Расчет токов короткого замыкания

ТОКИ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

ИЗМЕНЕНИЕ ТОКА В ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ ПРИ КОРОТКОМ ЗАМЫКАНИИ

В системе трехфазного переменного тока могут возникнуть не­предусмотренные соединения проводников двух или трех фаз между собой или на землю, называемые короткими замыканиями.

Это происходит при набрасывании проводника на воздушную линию, повреждении кабеля, падении поврежденной опоры воздушной линии со всеми проводами на землю, перекрытии фаз животными и птицами, обрыве проводов и т.д.

На рис. 10.1 показано соединение фаз при трехфазном (К₃), двухфазном (К₂), двухфазном на землю (К,,) и однофазном (AY) коротких замыканиях.

В результате короткого замыкания резко снижается сопротивление электрической цепи, так как полные сопротивления фазовых нагрузок Z_A, Z_B, Z_c одной, двух или всех трех фаз оказываются зашунтированными вследствие соединения проводов «накоротко». В точке короткого замыкания сопротивление фаз источника составляет лишь небольшую долю сопротивления нагрузки. Ток в короткозамкнутой цепи намного превышает рабочий ток. Наибольший ток короткого замыкания возникает при трехфазном коротком замыкании, поэтому данный ток и определяют для выбора электрического оборудования.

Увеличение тока в цепи приводит к возрастанию механического воздействия электродинамических сил на электроаппараты и повышению нагрева токоведущих частей пропорционально квадрату силы тока. Кроме того, снижается напряжение. При трехфазном коротком замыкании напряжение в точке К_ъ падает до нуля, а в смежных участках сети напряжение тем ниже, чем ближе эти уча7стки к месту короткого замыкания.

Для уменьшения последствий аварий в электрической сети при коротких замыканиях необходимо обеспечивать быстрое отключение поврежденного элемента сети, выбирать аппаратуру таким образом, чтобы она была устойчивой к кратковременному воздействию тока короткого замыкания. Следовательно, надо уметь рассчитывать токи короткого замыкания для выбора аппаратуры электросети и разработки мероприятий, обеспечивающих работу системы электроснабжения при внезапном коротком замыкании.

На рис. 10.2 показаны кривые изменения фазного тока при трехфазном коротком замыкании. Если в момент короткого замыкания ток в фазе был равен /₀, то в последующий момент (после короткого замыкания) в цепи возникнут две составляющие тока: апериодическая /_а0 и периодическая /_п0. Апериодическая составляющая 4о возникает потому, что ток в цепи с индуктивностью не может измениться скачком от одного значения до другого. Поэтому при коротком замыкании появляется ток, затухающий по экспоненциальному закону через 0,1...0,2 с. Периодическая составляющая /_п0 возникает потому, что к цепи приложено синусоидальное напряжение U_Msin cot.

Ток короткого замыкания слагается из апериодической и периодической составляющих. Амплитуда тока короткого замыкания будет иметь наибольшее значение /_м в первый же полупериод, когда /_а0 и /_п0 имеют одинаковый знак (см. рис. 10.2).

Наибольшее значение /_м называется ударным током короткого замыкания и определяется по значению периодической составляющей в момент короткого замыкания

В первый полупериод ток /_п0 называется сверхпереходным током короткого замыкания.

Выбор шин

Шины распределительных устройств выбирают по номинальным параметрам (току и напряжению) в соответствии с максимальными расчетными нагрузками и проверяют по режиму КЗ. Наибольшие напряжения в металле при ударном КЗ не должны превосходить 70 % допустимого по ГОСТ, что составляет: для меди марки МТ σ доп = 1400 кгс/см2 при υш = 250 °С, для алюминия марки AT σ доп = 700 кгс/см2 при υш = 200 °С. Сборные шины распределительных устройств не проверяют на экономическую плотность тока.

Изоляторы выбираются по номинальному напряжению, номинальному току (проходные и линейные изоляторы), проверяются на разрушающее воздействие тока трехфазного КЗ на шинах и термическое действие тока КЗ.

