Расчетные модели и методы расчета

В качестве расчетной модели основания, взаимодействующего с высотным сооружением, примем модель Власова-Леонтьева. При исследовании устойчивости условия равновесия формулируются для «возмущенного» состояния [7]. Для этого в качестве неизвестных в модели Власова-Леонтьева выступают приращения перемещений , которые возникают при приращении внешней нагрузки . Получаемые при этом соотношения в приращениях называются инкрементальной теорией которая находит применения для решения нелинейных задач и задач устойчивости [8]. Приложение вариационного метода В.З. Власова и теории упругого основания позволяет получить модель плиты на упругом двухслойном основании [5]:

(1)

Естественным условием для свободных краев плиты является равенство нулю приращения изгибающего момента . Учет неразрывности функции  на свободных краях плиты позволяет записать еще два условия:

      (2)

где - приращения обобщенных поперечных сил, - приращение опорной реакции сооружения на шаге нагружения.

 

Рис. 6.                                     Рис. 7.

Рассмотрим ряд модельных численных примеров, иллюстрирующих результаты приложения бифуркационного подхода к исследованию устойчивости высотного сооружения. Примером простейшего инженерного сооружения такого типа может служить регенераторное сооружение стекловаренной печи (Рис.8), которое является сооружением с высоко расположенным центром тяжести, чувствительно к условиям даже незначительной внецентренности характера загружения.

                               Рис. 8.                                         Рис. 9.

    На рис. 8. показан поперечный разрез ванны расплава и регенераторов для одного из вариантов стекловаренной печи. Регенератор - это сооружение с несущими продольными и поперечными стенами имеет небольшую ширину (4,3 м) при значительной высоте (14,8 м). На рис. 9 показан разрез одного из конструктивных вариантов регенератора.

Рис. 10.

    Анализ нагрузок от конструкций регенератора, действующих на грунтовое основание, показывает, что основная нагрузка возникает от продольных стен и насадки. На основание фундаментной плиты передается так же и вес самой фундаментной плиты. Весовая структура нагрузок показана на рис. 10.

                 

Рис.11                                               Рис. 12

 

     Проблема деформаций крена фундаментных плит регенераторов с учетом неоднородности деформационных свойств грунта основания и эксцентриситета приложения нагрузок является сложной задачей в области строительной механики. Для ее решения необходимо построение математической модели системы «высотное сооружение - фундаментная плита – слой основания». При построении такой расчетной схемы будем полагать, что надземную часть регенератора можно рассматривать как абсолютно жесткое тело. Она представляет собой самонесущую конструкцию, выложенную из кирпича и стянутую металлическими обоймами (Рис. 11 - 12). Обрамленный в металлическую обойму «влет» регенератора свободно входит в пространство ванны печи (Рис. 13). Принципиальная схема развития крена регенераторов по результатам натурных обследований имеет две степени свободы: вертикальное перемещение и угол поворота.

    Таким образом, расчетную модель для оценки общей устойчивости регенератора можно представить как абсолютно жесткое тело свободно стоящее на деформируемой фундаментной плите, взаимодействующей с физически нелинейным слоем основания с учетом наведенной неоднородности его деформационных свойств, зависящей от температурного техногенного воздействия (Рис. 13).

 

а)                                                         б)

Рис. 13

При передаче давления сооружения на основание через фундаментную плиту с жесткостью , для сооружения с двумя опорами, симметрично расположенными относительно оси симметрии (рис.14), условия равновесия связывают приращения опорных реакций левой (DR_лn) и правой (DR_пn) опор с приращением внешней нагрузки (DР) на n-ом шаге нагружения следующими соотношениями:

Рис. 14

 

    (3)

Здесь индексы «л» и «п» означают принадлежность величины к левому и правому углам опорной плиты, а – приращения осадок под правой и левой опорами на i-том шаге нагружения.

Объединяя систему уравнений (1) с условиями равновесия возмущенного состояния сооружения (3), получаем линеаризованную систему уравнений эволюционного типа в приращениях.

 

Критерий общей устойчивости

При ΔР = 0 система уравнений (1)-(3), переходит в однородную систему обыкновенных дифференциальных уравнений в приращениях, применение к которой методов дискретизации (например, метода конечных разностей) приводит к обобщенной алгебраической задаче на собственные значения:

                                              (4)

Минимальное собственное значение задачи (4) есть критическое давление фундамента высотного сооружения на двухслойное основание модели Власова-Леонтьева, отвечающее бифуркационному критерию устойчивости.

Рассмотрим результаты расчета простейшей задачи устойчивости сооружения высотой Н = 10 метров и шириной базы 3 метра (Рис. 13) при передаче давления на однослойное основание (Е_о = Е₁, ).

На рис. 15 показаны графики увеличения приращений осадок под левой (DW_л) и правой (DW_п) опорами. Жесткостные свойства основания характеризуются параметрами: Е_о = 10⁴ кПа, Е_о = 5*10³ кПа,n₀ = 0,25, толщина слоя 2,7 метра.

Рис. 15

Рис.16.

На рис. 16 показан график возрастания эксцентриситета вертикальной нагрузки от собственного веса сооружения при приближении его значения к критическому.