Принцип дії і рівняння напруг двигуна

 

Якщо до якірної обмотки підклю­чити напругу U (рис,8.1,а_,б) то, за умови існування магнітного поля Ф₀ в зазорі, виникає електромагнітний момент М, напрям дії якого виз­начається правилом "лівої руки"

М=К×Ф₀×І_а.

              

                                а)                                              б)

Рисунок 8.2  Принципова (а), еквівалентна (б) схеми ДПС

 

Двигун обертається з постійною швид­кістю (після пуску) w=const, а М=Мст. ЕРС визначена за правилом "правої руки" направлена проти струму (рис.8.1,а,б) і тому часто для ДПС зветься проти-ЕРС.

Згідно з еквівалентною схемою  (рис.8.2,б) для сталого режиму U=E+R_aІ_а, тобто для ДПС |U|>|E|.

Звідки .

 В перехідних режимах w=varia в обмотці якоря також  індукується ЕРС самоіндукції:  і тепер рівняння напруг має вигляд: U- l + l _La=R_ai_a, або – рівняння рівноваги напруг ДПС.

В сталому режимі можна також записати вираз швидкості обер­тання враховуючи, що Е=КФ₀w.

U=Е+R_ai_a= КФ₀w+ R_ai_a,

звідки  – швидкісна, або електромеханічна характеристика.

Графік характеристики w=f(І_а), U=const, залежить від зміни Ф_о. Для всіх випадків збудження вигляд характеристик w(І_а) різний і залежить від зміни ф₀ в функції струму якоря І_а; Ф₀=f(І_а).

 

Пуск ДПС

 

Щоб забезпечити трогання і пуск ДПС з нерухомого стану пот­рібно:

1) забезпечити необхідну величину пускового момента;

2) обмежити величину пускового струму, небезпечного для ДПС. Принципово можливі три способи пуску двигунів:

1) прямий (або безреостатний) пуск, коли якірна обмотка вмикається в мережу без додаткових резисторів;

2) пуск за допомогою пускового реостата в колі якоря;

3)   пуск зниженням напруги за допомогою спеціального регулюючого пристрою.

Розглянемо перший спосіб, як найбільш простий і дешевий. Операція пуску здійснюється вмиканням якірної обмотки в мережу живлення. Однак, разом з цим, треба враховувати значні стрибки струму на початку трогання, тому що

.

Разом з цим також можливі:

1) іскріння (або навіть "круговий вогонь") на колекторі;

2) ускладнення роботи захисної та вимірювальної апаратури;

3) перевантаження мережі пусковими струмами, на які вона повинна бути розрахована;

4) значний динамічний момент на валу, на який повинен розрахову­ватись робочий механізм.

Розглянемо динаміку пуску зі слідуючими припущеннями:

а) напруга мережі U=const;

б) потік збудження Ф₀=const;

в) реакція якоря не впливає на величину Ф₀;

г) статичний момент відсутній, тобто М_сг=М₀+М₂=0.

  Рівняння рівноваги напруг має вигляд:

 (А).

Рівняння рівноваги зусиль спрощується, а саме:

М=М_сг+М_д=М_д,

або  звідки знайдемо w:

звідки підставимо в (А).

Маємо:

або

звідки видно, що останнє рівняння моделює вмикання постійної напруги U на електричне коло з послідовно з'єднаними параметрами R_a; L_a, C_a,  – еквівалентна "ємність" якоря на затискачах якої діє ЕРС l _a. Якщо С_a помно­жити на R_a, то будемо мати:

      –  електромеханічна постійна якоря (ротора).

     Якщо продиференціювати модельне рівняння, тобто знайти , то будемо мати:  – диференційне рівняння другого ступеня (порядку) без правої частини.

     Характеристичне рівняння має вигляд

     Корні його дорівнюють:  

де     d – коефіцієнт загасання, w_{0 –} частота вільних коливань якоря (ро­тора), Т_а – постійна часу обмотки якоря.

     Аналіз р₁ та р₂ показує, що можливі три випадки проті­кання перехідного процесу зміни струму і_а:

1) якщо d>w_о, то корені р₁ та р₂ дійсні та негативні, тобто буде мати місце аперіодичний режим зміни струму і_а(t) (рис.8.2,а):

,

тут А₁ і А₂ – постійні інтегрування, які визначаються з почат­кових умов. Повний струм і_а(t)=і_ав_іл(t)+ і_ав_ім(t) перехідного режиму

2) якщо d=w_о, то теж має місце граничний аперіодичний про­цес:   р₁= р₂=-d;

3) якщо ж d<w_о, то корені (розв'язки) характеристичного рів­няння будуть комплексні сполучені (спряжені).

     В цьому випадку розв'язок рівняння має крім аперіодичних складових, ще й гармонічні, тобто, перехідний процес в коливальний зага­саючий за характером (рнс.8.3,а,б). В зв'язку з тим, що кидок пус­кового струму І_пуск= може перевищувати в 50... 10 раз номінальне значення, то цей спосіб використовують тільки для МПС до 1...3 кВт.

 

 

                                   а)                                           б)

                        а) аперіодичний; б) коливальний загасаючий

Рисунок 8.3 – Переходний процес пуска ДПС

     8.6 Реостатний пуск

 

     Найбільш поширений є пуск за допомогою спеціального пускового реостата або пускових опорів з метою зниження стрибка струму, тоді . Величина R_n підбирається так, що І_пуск=(2...2,8)І_н. Процес пуску проходить слідуючим чином:

1) подається напруга U в кола якоря і ОЗД;

2) значення струму I_п1 вибирають за умови сприятливої комутації на рівні (2...2,8)І_н;

3) струму І_n1 відповідає момент М_n1=КФ₀І_n1, якщо М_n1>М_ст, то ДПС розганяється з деяким прискоренням: ;

4) з підвиванням w збільшується і ЕРС якоря Е=КФ₀w;

5)  струм якоря буде знижуватись зі збільшенням ЕРС, тому що

6) коли струм сягає величини І_n2 включається контакт К₁, вимикаючи опір R₁ (величина І_n2=(1,5... 1,8)І_н і струм якоря знову стрибає до значення І_n1.

 

 

Рисунок 8.4 –. Схема пуску (а) та пускова діаграма (б)

 

Далі процес повторюється. З метою спрощення схеми і зменшення кількості комутаційних апаратів число ступінів приймають (4..5) (інколи 1...2).

Ні в якому разі не допускається розрив струму збудження, тому    що ф_о ®0, а w®¥, тобто дуже зростає.

Для двигунів великої потужності (100 кВт і вище) пусковий реостат стає громіздким і не економічним. Тому для цих ДПС обме­ження пускового струму досягають зниженням напруги живлення спеціальними агрегатами (система Г-Д, ТП-Д і ін.).

   8.7 Робочі характеристики ДПС

 

Робочими характеристиками звуться залежності Р₁; І_а; w; М; h (ККД) від корисної потужності на валу Р₂ за умови U=const.

 

8.7.1 Швидкісна характеристика

 

Залежність w від корисної потужності Р₂ за умови U=const (R_зб=const для ДПС паралельного збудження) зве­ться швидкісною робочою характеристикою.

Зростання струму І_а якоря з підвищенням М_ст підвищує і корисну потужність Р₂, а частота обертання знижується ліній­но (для ДПС паралельного і незалежного збудження), згідно з рів­нянням:

В ДПС послідовного збудження І_а=І_зб, тому зміна на­вантаження М_ст впливає і на потік Ф₀. В результаті харак­теристика має характер близький до гіперболи (крива 3, рис.8.4). ДПС змішаного збудження (узгодження) швидкісна характеристика займає проміжне положення між кривими 1,3 (крива 2, рис.8.4).

 

Рисунок 8.4 – Швидкісні характеристики ДПС

 

Зміна швидкості обертання ДПС за умови переходу від но­мінального навантаження до холостого ходу (Р₂=0) зветься номінальним зветься номінальним статизмом:

,%

w₀ для ДПС  з послідовним збудженням вважається за умови Р₂=0,25Р_2н. ДПС незалежного збудження мають Dw_Н=2...3%.

 

   8.7.2 Моментна характеристика

 

Ця характеристика М₂=f(Р₂), показує, як змінюється момент на валу ДПС зі зміною корисної потужності Р₂(U=const, R_зб=const)

.

 Якби w=const не змінювалась би (див.рис.8.7.1), то М₂=f(Р₂) була б пряма лінія (зростаюча). В дійсності w знижується з підвищенням Р₂, тому характеристика момента дещо відхиляється вверх від прямої (крива 1, рис.8.5).

У ДПС послідовного збудження крива момента наближується до пара­боли (рис.8.5 кр.3), тому що

М=КФІ_а=КІ²_а.

У ДПС компаундного збудження (кри­ва 2) моментна характеристика зай­має проміжне положення між 1 та 3.

 

 

 

 

    

 

Рисунок 8.5 – Моментні харак­теристики ДПС

 

 

 

         8.7.3 Зміна ККД

         Характеристика ККД h=f(Р₂) (U=const, R_зб=const) має приблизно один і той же вигляд для всіх ДПС постійного і змінного струму (рис.8.6). Коли Р₂=0; h=0 (холостий хід).

 

Рисунок 8.6 – Характеристика ККД

 

     Підвищення Р₂ призводить спо­чатку до різкого зростання ККД, але за умови значних навантажень підсилюється ріст втрат в колі якоря і ККД починає знижуватись. В режимі КЗ (w=0; Р₂=0, h=0).

 

8.8 Механічні характеристики ДПС

 

Механічною характеристикою ДПС зветься залежність частоти обертання w від момента М (U=const, R_зб=const). Струм якоря ДПС:    

Звідки U-E=R_aI_a, але Е=КФw, тоді маємо:  U-КФw=R_aI_a, відносно w:

 враховуючи те, що М=КФІ_а знайдемо:  – рівняння механічної характерис­тики:

     Запишемо рівняння цієї характеристики: w=w₀-С₁М, де

Якщо знехтувати зміною С₁ за рахунок впливу реакції якоря, та температури обмоток, то можна вважати С₁= const. Тоді ясно, що крива w=f(М) є пряма лінія для ДПС з належним або паралельним збудженням (U=const).

     Якщо в колі якоря нема додаткових опорів R_д=0, то С₁     дуже невеликий і етатизм двигуна      Dw також незначний в  порівнянні з w₀. Це означає, що механічна характеристика має незначний нахил до осі абсцис (крива 1, рис.8.7). Якщо R_д >0, то коефіцієнт С₁ пропорційно зростає і Dw стає сумарна з w₀ або навіть може перевищувати її. В цьому випадку нахил механічних характеристик збільшується (крива 2, рис.8.7). Якщо не враховувати насичення, то ДПС послідовного збудження має залежність Ф₀=aІ_зб=aІ_а. Тоді момент машини: М=КФ₀І_а=aК×І²_а, звідки   тепер

 

 

Рисунок 8.7 – Механічні харак­теристики ДПС

 

або

де

Аналізуючи формулу w(М), видно, що механічна характе­ристика ДПС з послідовним збудженням має вигляд гіперболи (крива 5, рис.8.7).

ДПС компаундного збудження має проміжну характеристику (кри­ва 4, рис.8.7), крім того вони також мають швидкість ідеального холостого ходу w₀ (не обов'язково рівну w₀ ДПС паралельного збудження). Якщо в колі якоря включаються R_д збільшується кое­фіцієнт В, що дорівнює

Це означає, що відповідна характеристика проходить нижче природ-ньої (криві 6 та 5, рис.8.7). Те ж явище має місце і в компаундних двигунів, однак w₀   у них постійна і на залежить від R_д.