части уравнения на θ 0, получим уравнение:

 

1± = 1± ± ± ,

 

 

= + + ,

 

где δ θ 0 / θ 0 – это относительная погрешность выходного сигнала, δG/G – это относительная погрешность передаточной функции. Таким образом, это уравнение просто показывает, что относительная погрешность выходного сигнала – это сумма относительных погрешностей каждого элемента измерительной системы. Отсюда же следует, что процентная погрешность выходного сигнала – это сумма процентных погрешностей каждого элемента системы.

 

 

3.Шкалы

 

Типы шкал

• Шкала наименований или классификации. Используется для описания принадлежности объектов к определенным классам. Всем объектам одного и того же класса присваивается одно и тоже число, объектам разных классов - разные.
• Шкала порядка применяется для измерения упорядочения объектов по одному или совокупности признаков. Примером является шкала твердости минералов. Числа в шкале порядка отражают только порядок следования объектов и не дают возможности сказать, на сколько или во сколько один объект предпочтительнее другого.
• Шкала интервалов применяется для отображения величины различия между свойствами объектов (измерение температуры по Фаренгейту и Цельсию). Шкала может иметь произвольные точки отсчета и масштаб.
• Шкала отношений используется, например, для измерения массы, длины, веса. В этой шкале числа отражают отношения свойств объектов, т.е. во сколько раз свойство одного объекта превосходит свойство другого.
• Шкала разностей используется для измерения свойств объектов при необходимости выражения, на сколько один объект превосходит другой по одному или нескольким признакам. Является частным случаем шкалы интервалов при выборе единицы масштаба.
• Абсолютная шкала - частный случай шкалы интервалов. В шкале обозначается нулевая точка отсчета и единичный масштаб. Применяется для измерения количества объектов.

Методы измерений

• Ранжирование. При ранжировании эксперт располагает объекты в порядке предпочтения, руководствуясь одним или несколькими показателями сравнения.
• Парная оценка или метод парных сравнений представляет собой процедуру установления предпочтений объектов при сравнении всех возможных пар.
• Непосредственная оценка представляет собой процедуру приписывания объектам числовых значений по шкале интервалов. Эквивалентным объектам приписывается одно и тоже число. Этот метод может быть осуществлен только при полной информированности экспертов о свойствах объектов. Вместо числовой оси может использоваться балльная оценка.
• Последовательное сравнение включает в себя ранжирование и непосредственную оценку.

Источники погрешностей

Погрешности могут классифицироваться как случайные и систематические. Случайные погрешности — это погрешнос­ти, которые могут меняться произвольным образом при после­довательном измерении одной и той же величины. Системати­ческие погрешности — это погрешности, которые не изменя­ются от измерения к измерению. Далее приводятся основные ис­точники таких ошибок в измерительных системах.

1.               Случайные погрешности

а)               Инструментальные погрешности. Этот вид погрешностей проявляется во многих случаях, например, такие погрешнос­ти могут появиться при считывании показания по шкале, ес­ли шкала и стрелка не находятся в одной плоскости; в свою очередь, полученные данные зависят от угла, под которым человек смотрит на шкалу (так называемые погрешности па­раллакса). Также такие погрешности появляются из-за нео­пределенности, которая существует при оценке показаний прибора, когда стрелка находится между маркерами шкалы.

б)               Погрешности из-за влияния окружающей среды. Эти по­грешности могут возрастать в результате изменения окружающиx условий, таких как изменение температуры или появ­ление электромагнитного воздействия.

в)               Стохастические погрешности. Они появляются в результа­те стохастических процессов, таких как шум (см. главу 6).Стохастические процессы являются одной из причин слу­чайных возмущений.

2.               Систематические погрешности

а)               Конструкционные погрешности. Этот вид погрешностей обусловлен технологией производства на заводе-изготовите­ле и связан с допустимыми разбросами в размерах деталей и значениях электрических компонентов, используемых в дан­ном приборе.

б)               Погрешности аппроксимации. Этот вид погрешностей воз­никает из-за сделанных предположений относительно зави­симостей между величинами. Например, линейная зависи­мость между двумя величинами часто только предполагает­ся, а на практике это предположение может оказаться только аппроксимацией к истинной зависимости.

