II. Проверка усвоения учащимися пройденного материала.

План

1. Организационный момент ……………………………………………… 1 мин.

2. Проверка домашнего задания …………………………………………… 3 мин.

3. Актуализация ранее изученного...………………..………….………….. 3 мин.

4. Экономический смысл производной………………...………………… 25 мин.

5. Задачи на экстремум в экономике…………………………………….. 25 мин.

6. Эластичность функции ………………………………………………… 25 мин.

7. Подведение итогов……………………………………………………….. 3 мин.

8. Домашнее задание, (проектор)………...………………………………... 2 мин.

9. Этап рефлексии……………………………………………………..……. 3 мин.

 

I. Организационный момент

Цель деятельности педагога: проверить готовность к занятию, настроить на выполнение учебных задач.

Цель деятельности учащегося: настроиться на учебный процесс, проверить свою готовность к занятию.

Вступительное слово преподавателя: На предыдущих уроках мы рассмотрели понятие производной, её геометрический и физический смысл, а сегодня рассмотрим возможность использования наших знаний при решении прикладных задач.

 

II. Проверка усвоения учащимися пройденного материала.

Цель деятельности педагога: актуализировать знания, необходимые для изучения темы, развивать позитивный интерес к предмету.

Цель деятельности учащегося: поверить в свои силы, оказавшись в ситуации успеха при решении известных задач.

 

Проверка домашнего задания через мультимедиа-проектор:

Задача: Найдите наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке .

План решения	Реализация плана
Находим производную функции у ^/
Находим стационарные точки функции из уравнения у ^/=0	,   или , ,  – стационарные                                     точки функции
Выбираем стационарные точки, принадлежащие отрезку
Находим значения функции в стационарных точках (принадлежащих промежутку) и на концах промежутка
Из найденных значений выбираем наибольшее и наименьшее и записываем ответ.

III. Актуализация ранее изученного.

Вопросы для обсуждения:

1. Определение производной.

2. Производные элементарных функций.

3. Правила вычисления производных.

4. Дифференцирование сложной функции.

IV. Экономический смысл производной

Производительность труда.

Пусть известна функция , выражающая объём произведённой продукции и за время t. Тогда за время  величина произведённой продукции составит

Средняя производительность труда – это отношение количества произведённой продукции к затраченному времени, т.е.

Производительностью труда в момент времени t ₀ называется предел, к которому стремится z _ср при :

Предельные затраты.

Пусть q – объём произведённой продукции, С – её себестоимость (или издержки), зависящая от q, т.е. .

Средние затраты на единицу продукции (средняя себестоимость) определяются по формуле

Найдём  – приращение затрат на производство, связанное с увеличением объёма произведённой продукции на величину :

Отношение  есть среднее приращение затрат на производство, т.е. приращение затрат на единицу произведённой продукции. Тогда, если существует

То  называют предельными затратами на производство (себестоимостью). В экономических исследованиях предельные издержки называют маржинальными и обозначают через МС, т.е.

Предельный доход.

Пусть функция  отражает зависимость дохода R от объёма продукции q. Рассуждения, аналогичные предыдущим, приведут к формуле

Величина  определяет предельный доход, который называют маржинальным и обозначают через МС, т.е.

Задача: Объём продукции и, выпускаемой рабочим в течение рабочего дня, выражается функцией , где t – время, ч; причём . Необходимо вычислить производительность труда и скорость её изменения через 1 ч после начала и за 1 ч до окончания рабочего дня.

Решение:

Производительность труда  выражается формулой . Тогда

Производительность труда через 1 ч после начала работы

(у.е.)

Производительность труда за 1 ч до окончания работы

(у.е.)

Скорость изменения производительности труда

Значит, ,

 

Алгоритм решения задачи

 на определение наибольшего или наименьшего значений:

Решение:

 

План решения	Реализация плана
Записываем исходную формулу для вычисления величины, экстремальное значение которой надо найти	Прибыль равна разности между выручкой U и затратами С. П= U – С
Находим соответствующую функцию, зависящую от х	Реализовав продукцию объёма х по цене 25 ден.ед., предприниматель имеет выручку, . При этом затраты составят . Значит,
Определяем (по смыслу задачи) область определения функции	По смыслу задачи объём продукции х может принимать любое положительное значение, т.е.
Формулируем математическую задачу	Найти наибольшее значение функции  при
Функцию аргумента х исследуем на экстремум на найденном промежутке	, следовательно стационарная точка функции Производная меняет свой знак при переходе через эту точку с «+» на «–», значит  – точка максимума.
Интерпретируем результаты и записываем ответ	Максимальная прибыль, равная 96 ден.ед., достигается при объёме производства 10 у.е.

 

IX. Рефлексия урока.

Цель деятельности педагога: создание условий для саморазвития, самопознания школьника.

Цель деятельности учащегося: воспроизведение полученных в ходе занятия знаний; осознание собственной деятельности.

Слово преподавателя:

1. Какими навыками, умениями вы овладели на сегодняшнем уроке?

2. Что было непонятно?

3. Решение каких задач показалось вам сложным?

4. Какие задания вам понравились?

5. Что удивило вас?

 

План

1. Организационный момент ……………………………………………… 1 мин.

2. Проверка домашнего задания …………………………………………… 3 мин.

3. Актуализация ранее изученного...………………..………….………….. 3 мин.

4. Экономический смысл производной………………...………………… 25 мин.

5. Задачи на экстремум в экономике…………………………………….. 25 мин.

6. Эластичность функции ………………………………………………… 25 мин.

7. Подведение итогов……………………………………………………….. 3 мин.

8. Домашнее задание, (проектор)………...………………………………... 2 мин.

9. Этап рефлексии……………………………………………………..……. 3 мин.

 

I. Организационный момент

Цель деятельности педагога: проверить готовность к занятию, настроить на выполнение учебных задач.

Цель деятельности учащегося: настроиться на учебный процесс, проверить свою готовность к занятию.

Вступительное слово преподавателя: На предыдущих уроках мы рассмотрели понятие производной, её геометрический и физический смысл, а сегодня рассмотрим возможность использования наших знаний при решении прикладных задач.

 

II. Проверка усвоения учащимися пройденного материала.

Цель деятельности педагога: актуализировать знания, необходимые для изучения темы, развивать позитивный интерес к предмету.

Цель деятельности учащегося: поверить в свои силы, оказавшись в ситуации успеха при решении известных задач.

 

Проверка домашнего задания через мультимедиа-проектор:

Задача: Найдите наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке .