Перевірка статистичної гіпотези

Статистична гіпотеза – будь-яке припущення про вид або параметри невідомого закону розподілу генеральної сукупності.

1. Статистична гіпотеза – це твердження про якусь сукупність

2. Твердження про параметр або про вид

Гіпотеза яка перевіряється – це нульова гіпотеза. (Н₀)

Альтернативна або конкуруюча гіпотеза є логічним заперечення нульової гіпотези Н₁

 

Н₀ – це певне твердження, яке приймається тоді, коли немає переконаних аргументів для його відхилення.

Н₁ – приймається тоді, коли є переконуючі докази, які відкидаються можливість прийняття гіпотези Н₀

 

· Відхили Н₀ означається прийняття Н₁

· Якщо приймаємо Н₀, то маємо слабкий висновок і відсутній значимий результат.

· Якщо відхиляємо Н₁, то маємо сильний висновок і значимий результат.

· Правило за якими відхиляємо або приймаємо Н₀ називається статистичним критерієм.

Множина можливих значень статистики критерію розбивається на 2 області, які не перетинаються між собою – критичною областю та областю допустимих значень / область прийняття гіпотези.

· Якщо фактичне значення статистики критерію потрапило в область допустимих значень – приймаємо Н₀

· Якщо потрапило в критичну область, то ми відхиляємо Н₀

H0	приймаємо	відхиляємо
вірна	правильне рішення	помилка першого роду
невірна	помилка другого роду	правильне рішення

· Імовірність альфа допустити помилку першого роду називається - рівнем значимості критерію. - коли у нас ймовірність правильного рішення 95%, то рівень значимості 5%. 1 - АЛЬФА = Рдовірча

· Імовірність допустити помилку другого роду БЕТТА. 1 - БЕТТА = потужність критерію.

 

Для опису результатів перевірки гіпотези будемо використовувати такі терміни.

· Результат перевірки не значимий - відсутність значимість на рівні 5%

· Результат перевірки значимий - значимість на рівні 5%

· Результат перевірки високо значимий - значимість на рівні 1%

· Результат перевірки дуже високо значимий - значимість на рівні 0,1%

Чим менший рівень значимості, тим більш сильний результат отримаємо. Потрібно завжди вказувати найменший рівень значимості, на яку відхиляємо основні гіпотезу.

Дуже високо значимий результат повинен бути значними на всіх рівнях.

р>0,05	результат не значимий	Н0 приймаємо
р<0,05	результат значимий	Н0 відхиляємо та приймаємо Н1
р<0,01	результат сильно значимий	більш сильний результат – маємо більше доказів, щоб відхили Н0
	результат дуже сильно значимий	Н0 відхиляємо

Н₁                          0,05                                   Н₀

 

Якщо α = 0,05, то Р_{довірче}=1 – α = 1 – 0,05 = 0,95

Якщо підтверджується Н₀ або спростовується, то результат будемо гарантувати з достовірністю Р = 0,95

В статистиці рахуємо і дивимось в який інтервал вона потрапить число.

Зліва від 0,05 відхиляємо, справа – приймаємо.

 

Загальні етапи перевірки статистичної гіпотези:

1. формулюємо
2. обчислюємо фактичне значення статистики критерію
3. знаходимо критичне значення. для чого задаємо рівень значимості перевірки гіпотези,
4. Порівнюємо фактичне та критичне значення.
1. Якщо фактичне менше за критичне – приймаємо Н₀
2. Якщо фактичне більше критичного, то Н₁
5. формулюємо висновок.