в)  Погрешности старения. Эти погрешности вызываются про­цессами старения приборов, так как детали изнашиваются и их характеристики изменяются, например из-за слоев грязи, окислов и т.д., скопившихся на поверхности деталей, изменя­ются сопротивление контактов и их изоляционные свойства

г) Погрешности подключения. Эти погрешности возникают, если включение приборов в измерительную цепь приводит к изменению значения самой измеряемой величины. Напри­мер, включение амперметра в электрическую цепь для изме­рения тока в ней приводит к изменению тока в этой цепи из-за сопротивления самого амперметра.

 

Разброс результатов

Результаты последовательности измерений одной и той же ве­личины могут быть построены в виде графика их частотного рас­пределения. Параметр «частота» показывает количество появле­ний некоторого значения или значений измеряемой величины внутри диапазона всех значений. Построенная зависимость час­тоты появления значений от самой измеряемой величины и есть частотное распределение (Рис. 3.1). Это распределение показыва­ет, как меняются значения, полученные в процессе измерений. Чем шире это распределение, тем меньше точность измерений.

 

Рис. 3.1. Частотное распределение

 

При обработке серии проведенных измерений для представ­ления полученного результата часто используются следующие понятия:

1. C ре днее арифметическое значение (). Это сумма всех ре­зультатов измерений, деленная на количество рассматривае­мых измерений n

.

2. Мода. Это наиболее часто получаемое значение измеряемой ве­личины. Если частотное распределение симметрично, то мода и среднее значение будут равны. В случае несимметричности распределения, как на Рис. 3.2, эти величины будут различны.

Медиана. Это значение, которое делит частотное распреде­ление на две равные площади. В случае симметричности распределения медиана будет равна среднему значению.

Рис. 3.2. Среднее значение и мода

 

Оценка точности или разброса частотного распределения проводится при помощи среднеквадратического отклонения (стандартного отклонения). Для измерения отклонение d — это разность между средним и полученным значениями. Сумма квадратов полученных отклонений (),деленная на количест­во измерений n, дает среднее значение квадратов отклонений. Квадратный корень из этого значения и есть среднеквадратическое отклонение, или стандартное отклонение s

.

Вероятная погрешность

Частотное распределение серии измерений показывает от­клонения, т.е. погрешности, результатов измерений от среднего значения. Частотное распределение обычно отображается в ви­де, показанном на Рис. 3.3. Эта форма представления называет­ся нормальным распределением Гаусса. Такое распределение показывает, что наиболее часто встречающееся значение изме­ряемой величины, у которого нет погрешности измерения, и есть среднее значение; что малая погрешность имеет большую вероятность, чем большая; и что вероятность получить резуль­тат измерения больше среднего значения на заданную величину погрешности равна вероятности получения результата меньше среднего значения на такую же величину погрешности.

 

 

Рис. 3.3. Распределение Гаусса

 

По распределению Гаусса видно, что вероятность попадания результата измерения в интервал одного стандартного отклоне­ния от среднего значения равна 68.3%, в интервал двух стан­дартных отклонений — 95.5%, в интервал трех стандартных от­клонений — 99.7%, а четырех — 99.99%. Вероятность попада­ния результата измерения в интервал, составляющий +0.6745s от среднего значения, равна 50%. Интервал 0.6745s называется вероятной погрешностью.

Таким образом, фраза «вероятная погрешность для серии из­мерений» означает, что существует 50% вероятности того, что при произвольной выборке одного из измерений его случайное откло­нение укладывается в интервал ± 0.6745s от среднего значения.

 

Допустимая погрешность

В документации на некоторые детали и приборы гарантиру­ется, что отклонения их основных характеристик будут нахо­диться внутри интервала, составляющего определенный про­цент от заданных значении этих величин. Эти отклонения в данном случае и называются допустимыми погрешностями.

 

Суммирование погрешностей

Значение величины может определяться расчетным путем по результатам нескольких измерений, каждое из которых мо­жет иметь свои собственные погрешности. Если результаты по­лучаются:

а)               суммированием измерений: для получения полной погрешнос­ти складываются абсолютные погрешности каждого измерения;

б)               вычитанием измерений: для получения полной погрешности складываются абсолютные погрешности каждого измерения;

в)               перемножением измерений: для получения полной относи­тельной погрешности складываются относительные погреш­ности каждого измерения;

г)               делением измерений: для получения полной относительной погрешности складываются относительные погрешности каждого измерения;

д)               возведением в степень: для получения полной относитель­ной погрешности показатель степени умножается на относи­тельную погрешность измерения.