Наихудшим видом силовой нагрузки для изоляторов является та, которая создает наибольший изгибающий момент. Допустимое усилие F доп. разр. = 0,6 F, определяемое из разрушающего усилия Fразр = (375...2000 кг) с учетом коэффициента запаса прочности, равного 0,6.

При напряжении 20 кВ и ниже в электроустановках используют шины с прямоугольной площадью сечения, при напряжении 35 кВ и выше – с круглой площадью сечения, на открытых распределительных устройствах (РУ) подстанций 35 кВ и выше шины выполняют из неизолированного многопроволочного провода или трубчатого сечения. Шины выбирают по длительному допустимому току Iдоп (табл. 6, 8) и проверяют на электродинамическую и термическую устойчивость.

При проверке шин на электродинамическую устойчивость должно быть выполнено следующее условие:

где δрасч- расчетное напряжение на изгиб, возникающее в материале шин при протекании ударного тока трехфазного КЗ; δдоп – допустимое напряжение на изгиб материала шин.

Допустимые для ряда шин изгибающие напряжения, в зависи- мости от материала, представлены в табл. 7

 

Таблица 6

 

 

Таблица 7

Порядок определения расчетного напряжения σрасч следующий:

1. Вычисляют силу F(3), действующую на шину при протека- нии ударного тока трехфазного КЗ.

где kф – коэффициент формы шин; – ударный ток трехфазного КЗ, кА; l – длина пролета, м; а – расстояние между осями, м.

Коэффициент kф, зависящий от формы, размеров шин и расстояния между ними, для прямоугольных шин находят по кривым (рис. 8) в зависимости от отношения (а – b)/(b + h) и b/h. Если отношение (a – b)/(b + h) ≥ 2 или шины с круглой площадью сечения, то kф = 1.)

2. Определяют момент сопротивления:

Если шины расположены в одной горизонтальной плоскости и установлены на ребро или они расположены в одной вертикальной плоскости и установлены плашмя,

где h – толщина шины, м; b – ширина шины, м.

Если шины расположены в одной горизонтальной плоскости и установлены плашмя или они расположены в одной вертикальной плоскости и установлены на ребро,

Момент сопротивления круглых шин

где d – диаметр шины, м.

Момент сопротивления шин трубчатого сечения

где D – наружный диаметр шины, м; d – внутренний диаметр ши- ны, м.

3. Определяют расчетное напряжение σрасч (МПа) при изгибе: при одном или двух пролетах

при числе пролетов, большем двух

 

Выбор и проверка изоляторов. Изоляторы выбирают по номинальным напряжению и току, типу и роду установки и проверяют на разрушающее воздействие от ударного тока короткого замыкания.

Выбор и проверка кабелей. Кабели выбирают по расчетному току, номинальному напряжению, способу прокладки, условиям окружающей среды и проверяют на термическую устойчивость при коротком замыкании по

Выбор и проверка реакторов. Реакторы выбирают по расчетному току линии и заданному допустимому току короткого замыкания. Выбор реактора состоит в определении его индуктивного сопротивления х_р%, которое необходимо включить в данную цепь, чтобы снизить ток короткого замыкания до заданного значения Iдоп. Указанное сопротивление находят по формуле

Хр_%=Iн.р/Iдоп

где I_н__р — номинальный ток реактора по каталогу, близкий к току в цепи

 

 

Виды реакторов в энергетике

В высоковольтных электрических системах реакторы работают на принципе контроля и ограничения аварийных токов, стихийно возникающих на оборудовании схемы.

По назначению конструкции они подразделяются на два вида:

1. уменьшающие величины токов коротких замыканий — токоограничивающие;

2. снижающих возникающую электрическую дугу — дугогасящие.

Первый вид электротехнических аппаратов создается для устранения действия ударного тока, образуемого при возникновении короткого замыкания.

Второй — дугогасящие реакторы увеличивают индуктивное сопротивление, противодействующее развитию дуги при аварийной ситуации, связанной с образованием однофазного замыкания на контур земли в сетях, использующих глухоизолированную нейтраль.

Оба вида этих электротехнических устройств при номинальном режиме работы оборудования вносят небольшую погрешность в выходные характеристики системы, но она лежит в пределах рабочих нормативов, вполне допустима.

Токоограничивающий реактор

Основу конструкции составляет обмотка катушки, обладающей индуктивным сопротивлением, включенным в разрыв основной цепи питания. Ее параметры подбирают таким образом, чтобы при нормальных условиях эксплуатации падение напряжения на ней не превышало четырех процентов от общей величины.

При возникновении аварийной ситуации в защищаемой схеме эта индуктивность гасит большую часть приложенного высоковольтного напряжения и таким образом ограничивает действие ударного тока.

Токоограничивающий реактор рассчитывают по величине максимального тока аварии Im, которому он может противостоять по выражению:

В формуле Iн обозначает значение номинального тока, а Xр — величину реактивного сопротивления обмотки.

Приведенная закономерность наглядно показывает, что увеличение индуктивности катушки ведет к уменьшению ударного тока.

Реактивные свойства обмоток обычно повышают подключением магнитопровода из стальных пластин. В конструкциях подобных реакторов при протекании больших токов по виткам происходит насыщение материала сердечника, что ведет к потере его токоограничивающих свойств. Поэтому от таких конструкций в большинстве случаев отказываются.

Токоограничивающие реакторы, как правило, изготавливают без использования стальных сердечников. Из-за необходимости достижения требуемой индуктивности они обладают повышенными габаритами и весом.

Производитель

2. Наименование модели. В данном случае буквы «ВД», в названии модели, означают Выключатель Дифференциальный

3. Рабочий ток. Максимальная величина тока, который данное УЗО может коммутировать. Другими словами, если на линии, которое защищает УЗО с рабочим током 25А будет нагрузка 30А, устройство выйдет из строя.

4. Параметры электрической сети. Здесь указываются два основных параметра под которые рассчитанное данное устройство: напряжение – 230В и частота – 50Гц. Это стандартные характеристики для бытовой электросети в России.

5. Ток утечки. Величина тока утечки, при котором сработает УЗО.

6. Тип УЗО. В данном случае это устройство «АС», для переменного тока. Подробнее все типы мы рассмотрим далее.

7. Рабочий температурный диапазон. От -25 до +40 градусов Цельсия.8. Номинальный условный ток короткого замыкания. Это величина возможного тока при КЗ, которое сможет выдержать УЗО без потери работоспособности, если будет защищена автоматическим выключателем соответствующего номинала.

Схема устройства УЗО

В зависимости от производителя, маркировки на устройствах могут незначительно отличаться, добавляться или убираться некоторые характеристики. Но основа везде одинакова и такие важные показатели как рабочий ток и ток утечки, указываются всеми и всегда.

 

ТОКИ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

ИЗМЕНЕНИЕ ТОКА В ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ ПРИ КОРОТКОМ ЗАМЫКАНИИ

В системе трехфазного переменного тока могут возникнуть не­предусмотренные соединения проводников двух или трех фаз между собой или на землю, называемые короткими замыканиями.

Это происходит при набрасывании проводника на воздушную линию, повреждении кабеля, падении поврежденной опоры воздушной линии со всеми проводами на землю, перекрытии фаз животными и птицами, обрыве проводов и т.д.

На рис. 10.1 показано соединение фаз при трехфазном (К₃), двухфазном (К₂), двухфазном на землю (К,,) и однофазном (AY) коротких замыканиях.

В результате короткого замыкания резко снижается сопротивление электрической цепи, так как полные сопротивления фазовых нагрузок Z_A, Z_B, Z_c одной, двух или всех трех фаз оказываются зашунтированными вследствие соединения проводов «накоротко». В точке короткого замыкания сопротивление фаз источника составляет лишь небольшую долю сопротивления нагрузки. Ток в короткозамкнутой цепи намного превышает рабочий ток. Наибольший ток короткого замыкания возникает при трехфазном коротком замыкании, поэтому данный ток и определяют для выбора электрического оборудования.

Увеличение тока в цепи приводит к возрастанию механического воздействия электродинамических сил на электроаппараты и повышению нагрева токоведущих частей пропорционально квадрату силы тока. Кроме того, снижается напряжение. При трехфазном коротком замыкании напряжение в точке К_ъ падает до нуля, а в смежных участках сети напряжение тем ниже, чем ближе эти уча7стки к месту короткого замыкания.

Для уменьшения последствий аварий в электрической сети при коротких замыканиях необходимо обеспечивать быстрое отключение поврежденного элемента сети, выбирать аппаратуру таким образом, чтобы она была устойчивой к кратковременному воздействию тока короткого замыкания. Следовательно, надо уметь рассчитывать токи короткого замыкания для выбора аппаратуры электросети и разработки мероприятий, обеспечивающих работу системы электроснабжения при внезапном коротком замыкании.

На рис. 10.2 показаны кривые изменения фазного тока при трехфазном коротком замыкании. Если в момент короткого замыкания ток в фазе был равен /₀, то в последующий момент (после короткого замыкания) в цепи возникнут две составляющие тока: апериодическая /_а0 и периодическая /_п0. Апериодическая составляющая 4о возникает потому, что ток в цепи с индуктивностью не может измениться скачком от одного значения до другого. Поэтому при коротком замыкании появляется ток, затухающий по экспоненциальному закону через 0,1...0,2 с. Периодическая составляющая /_п0 возникает потому, что к цепи приложено синусоидальное напряжение U_Msin cot.

Ток короткого замыкания слагается из апериодической и периодической составляющих. Амплитуда тока короткого замыкания будет иметь наибольшее значение /_м в первый же полупериод, когда /_а0 и /_п0 имеют одинаковый знак (см. рис. 10.2).

Наибольшее значение /_м называется ударным током короткого замыкания и определяется по значению периодической составляющей в момент короткого замыкания

В первый полупериод ток /_п0 называется сверхпереходным током короткого замыкания.

РАСЧЕТ ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

Токи короткого замыкания рассчитывают для тех точек сети, при коротком замыкании в которых аппараты и токоведущие части будут находиться в наиболее тяжелых условиях. Для вычисления токов короткого замыкания составляют расчетную схему, на которую наносят все данные, необходимые для расчета, и точки, в которых следует определить токи короткого замыкания.

По расчетной схеме составляют схему замещения, в которой все элементы представляют в виде индуктивных и активных сопротивлений, выраженных в относительных единицах или омах. При расчете токов короткого замыкания в установках напряжением свыше 1000 В обычно пользуются системой относительных единиц, а в установках напряжением до 1000 В сопротивления выражают в омах.

Расчет токов короткого замыкания в установках напряжением свыше 1000 В в относительных единицах.

При использовании системы относительных единиц все расчетные данные приводят к базисным напряжению и мощности. За базисное напряжение U₆ принимают одно из следующих значений: 3,15; 6,3; 10,5; 21; 37; 115; 230 кВ. За базисную мощность 5_б принимают мощность системы, суммарную мощность генераторов электростанции, трансформаторов подстанции или удобное для расчета значение, кратное 10 (10, 100, 1000 MB А).

Для определения суммарного базисного сопротивления до точки короткого замыкания находят базисные сопротивления элементов СЭС.

Определение сопротивления элементов цепи и приведение их к базисным условиям

Относительные сопротивления при номинальных условиях определяются по формулам:

где Uн − номинальное междуфазное напряжение, кВ; Iн − но- минальный ток, кА; Sн − номинальная мощность, МВА

где Z; X; R − соответственно полное, реактивное и активное сопротивления данного участка цепи, Ом.

Звездочками в индексе отмечают сопротивления, выраженные в относительных единицах, индексом н – номинальные условия.

Сопротивления элементов электроустановки задаются либо в именованных единицах (воздушные и кабельные линии), либо в относительных единицах, приведенных к номинальным условиям (генераторы, трансформаторы, реакторы).

К базисным условиям эти сопротивления приводят с помощью следующих формул:

В общем случае:

где Х*н − относительное номинальное сопротивление; Х*б − относительное базисное сопротивление; Sб − базисная мощность МВА; Sн − номинальная мощность в МВА.

Если базисную мощность выбирают равной номинальной мощности питающих источников, то формула (4) упрощается:

В конкретных случаях:

Сопротивление синхронных генераторов:

Где d X * − относительное сверхпереходное реактивное сопротивление генератора по продольной оси полюсов.

Относительное сверхпереходное реактивное сопротивление генератора по продольной оси полюсов II d X * задается заводами-изготовителями (табл. 1).

При отсутствии точных данных используют средние значения сверхпереходных сопротивлений:

для генераторов − 0,725;

для дизель-генераторов быстроходных − 0,14;

для дизель-генераторов тихоходных − 0,165;

для синхронных и асинхронных двигателей − 0,20.

Сопротивление трансформаторов:

Для силовых трансформаторов при номинальной мощности

где uк % − напряжение короткого замыкания в процентах, определяемое по паспортным данным.

Для маломощных силовых трансформаторов

Где

ΔP − потери в меди трансформаторов в кВт; S н.т. − номинальная мощность трансформатора в кВА.

Активное сопротивление трансформатора, приведенное к базисной мощности

Для трехобмоточных трансформаторов задаются три значения напряжения короткого замыкания по парам обмоток UкВН, UкBC, UкCH. По каталожным значениям напряжений КЗ для пар обмоток UкВН%, UкBC%, UкCH% определяются напряжения КЗ для лучей схемы замещения:

По найденным значениям UкВ%,UкC%,UкH% определяются реактивные сопротивления обмоток XТВ, XТС, XТН по выражению, аналогичному для двухобмоточного трансформатора. Реактивное сопротивление одного из лучей схемы замещения трехобмоточного трансформатора (обычно среднего напряжения) близко к нулю.

 Сопротивление реакторов:

где Хр, % − реактивное сопротивление реактора в процентах, берѐтся из справочников.

 Сопротивления воздушных и кабельных линий

где l − длина линии в км; Sб − базисная мощность в МВА; U − расчетное напряжение ступени в кВ; Хо, Ro − соответственно реактивное и активное сопротивления 1 км линий в Ом/км.

После определения сопротивления элементов цепи и приведение их к базисным условиям, составляют схему замещения, определяют результирующее сопротивления цепи короткого замыкания,  производят расчет токов КЗ

Периодическая составляющяя тока при трехфазном КЗ

где Iк – ток короткого замыкания, кА; X*рез – результирующее сопротивление до точки КЗ в относительных единицах; Iб – базисный ток в кА, вычисляемый по формуле:

где Sб – базисная мощность, MBA; Uб – базисное напряжение, кВ.

Если расчет производится в именованных единицах, то

где Uср – расчѐтное напряжение, кВ; Хрез – результирующее сопротивление, Ом.

В случае учета активных сопротивлений в формуле расчета вместо индуктивного результирующего сопротивления подставляется полное сопротивление

Ударный ток определяется по формулам

где Ку – ударный коэффициент; е – основание натурального логарифма; Tа – постоянная времени затухания апериодического тока, сек.

Если расчет сопротивлений ведется без учета активных сопротивлений, то обычно принимают следующие значения ударного коэффициента:

– при КЗ на шинах, питаемых непосредственно от генераторов средней и большей мощности – 1,9;

– при КЗ на стороне вторичного напряжения понижающих трансформаторов мощностью 1000 кBA и менее – 1,3.

Подводя итог сказанному выше, можно рекомендовать следующую последовательность расчета токов КЗ:

  1. Выбор расчетных условий: а) составление расчетной схемы, б) определение вида и мест расположения короткого замыкания (расчетные точки КЗ).

2. Определение сопротивлений элементов расчѐтной схемы.

3. Составление схемы замещения.

4. Определение результирующего сопротивления цепи короткого замыкания и проверка возможности считать питающую систему системой неограниченной мощности.

5. Определение токов короткого замыкания.