Устойчивость движения автомобиля на повороте

 

Рассмотрим устойчивость автомобиля, стоящего на косогоре с углом b (рис. 3.2). Силу веса G разлагаем на G _Z – нормальную и G _Y – боковую – ее составляющие:

              G_Z = G × cos (b) и G_Y = G × sin (b).

Расстояние между колесами левого и правого борта называют колеей. Пусть H – среднее расстояние между колесами левого и правого борта. Обозначим R_{Z Л} – сумму нормальных реакций колес левого борта, R_{Z П} –  правого.

Составим сумму моментов сил относительно точки Д – центра контакта колес левого борта (см. рис. 3.2):

          S M_D = R_{Z П} × H – G_Z × H /2 + G_Y × h = 0;

          R_{Z П} × H – G × cos (b) × H /2 + G × sin (b) × h =0.

Находим R_{Z П}:

               R_{Z П} = G × (H × cos (b)/2 – h × sin (b))/ H.                (22)

Рис. 3.2. Силы, действующие на неподвижный автомобиль на уклоне

 

Составляем сумму проекций сил на ось OZ:  S P _{О Z} = R_{Z П} + R_{Z Л} – G = 0. Получаем R_{Z П} + R_{Z Л} = G _Z, и подставляем в это уравнение R_{Z П} из (58):

R_{Z Л} = G × (cos (b)/2 + h × sin (b)/ H).

По формуле (22) находим наибольший угол косогора b_МАХ, при котором произойдет поперечное опрокидывание автомобиля (R_{Z П} = 0):

            b_МАХ = arctg (H /(2 h)).                     (23)

Таким образом, анализируя распределение нагрузок на колеса автомобиля, мы нашли условия продольного или поперечного опрокидывания автомобиля.

     Пример. Возьмем снаряженный автомобиль ВАЗ-2101: Н = 1,3 м, h = 0,55 м. Найдем критический угол b_МАХ: b_МАХ = arctg (1,3/1,1) = arctg (1,18) = 50°.

     Рассмотрим устойчивость автомобиля, движущегося на повороте известного радиуса R _п, по боковому заносу и опрокидыванию.

К центру масс автомобиля приложена центробежная сила инерции P _Ц = M × V ²/ R _п, которая создается боковыми реакциями колес: P _Ц = j× G. Отсюда легко найти критическую скорость V _кр движения автомобиля на повороте по условию бокового заноса при известном сцеплении шин с дорогой:

V _кр = Ö(j× g × R _п).                                          (24)

     Составим сумму моментов сил относительно центра контакта колес правого борта, дальнего от центра поворота:

     S M = G × H /2 – R_{Z Л} × H – P _Ц× h = G × H /2 – R_{Z Л} × H – h × M × V ²/ R _п= 0.

Найдем критическую скорость V _кр по условию R_{Z Л} = 0:

                            V _кр = Ö(R _п× H × g /(2 h)).                                  (25)

     Автомобили проектируют таким образом, чтобы критическая скорость на повороте по условию бокового заноса была меньше, чем по условию опрокидывания.

Пример. Вычислим критическую скорость для снаряженного автомобиля ВАЗ-2101 на повороте радиуса 100 м при j= 0,8: H = 1,3 м, h = 0,55 м:

V _кр = Ö(j× g × R _п) = Ö(0,8 × 9,8 × 100) = 28 м/с =101 км/ч;

V _кр = Ö(R _п× H _п× g /(2 h)) = Ö(100× 1,3× 9,8/(2 × 0,55)) = 34 м/с =122 км/ч.

Строители дорог изготавливают дорожное полотно с поперечным уклоном – углом b. Это позволяет повысить скорость и безопасность движения. При движении на такой дороге на автомобиль действует горизонтальная центробежная сила инерции. Углы b обычно малы по величине, что позволяет принять: cos (b) =1 и sin (b) = b.

Найдем критическую скорость V _кр движения автомобиля по условию бокового заноса. На автомобиль действует центробежная сила инерции    P _Ц = M × V ²/ R _п. Она разлагается на две составляющие: P _Ц × sin (b) = P _Ц × b – сила, перпендикулярная покрытию; P _Ц × cos (b) = P _Ц – сила, параллельная покрытию. Первая составляющая увеличивает силу веса автомобиля:

R_Z = G × cos (b) + P _Ц × sin (b) = G + P _Ц × b.

Вторая составляющая создается боковыми реакциями колес:

P _Ц = j× (G + P _Ц × b); P _Ц = j× G /(1 – b); P _Ц = M × V ²/ R _п.

Получаем формулу для скорости V _кр:

                            V _кр = Ö(j× g × R _п/(1 – b)).                          (26)

Из формулы следует: при движении на косогоре (b > 0) повышается критическая скорость по условию бокового заноса.

     Найдем критическую скорость V _кр по условию опрокидывания на косогоре. Для этого составим сумму моментов сил относительно центра контакта колес правого борта, дальнего от центра поворота:

S M = G _Z × H /2 – R_{Z Л} × H – P _Ц× h + G _Y × h =

= G /(1 – b)× H /2 – R_{Z Л} × H – M × h × V ²/ R _п + G × b × h = 0.

Отсюда находим критическую скорость V _кр по условию R_{Z Л} = 0:

                   V _кр = Ö(R _п× g × (H /(2 h × (1 – b)) + b)).                       (27)

Из формулы следует: при движении на косогоре (b > 0) повышается критическая скорость по опрокидыванию.

Пример. Вычислим снова критическую скорость для снаряженного автомобиля ВАЗ-2101 на повороте радиуса 100 м при j= 0,8, на косогоре 10°: H = 1,3 м, h = 0,55 м. Имеем b = 0,17, находим по условию бокового заноса: V _кр = Ö(0,8× 9,8× 100/(1 – 0,17)) = = Ö(784/0,83) = 31 м/с =112 км/ч (увеличилась на 11%). Находим по условию опрокидывания: V _кр = Ö(100 × 9,8 × (1,3/(2 × 0,55 × (1 – 0,17)) + 0,17)) = 39,5 м/с = 142 км/ч (увеличилась на 16%).