Вывод вышеописанных зависимостей может быть показан на примере сложения результатов измерений. Предположим, что величина Xполучается в результате сложения значений двух из­мерений Аи В. Тогда в случае отсутствия в измерениях каких-либо погрешностей можно записать:

Х = А + В.

Однако, принимая во внимание погрешности, это выражение превратится в

X±sX=A±sA+B±sB.

Таким образом,

sX=sA+sB.

При сложении результатов двух измерений их погрешности складываются.

При перемножении результатов двух измерений в случае от­сутствия погрешностей можно записать:

X=A´B.

Учитывая погрешности, это выражение примет вид:

X±sX=(A±sA)(B±sB).

Пренебрегая малыми величинами, можно записать:

X±sX=AB±AsB±BsA).

sX=AsB+BsA.

Следовательно,

 

 

 

Относительная погрешность Xравна сумме относительных погрешностей измерений.

То же самое справедливо и для процентных погрешностей.

 

 

4. ПОМЕХИ

Виды помех

Термин «помехи» чаще всего используется для обозначения нежелательных сигналов, которые могут улавливаться системой измерения и интерферировать с полезным сигналом. Существу­ют два вида помех:

1. Наводка (интерференция). Она возникает из-за влияния внешних электромагнитных полей на электрическую цепь из­мерительной системы. Например, существует интерференция между сигналами в контуре измерительной системы и распо­ложенными поблизости мощными электроприборами, осо­бенно если они включены в одну электросеть.

2. Случайный шум. Этот вид помехи возникает из-за хаотиче­ского движения электронов и других заряженных частиц в элементах и определяется основными физическими характе­ристиками компонентов данной системы.

 

Виды интерференции

Существуют три основных вида интерференции:

1. Обусловленная индуктивной связью. Иногда этот вид интер­ференции относят к электромагнитной или магнитной свя­зи. Изменение тока в близкорасположенных электрических цепях приводит к изменению магнитного поля в проводниках. Изменение магнитного поля индуцирует в проводниках систе­мы измерения вторичную э.д.с. — наводку.

2. Обусловленная емкостной связью. В измерительных систе­мах силовые кабели, провода заземления и проводники рас­полагаются близко друг от друга и отделяются только возду­хом и диэлектрическими покрытиями. Поэтому между сило­выми кабелями и проводниками и между проводниками и за­землением может появиться некоторая электрическая ем­кость. Это и есть емкостная связь между проводниками из­мерительной системы и остальной частью системы, которая и приводит к возникновению интерференции сигналов.

3. Обусловленная плохим заземлением системы. В измери­тельной системе могут возникнуть проблемы с помехами, если в ней существует несколько точек заземления, так как между ними может появиться некоторая разность потенци­алов. Если это произойдет, то в цепи заземление - измери­тельный контур системы может возникнуть интерференционный электрический ток, который и является причиной помехи.

 

Уменьшение интерференции

Существуют следующие способы уменьшения интерферен­ции (наводки):

1. Использование витых пар проводов. Элементы измеритель­ной системы соединяются витыми парами проводов (Рис. 6.1). Изменение магнитного поля будет индуцировать вторичную э.д.с. одного направления и величины в обоих проводах каж­дой части витой пары. Но если в одном проводе пары наведен­ная э.д.с. совпадает с направлением э.д.с. основного тока, то в смежном проводе пары ее направление противоположно ос­новной э.д.с. Таким образом, результат влияния наведенных э.д.с. станет нулевым.

 

 

Рис. 6.1. Уменьшение интерференции при помощи витых пар проводов

 

2. Электростатическое экранирование. Идеальный способ предотвращения возникновения емкостной связи — это защи­та электрических контуров датчика и всей измерительной си­стемы заземленным металлическим экраном. Но при этом мо­гут возникнуть проблемы с контактным заземлением, напри­мер в случае, если датчик и устройство отображения имеют разные точки заземления. Коаксиальный кабель экранирует провода, соединяющие элементы измерительной системы между собой, однако при этом кабель должен иметь заземле­ние только на одном конце для того, чтобы избежать много­контактного заземления.

