Переходной установившийся режимы. З-ны коммутации

Переходной процесс- процесс перехода эл цепей из одного установивш-ся режима в другой.

Установившийся режим – режим, при к-ом токи и напряжения либо не знав-ят от времени (режим пост тока), либо периодически зав-ят от времени (не/синусоид-ый)

Переход процесс возникает в цепях, содержащих реактивные эл-ты (L,C), в к-ых может запасаться энергии.

П.п. возникает сразу же после коммутации, коммутация ос-ся с помощью ключа, в разомкнутом состоянии R=  , в замкнутом состоянии =0

Коммутация – включение, отключение источника питания или элементов эл цепи, а также переходной процесс может быть обусловлен видом входного сигнала.

Расчет переходного процесса основан на 2-х з-нах коммутации:

1-ый з-н коммутации: ток в катушке не может изменяться скачком, т.к. энергия магнитного поля катушке не может изменяться скачок

2-ой з-н коммутации: напряжение на конденсаторе не может изменяться скачком, т.к. энергия эл пол конденсатора не может изменяться скачком - независим нач условия, все остальные величины в t=0 наз зависимыми нач условиями и опред-ся из ур-ий Кирхгофа, записанных для момента времени t=0

29. Переходной процесс при включении RL - цепи к источнику пост напряжения (класс метод)

1) источник пост напряжения

Решением неод диф ур-я явл-ся сумма общего решения однородного и частного решения неоднородного

Общее решение однородного ур-я наз. свободной составляющей:

Частное решение неод ур-я наз принужденной составляющей:

З-н изменение тока в RL- цепи:  

- время, в теч-ие к-ого свобод составляющей тока и напряжения изменяется в е раз – физич смысл

30. Переходной процесс при коротком замыкании в RL -цепи(класс метод)

- ненулевые начальные условия

UL+UR=0; L(diсв/dt)+iсвR=0;

τ=L/R  t=0 U/(R+R0)=A

З-н изменения тока:  

31 Переходной процесс при подключении RL цепи к источнику переменного синусоидального напряжения(класс метод)

iL(0_)=0

  U(t)=U_mSin(ωt+φ_и); U_R+U_L=U(t);

; i(t)= i_св(t)+ i_пр(t) i_пр(t)=I_mSin(ωt+φ_и-φ);

φ=arctg(ωL/R);

τ=L/R; i(t)= I_mSin(φ_и-φ)+A; A= -I_mSin(φ_и-φ)

З-н изменения тока: i(t)=I_mSin(ωt+φ_и-φ)-I_mSin(φ_и-φ)e^-t/t;

U_L(t)=U_mLSin(ωt+φ_и-φ+π/2); UmL=ImωL

UL(t)= U_mL Sin(ωt+φ_и-φ+π/2)+ U_mL R/(ωL)Sin(φ_и-φ)e^-t/τ- з-н изменения напряжения на катушке

j_i/w п.п закончен

32 Переходной процесс при включении RC цепи к источнику постоянного напряжения (класс метод)

Uc+UR=U

UR=iR=RC(du\dt); RC(du_с\dt)+ Uc=U

Uccв=Ae^pt; (U_C-1; du_с\dt-p) pRc+1=0; p= -(1/RC) τ=RC; Uccв=Ae^pt=Ae^-(t/RC); 

 Uccв=Ae^-(t/RC) Uc_пр=U; Uc(t)=U+Ae^-(t/RC); Uc(0_)= Uc(0+)=0; 0=U+A; A=-U

Uc(t)=U(1-e^-(t/RC))

33 Переходной процесс при коротком замыкании RC цепи (класс метод)

Uc(0_)= Uc(0+)=0;

Uc+U_R=0 UR=iR=RC(du\dt); RC(du\dt)+ Ucсв Uc(t)=Uccв(t)=Ae^pt; pRC+1=0;

p= -(1/RC) τ=RC; Uccв=Ae^pt=Ae^-(t/RC); ^U=A; Uc(t)=Ue^-(t/RC);  Wc=(CU²)/2

       

ic(t)=C(du\dt)=(-U/R)e^-t/RC

 

34 Переходной процесс при подключении RC цепи к источнику переменного синусоидального напряжения (класс метод)

Uc(0_)=0

  

U(t)=UmSin(ωt+φи); UR+Uc=U(t); ; 

U(t)= Uсв(t)+U_пр(t) U_пр(t)=Um_C Sin(ωt+φи-φ-π/2);  φ=-arctg(1/ωCR);

τ=RC; Uc(t)= U_mcSin(ωt +φи-φ-π/2)+Ae^-t/τ

0=UmcSin(φи-φ-π/2)+A A= -UmcSin(φи-φ-π/2);

Uc(t)= U_mcSin(ωt +φи-φ-π/2)+Ae^-t/τ- UmcSin(φи-φ-π/2)

i_c(t)=I_msin(ωt +φи+φ)+CUmcSin /CR (φи-φ-π/2)e^-t/τ