Елементи фільтраційного потоку

       Фільтраційним потоком називається умовний потік рідини через пористе середовище (породу). У той час як реальний потік проходить тільки по відкритих порах і тріщинах, умовно допускається, що фільтраційний потік проходить через всю породу.

       До елементів фільтраційного потоку відносяться п’єзометричний напір, напірний градієнт, лінії рівних опорів, лінії потоків, швидкість фільтрації, розхід потоку.

Для спрощенних умов лінійний зкон фільтрації (закон Дарсі) може бути представлений у вигляді формули:

              ,                       (4.1)  

       де  - витрати потоку;

       k_ф- коефіцієнт фільтрації, величина залежна від       

                   середовища фільтрації (породи) та від   

                   властивостей рідини, яка фільтрується;

        - площа поперчного перерізу фільтруючого      

                   середовища;

        - перепад напорів;

        - довжина ділянки фільтраційного потоку.

       Напір  (п’єзометричний напір) підземних вод складається з двох величин:

                ,                       (4.2)

       де,  - гідростатичний тиск в деякій точці потоку;

        - питома вага рідини;

             g - прискорення вільного падіння;

         - висота даної точки потоку над обраною                

                    поверхнею порівняння (висота положення).

        Відношення , або  - називається п’єзометричною висотою; це висота, на яку повинна піднятися вода над даною точкою потоку під впливом гідростатичного тиску  у даній точці. У випадку ґрунтового потоку величина  дорівнює глибині занурення даної точки відносно дзеркала ґрунтових вод, а у випадку напірних вод – відносно п’єзометричної поверхні (рис.4.1).

 

 

Рисунок. 4.1 – Схема п’єзометричного напору підземних вод у земній корі (за А.І. Суліним-Бекчуріном)

       Гідравлічний нахил (напірний градієнт) – величина падіння напору на одиницю довжини за напрямком фільтрації.

       Гідравлічний нахил позначається через І  і у формулі Дарсі представлений виразом , тобто:

          ;                        (4.3)

       де,  - п’єзометричний напір у більш припіднятій

                      ділянці фільтраційного потоку;

                    - п’єзометричний напір в нижній точці

                      фільтраційного потоку;

                                 - довжина ділянки фільтраційного

                      потоку.

       Таким чином, можна закон Дарсі записати у вигляді:

         .                       (4.4)

Напори в межах потоку розділені у відповідності до положення п’єзометричної поверхні. Поверхні, які мають у всіх точках рівні напори (отож, які перетинають п’єзометричну поверхню), називаються поверхнями рівних напорів. Сліди перетинання цих поверхонь покрівлею водоносного пласта – лінії рівних напорів. Проекції цих останніх на горизонтальну площину - гідроізоп’єзи (для грунтових вод - гідроізогіпси).

Лінії потоків перетинають поверхні рівних напорів під прямим кутом. Система ліній рівних напорів і перпендикулярних до них ліній потоків утворюють гідродинамічну сітку (рис. 4.2).

Рисунок 4.2 – Гідродинамічна сітка

 

Швидкість фільтрації можна отримати, ділячи величину витрати потоку на площу поперечного перерізу фільтруючого середовища:

        .                          (4.5)

Отже, швидкість фільтрації дорівнює добутку коефіцієнта фільтрації на гідродинамічний нахил.

Коефіцієнт фільтрації прямо пропорційний проникності фільтруючого середовища і обернено пропорційний в’язкості рідини, яка фільтрується. Позначаючи проникність через _пр, а в’язкість через , можна закон Дарсі представити наступним чином:

       .                           (4.6)