Применение закона Ома для расчетов в цепях постоянного тока

Введение

Георг Ом в 1827 году экспериментально установил закон, согласно которому отношение разности потенциалов φ₁ - φ ₂ на концах проводника к силе

тока / в этом проводнике при неизменных внешних условиях есть величина постоянная. Эту величину называют электрическим сопротивлением проводника R. Часто закон Ома записывают в виде:

I = U / R,                                                                (1)

где U = φ₁ - φ ₂ называют электрическим напряжением. Эту форму записи называют законом Ома для однородного (не содержащего источников ЭДС) участка цепи или просто для участка цепи.

Напомним, что ЭДС (электродвижущая сила) это физическая величина, характеризующая энергию источника, за счет которой создается и поддерживается электрический ток в цепи. ЭДС, как и потенциал, измеряется в вольтах. Второй важной характеристикой источника является его внутреннее сопротивление r. Эквивалентная схема источника тока приведена на рис. 5.1. Характеристики источников исследуются при выполнении работы 6.

Рис. 5.1.                                                                Рис. 5.2.

Участок цепи, содержащий ЭДС, называется неоднородным (см. рис. 5.2).

В данном случае ток на участке создаѐтся внешним источником, который на рисунке не показан, так как предполагается, что нам известен результат его действия, то есть сила тока на этом участке цепи.

Разность потенциалов между точками 1 и 2 будет равна алгебраической

сумме напряжения на однородном участке и ЭДС (ε), то есть имеет место соотношение:

I R ₁₂ = φ₁ - φ ₂ ± ε,                                                     (2)

где R ₁₂ - сопротивление участка цепи между точками 1 и 2, равное сумме сопротивления резистора R и внутреннего сопротивления источника r. Это выражение называют законом Ома для неоднородного участка цепи.

Знак в соотношении (2) перед ε определяют следующим образом. Вначале произвольно выбирается положительное направление тока, например, указанное на рис. 5.2. Если при обходе участка (здесь от точки 1 к точке 2) в том же направлении мы проходим «внутри» источника от отрицательного к положительному полюсу, то ЭДС считается положительной. В противном случае ЭДС считается отрицательной.

Если при последующих расчетах значение тока окажется положительным, то предположение об его направлении было верным. Если вычисленный ток окажется отрицательным, то его реальное направление на данном участке цепи противоположное.

Например, для неоднородного участка, показанного на рис. 5.2, направление тока выбрано от точки 1 к точке 2 (то есть от φ₁   к φ ₂). Тогда:

I R ₁₂ = φ₁ - φ ₂ ± ε = U + ε                           (2а)

Если точки 1 и 2 замкнуть между собой, то получится так называемая полная цепь (цепь без внешних источников). В этом случае φ₁ - φ ₂ = 0 и выражение (2а) принимает вид:

I R₁₂ = I (R+r)= ε  или

I= ε / (R+r)           (3)

Полученное соотношение (3) называется законом Ома для полной цепи. Если полная цепь (или неоднородный участок цепи) содержит несколько источников ЭДС, то в числителе выражения (3) должна стоять алгебраическая сумма всех ЭДС, знаки которых выбираются в соответствии с описанным правилом знаков, а в знаменателе вместо r - сумма внутренних сопротивлений всех источников.

Распределение потенциала вдоль электрической цепи принято отображать в виде потенциальной диаграммы. Это график, по горизонтальной оси которого откладываются значения сопротивления цепи, измеренные относительно некоторой исходной точки, а по вертикальной оси откладываются значения напряжения в соответствующем месте цепи относительно той же исходной точки.

Экспериментальные задачи, поставленные в работе:

- определить, используя закон Ома, значения двух неизвестных сопротивлений с помощью (методом) амперметра и вольтметра с учетом сопротивления измерительных приборов;

- определить ЭДС и внутреннее сопротивление двух источников с помощью закона Ома;

экспериментально проверить применимость закона Ома для неоднородных электрических цепей;

- изучить распределение потенциала в неразветвленных цепях.

 

Подготовка протокола к работе

(Выполняется во внеаудиторное время перед получением допуска к работе).

Запишите в тетради номер и название работы.

Запишите заголовок: «Задание 1. Определение сопротивлений резисторов методом амперметра – вольтметра».

Зарисуйте схемы рис. 4.3.

Рис. 5.3.

В этом задании определяется сопротивление резистора R двумя способами.

В первом случае (а) амперметр измеряет общий ток, протекающий через вольтметр и измеряемое сопротивление R, а вольтметр – только напряжение на этом же сопротивлении.

Выведите формулу для расчетов R. Для этого вначале запишите закон Ома для участка цепи, содержащего только этот резистор: R = U_R / I_R. Здесь и в

дальнейшем при использовании закона Ома для каждого конкретного случая рекомендуется записывать входящие в него величины вместе с индексами, обозначающими соответствующий участок. (Примеры см. ниже). Такая запись поможет избежать путаницы в применении закона Ома для разных участков.

Величину I_R можно определить как разность I _А - I_V, где I _А – показания амперметра, а I_V – сила тока через вольтметр. В свою очередь I_V= U_V / R_V, где U_V – показания вольтметра. В данном случае U_R= U_V. Исходными данными для расчета сопротивления вольтметра R_V служат используемый предел измерения прибора U _макс и соответствующее ему значение силы тока I _табл в таблице в нижней части шкалы прибора.

Запишите полученную формулу для R с расшифровкой всех обозначений.

Во втором случае (б) вольтметр будет показывать общее падение напряжения на амперметре и сопротивлении R, а амперметр – силу тока только через искомое сопротивление.

Выведите вторую формулу для вычисления R по аналогии с выводом формулы для случая (а). Сопротивление амперметра в этом случае определяется как

R _А = U _табл / I _макс,

где I _макс предел измерения амперметра и соответствующее ему значение напряжения U _табл в таблице в нижней части шкалы прибора.

 

 

Запишите ее с расшифровкой всех обозначений.

 

Подготовьте таблицу 1 для записи условий эксперимента и результатов измерений одного из предложенных Вам резисторов, например, красного цвета.

 

Таблица 1

 

I, ед. шкалы	/, мА	U, ед. шкалы	U, B	R кр, Ом	∆ R кр, Ом
Среднее значение R кр

 

Оставьте место в тетради для записи вычислений и их результатов

Подготовьте таблицу 2 для записи условий эксперимента и результатов измерений второго резистора, например, зеленого цвета.

 

I, ед. шкалы	/, мА	U, ед. шкалы	U, B	R зел, Ом	∆ R зел, Ом
Среднее значение R зел.

Оставьте место в тетради для записи вычислений и их результатов.

Запишите заголовок: «Задание 2. Определение ЭДС и внутреннего сопротивления источника ».

Для измерений в этом задании также используется схема рис. 5.3 б) с той разницей, что вольтметр подключается к точкам «А» и «Г», то есть к неоднородному участку цепи. В этом случае вольтметр подключен к неоднородному участку цепи. Если резистор R считать внутренним сопротивлением источника, то напряжение на концах этого участка:

φ₁ - φ ₂ = U = ε - I (r + R_A),                         

где U и I - показания вольтметра и амперметра, соответственно. Поскольку в

данном уравнении два неизвестных ε и r, то необходимо произвести измерения тока и напряжения дважды (при различных положениях движка реостата П).

Запишите систему уравнений для определения ε и r, обозначив в 1-м уравнении показания приборов при первом измерении как U ₁ и I ₁ а во 2-м уравнении показания при втором измерении как U ₂ и 1₂.

Выведите и запишите формулу для вычисления r. Запишите формулу для определения ε после подстановки r в любое из уравнений системы. Запишите расшифровку всех обозначений в формулах.

 

Подготовьте таблицу 3 для записи условий эксперимента и результатов измерений двух различных источников.

 

№ источника	№ измерения	I, ед. шк..	I,мА	U, ед. шк.	U, В	ε,B	r, Ом
1	1
	2
2	3
	4

 

Оставьте место в тетради для записи вычислений и их результатов. Запишите заголовок:

«Задание 3. Измерения и расчет неоднородной цепи».

Зарисуйте в тетради схему рис. 5.4.

Запишите формулы для расчетов:

-силы тока I_теор. и напряжения между
точками 1 и 4 (U _1-4 ) при замкнутом ключе,

- напряжения между точками 1 и 7 (U _1-7(р)) при отсутствии тока в цепи разомкнутом ключе.  

Сопротивление вольтметра при этом учитывать

Не нужно.

Рис. 5.4.

                                        

Подготовьте таблицу 4 для записи результатов измерений и построения потенциальных диаграмм.

Участки	U замкн, В	U разомкн, В	R Σ, Ом
1-2			0
1-3
1-7

Оставьте в тетради для записи вычислений и их результатов.

 

Для получения практического допуска ознакомьтесь с предложенным набором оборудования.

В качестве источников используются выпрямители ВС 4-12. Реостат П предназначен для регулировки измерительного тока. В комплект оборудования входят два резистора, сопротивление которых необходимо определить. Обратите внимание на то, что они отличаются по цвету. При выполнении работы их удобно записывать как R _кр и R _зел.

При выполнении второго задания для большей наглядности эксперимента вместо этих резисторов в цепь включается один из двух «больших» остеклованных резисторов (каждый в сочетании со «своим» источником). Он играет роль внутреннего сопротивления соответствующего источника. Это сделано для большей наглядности эксперимента по определению r, так как собственное внутреннее сопротивление выпрямителей мало.

В работе используются приборы серии М2000. Они являются универсальными (в том смысле, что они могут измерять как напряжение, так и силу тока) и многопредельными. Вид и предел измерений зависят от того, к каким клеммам прибора присоединены измерительные провода, а также от положения переключателей на панелях приборов.

В качестве вольтметров – это приборы М2018 или М2017. М2018 включается в цепь через зажимы «-» и «VА», а М2017 - через зажимы «-» и «V». В качестве миллиамперметров – это приборы М2020 или М2015. Они включаются в цепь через зажимы «-» и «А».

Ознакомьтесь с надписями и таблицами в нижней части шкал приборов. Верхние из них используются для расчета сопротивлений вольтметров, а нижние – для расчета сопротивлений амперметров.