3. Использование единственной точки заземления. Наличие единственной точки заземления предотвратит случаи мно­гоконтактного заземления.

4. Использование дифференциальных усилителей. Дифферен­циальный усилитель используется для усиления разности двух сигналов. Следовательно, если оба сигнала содержат один и тот же интерференционный шум, выходной сигнал усилителя уже не будет его содержать, так как он не будет усиливаться.

5. Использование фильтров. Селективный фильтр пропускает полезный сигнал измерительной системы, а интерференци­онные шумы подавляет.

Дополнительная литература: Putten A. F. P. van (1988), Elec­tronic Measurement System, Prentice Hall.

 

Взаимные помехи

В некоторых измерительных системах выходы нескольких датчиков могут быть подсоединены при помощи многожильных кабелей или ленточных проводов. Термин «взаимные помехи» используется для описания интерференции, появляющейся меж­ду сигналами, передающимися по таким проводам. Этот вид ин­терференции является комбинацией емкостных и индуктивных связей. Взаимные помехи могут быть уменьшены увеличением расстояния между проводами, экранированием наиболее излуча­ющих цепей, а в случае ленточных проводов — использованием чередования измерительных проводов и проводов заземления.

Случайные шумовые помехи

Случайные помехи могут быть следующих типов:

1. Тепловой шум (иногда его называют шумом Джонсона). Этот шум генерируется хаотическими движениями электро­нов и других заряженных частиц в резисторах и полупровод­никах. Такой шум имеет непрерывный и равномерный спектр во всем частотном диапазоне, поэтому его также называют белым шумом. Эквивалентная (среднеквадратическая) э.д.с. для этого вида шума в голосе частот от f₁, до f₂; равна:

,

где k — постоянная Больцмана, R— сопротивление, Т— аб­солютная температура. Таким образом, широкополосные усилители производят больше белого шума, чем узкополос­ные. Большое сопротивление и высокая температура также будут причиной увеличения шума.

2. Дробовой шум. Этот шум возникает из-за случайных флук­туации скорости диффузии заряженных частиц через потен­циальные барьеры, такие как p-n-переходы. Эквивалентная э.д.с. для этого вида шума в полосе частот от f₁, до f₂ при аб­солютной температуре T равна:

,

где k— постоянная Больцмана, r_d— дифференциальное со­противление диода, равное kT/qI, здесь q— заряд электрона, а I — постоянный ток в переходе.

3. Фликкер-шум (шум мерцаний). Этот вид шума возникает из-за движения потока заряженных частиц в неоднородной сре­де. Пример такого шума — шум, возникающий в композитных углеродистых резисторах. Эквивалентная э.д.с. для этого вида шума приблизительно обратно пропорциональна частоте.

4. Шум из-за дребезга контактов. Шум может появиться из-за плохого соединения. Причиной этого может быть либо грязь на контактах, либо плохая пайка.

Дополнительная литература: Putten A. F. P. van (1988), Elec­tronic Measurement System, Prentice Hall.

 

Отношение сигнал/шум

Отношение сигнал/шум (S/N) — это отношение мощности сигнала к мощности шума.

.

Оно обычно выражается в децибелах, следовательно:

.

 

<Назад	Далее

Основные операции измерений

Методы прямых измерений

без предварительного преобразования

Методы сопоставления представлены своими четырьмя разновидностями.

Первый метод сопоставления (метод интерполяции) (рис.5.8,а) предполагает использование в наборе элементарных средств измерений многоканальной нерегулируемой меры и устройства сравнения. Многоканальная нерегулируемая мера имеет N _н каналов, обеспечивающих работу по единичной системе счисления с N _н и равномерными ступенями. В набор входит также N _н устройств сравнения при условии реализации одноэтапного алгоритма.

 

 

Рис. 5.8. Структура измерений методом сопоставления:

а – первый метод; б – второй метод;

в – третий метод; г – четвертый метод

 

При условии, что начальные нулевые значения измеряемой и известной величин совпадают, числовое значение определяется по старшему из сработавших устройств сравнения.

Детерминированный алгоритм первого метода сопоставления:

N_xq_k < x < (N_k +1) q_{k .}

По этому алгоритму определяют номер старшего из сработавших устройств сравнения:

       (5.9)

При этом по каждому каналу с номером N _х передается единичный сигнал. Так формируется первичный единичный многоканальный код , который и представляет числовое значение измеряемой величины. В дальнейшем этот код преобразуется обычно в цифровой код. Уравнение метода:

.

При несовпадении начальных нулевых отметок измеряемой и известной величин появляется погрешность квантования с обеих сторон интервалов.

Метод используется при измерении напряжения, перемещения и времени.

Одним из вариантов первого метода сопоставления является метод одноэтапного нониуса, основанный на использовании двух многоканальных нерегулируемых мер с различными шагами квантования q ₁ и q ₂. Метод используется при х< q ₁.

При кратности повышения чувствительности n должно соблюдаться соотношение

q ₂ = q ₁ (1-1/ n).                 (5.10)

Графически метод нониуса представлен на рис.5.9. В момент измерения нулевые отметки двух многоканальных нерегулируемых мер оказываются сдвинутыми на величину х. Отсчет делается по номеру ближайшей из «совпавших» отметок. Алгоритм метода измерения:

N_xq ₁ -(x + N_xq ₂)< q ₁ / n.           (5.11)

 

Рис. 5.9. Графическое представление метода нониуса

 

Считая, что q ₁ / n пренебрежимо мало, с учетом (5.10) получаем уравнение метода однократного нониуса:

.                   (5.12)

Получается, что шаг квантования как бы уменьшается в n раз. Метод нониуса чаще всего применяется для измерения перемещений и иногда малых интервалов времени.

При относительных измерениях, т.е. при определении отношения

,

q ₁ – опорное значение шага квантования может оставаться неизвестным, так как важно, чтобы было известным отношение ql 1/ q ₂ =1-1/ n. Это оказывается очень удобным при измерении фазы.

Часто применяемыми вариантами метода нониуса являются метод растра и метод муара.

Метод растра предполагает использование двух многоканальных мер в виде прозрачных линеек (рис. 5.10, а) с близкими размерами шага квантования .

При параллельном наложении меток одной линейки на метки другой образуются тени – участки с максимально сближенными метками. В процессе измерения расстояние между нулевыми метками должно увеличиваться плавно от 0 до l _х. Перемещение одной из линеек вызовет перемещение теней на расстояние в n раз больше, чем l _x. Результат измерения равен числу меток в ряду , пересеченных тенью:

,

что совпадает с уравнением измерения методом нониуса.

 

 

Рис. 5.10. Схематическое представление методов растра (а) и муара (б)

Метод муара так же, как и метод растра, предполагает использование двух многозначных мер – прозрачных линеек с штриховыми метками (рис. 5.10,б) в виде параллельных равноотстоящих линий.

 В отличие от растровых многоканальных мер штриховые метки муаровых линеек имеют одинаковый шаг квантования и при параллельном совмещении линеек располагаются под небольшим углом  друг от друга. В процессе измерения, когда одна из линеек плавно перемещается в продольном направлении от 0 до l _х, теневые полосы движутся в поперечном направлении, и перемещение в 1/ sin a больше l _х. Результат измерения получают путем счета количества меток, пересеченных тенью, с помощью третьей меры с шагом квантования q_l, расположенной перпендикулярно первым двум мерам. Тогда

N_x = l_x / sin a q_l.

 Второй метод сопоставления отличается от первого тем, что используемая в нем мера является одноканальной, а для получения количественного результата используется многоканальный нерегулируемый масштабный преобразователь (см.рис.5.8, б). Такой набор позволяет обеспечить минимальное время измерения. Если нерегулируемый масштабный преобразователь является равноступенчатым делителем с коэффициентом передачи

,

где N _н - шаг деления, то алгоритм метода N / N _н x < x ₀ < (N +1) / N _н x, откуда  .

 Уравнение измерения:

 .                     (5.13)

Третий метод сопоставления отличается от первого наличием в наборе элементарных средств измерений предвключенного одноканального нерегулируемого масштабного преобразователя (см.рис.5.8, в). Алгоритм метода: