Положительная работа внутренних сил увеличивает кинетическую энергию и уменьшает потенциальную. И наоборот, отрицательная работа уменьшает кинетическую энергию и увеличивает потенциальную.

Исходя из двух простых уравнений, мы делаем вывод, что в изолированной системе кинетическая энергия увеличивается ровно настолько, насколько уменьшается потенциальная энергия:

.

Из этого вытекает, что изменение полной механической энергии системы равно нулю:

Это и означает, что полная механическая энергия изолированной системы постоянна:

Классическим примером превращения потенциальной энергии в кинетическую является свободное падение. При падении тело теряет высоту, но, при этом, набирает скорость. Следовательно, его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая, напротив, увеличивается. Достигнув поверхности Земли, тело потеряет всю свою потенциальную энергию, так как окажется на нулевой высоте. В этот момент тело, конечно же, будет обладать максимальной скоростью. Исходя из закона сохранения энергии, очень легко найти скорость падающего тела в любой момент времени. Достаточно лишь знать высоту, на которой изначально находилось тело:

Итак, энергия не появляется и не пропадает: она переходит из одной формы в другую.

2. Примеры решения задач.

Задача 1.. Троллейбус массой 15 т трогается с места с ускорением 1,4 м/с². Найти работу силы тяги и работу силы сопротивления на первых 10 м пути, если коэффициент сопротивления равен 0,05. Каково изменение кинетической энергии автобуса?

Дано:

m = 15т = 15 ·10³кг

S = 10м

а = 1,4 м/с²

µ = 0,05

Найти: А_т; А_с; Е_к

Запишем уравнение второго закона Ньютона:

в проекции на ось ОХ:

ma = F_т – F_тр

F_тр = µmg → F_т = ma + µmg = m(a+ µg);

По определению работы:

А_т = F_т S = m(a+ µg)S;

A_т = 15 ·10³ кг (1,4 м/с²+0,05 ·10 м/с²) ·10 м = 285 кДж

Работа силы сопротивления: А_с = -F_трS = - µmgS

А_с = -0,05·15·10³ кг·10 м/с²·10м = -75 кДж

Кинетическая энергия определяется по формуле:

Е_к = mv²/2. Скорость определим по формуле:

Е_к = 15·10³ кг·14 м/с² = 210 кДж

Ответ: А_т = 285 кДж; А_с = -75 кДж; Е_к = 210 кДж.

Задача 1. Что обладает большей потенциальной энергией: птица массой 2 кг, летящая на высоте 5 м, или мяч массой 0,5 кг, летящий на высоте 15 м?

Заметим, что если мы примем высоту, на которой летит птица за ноль, то её потенциальная энергия в этом случае будет равна нулю. А потенциальная энергия мяча в этой системе станет равна 49 Дж.

Задача 3. Мяч скатывается с холмика высотой 3 м так, как показано на рисунке. Какова его скорость у подножья холма?

Во всех задачах мы будем предполагать отсутствие сил сопротивления.

Домашнее задание: Проработать материал лекции, учить § 40. 41, решить задачи: 1. Масса ракеты составляет 0,2 кг. Ее выпустили из орудия вертикально вверх. После этого ракета достигла высоты в 60 метров. Требуется рассчитать значение потенциальной энергии ракеты, характерной для этой отметки. (Еп = 118 Дж)

2. Реактивный самолет массой 50т движется со скоростью 300 м/с относительно Земли. Найдите его кинетическую энергию. (Ек = 2,3 *10⁹ Дж)