Розрахунок часу нагріву шляхом розв’язання диференційного рівняння процесу.

 Згідно з формулою (4.8)

                                         (4.10)

В той же час при режимі нагріву  питомий тепловий потік

                                          (4.11)

звідки

після інтегрування отримаємо для інтервалу

 .                               (4.12)

 Виконуючи операцію, зворотну до лограиифмування (потенціювання)     маємо

або

.

Кінцеве значення температури

                             (4.13)

Таким чином, маємо два важливі вирази (4.12) та (4.13), які відповідно показують час нагріву тонкого тіла до кінцевої температури тіла t_к, а також залежність температури від часу нагріву.

Ця залежність включає експоненційну функцію і графічно зображається наступним чином

Рисунок 4.2.

Розглянемо шлях визначення часу нагріву тонкого тіла до кінцевої температури при . Використаємо для цього теплову діаграму. Температурна і теплова діаграми розбиваються на декілька інтервалів (для прикладу візьмемо три інтервали):

1-й інтервал – 0,75÷0,80 від загального підвищення температури;

2-й – 0,15÷20 підвищення;

3-й – 0,95÷0.10 підвищення.

Принцип розрахунку той же, що і при , тобто час визначається для кожного інтервалу окремо згідно з формулою

де - середній за інтервал питомий тепловий потік.

 при ;

середньоарифметичний

, при

де  та , відповідно, питомий тепловий потік на початку та в кінці інтервалу, розраховані згідно з формулою , де  - температура тіла.

Отож, для першого інтервалу

                                                                  (4.14)

і аналогічно для  та .

Загальний час процесу нагріву становить

   де .

Треба відмітити, що при нагріві об’єкта у печі більш доцільно замість формули

,

Використовувати формулу

де  - приведений коефіцієнт випромінювання системи піч – об’єкт.

 

4.6 Вплив форми тіла на тривалість процесу нагріву

Розглянемо три класичні форми тіла:

Плита, циліндр, куля.

Будемо використовувати формулу визначення швидкості нагріву в режимі

Маємо співвідношення

де - об’єм об’єкта;

 - густина;

 - загальна площа поверхні об’єкта.

Тоді будемо мати:

1. Для плити (мається на увазі нескінченна плита)

,

де  - площа однієї поверхні плити;

S- товщина плити.

2. Для циліндра радіусом S

де Н  – висота циліндра.

3.Для кулі

                                           

Відповідно, маємо різні швидкості нагріву

Плита ; циліндр - ; куля - .

Порівнюючи отримані значення, можна записати узагальнений вираз швидкості нагріву об’єкта:

,

де k₁ – коефіцієнт форми тіла: для плити k₁ =1, циліндра k₁=2, для кулі k₁=3.

Відповідно, маємо тривалість нагріву:

при

;                                      (4.15)

при

                                    (4.16)

  Також маємо співвідношення, що визначають температура тіла з часом

при

                                      (4.17)

при

                        (4.18)

Таким чином, ми розглянули нагрів Ітонких тіл в одномірній постановці.