Решение размеренных цепей методом, обеспечивающим полную взаимозаменяемость

Таблица 7

Шероховатость посадочных поверхностей валов и отверстий корпусов под подшипники качения не должны превышать величин, указанных в табл.8

Допускаемые отклонения от правильной геометрической форда посадочных поверхностей под подшипники качения 0 и 6 классов точности составляют 0,5 допуска на диаметр, а для 5 и 4-го классов - 0,25 допуска на диаметр. Допускае­мые отклонения от перпендикулярности от посадочной поверхнос­ти к торцу могут быть выбраны по табл. 1.98 [7], принимая для подшипников 0 и 6 классов точности -7-8 степени точ­ности, а для подшипников 5 и 4 классов точности - 6 и 5 степени точности.

Таблица 8

1.5.2. Выбор посадок подшипников качения

Характер сопряжения подшипника с валом в корпусом зависит от конструкции подшипника, величины, направления и характера нагрузок, действующих на него, а также от условий его эксплуа­тации и вида нагружения колец подшипника. Характер распределе­ния контактных напряжений внутри подшипника различен для внут­реннего и наружного колец, в связи с чем требуется и разливная их посадка на вал и корпус. Условия работы колец зависят так- же и от того, вращается или неподвижно данное кольцо относите­льно действующей на подшипник нагрузки.

Различают три основных вида нагружения колец подшипника: местное, циркуляционное и колебательное,

для осуществление соединении с натягом, позволяющие получить небольшую его величину. Используя для валов поля допусков n6, m6, k6, js6, или те же поля 5 и 4-го квалитетов.

В табл. 7; даны поля допусков валов и отверстий под подшипники качения всех классов точности и приведено и соответствие посадкам, ранее применяемым по Г0СТ 520-55.

Таблица 7

Шероховатость посадочных поверхностей валов и отверстий корпусов под подшипники качения не должны превышать величин, указанных в табл.8

Допускаемые отклонения от правильной геометрической форда посадочных поверхностей под подшипники качения 0 и 6 классов точности составляют 0,5 допуска на диаметр, а для 5 и 4-го классов - 0,25 допуска на диаметр. Допускае­мые отклонения от перпендикулярности от посадочной поверхнос­ти к торцу могут быть выбраны по табл. 1.98 [7], принимая для подшипников 0 и 6 классов точности -7-8 степени точ­ности, а для подшипников 5 и 4 классов точности - 6 и 5 степени точности.

Таблица 8

1.5.2. Выбор посадок подшипников качения

Характер сопряжения подшипника с валом в корпусом зависит от конструкции подшипника, величины, направления и характера нагрузок, действующих на него, а также от условий его эксплуа­тации и вида нагружения колец подшипника. Характер распределе­ния контактных напряжений внутри подшипника различен для внут­реннего и наружного колец, в связи с чем требуется и разливная их посадка на вал и корпус. Условия работы колец зависят так- же и от того, вращается или неподвижно данное кольцо относите­льно действующей на подшипник нагрузки.

Различают три основных вида нагружения колец подшипника: местное, циркуляционное и колебательное.

 

Рис. 9. Схемы нагружения колец подшипников качения

Таблица 9 Рекомендуемые посадки для местно-нагруженных колец

 

 

* Применять при частоте вращения не более 0,6 n_np ( n_np - предельно допустимая частота вращения подшипников).

Таблица 10

Допустимые интенсивности радиальных нагрузок на посадочной поверхности вала и корпуса

схемы нагружения которых представлена на рис. 9.

Местное нагружение - кольцо воспринимает постоянную по направлению результирующую радиальную нагрузку Рn (напри­мер, силу тяжести конструкции, натяжение приводного ремня) лишь ограниченным участком окружности дорожки качения и передает ее соответствующему участку посадочной поверхности вала или корпуса. Это происходит тогда, когда кольцо подшипника не вращается относительно постоянно действующей нагрузки P_n(риc. 9 а, б) или когда кольцо вращается
совместно с вращающейся нагрузкой Рb (рис.9 г, е, и, к,)
при условии P_b > Р_n, или когда P_nотсутствует.

Кольцо, испытывающее местное нагружение, монтируется с зазором, который необходим для проворачивания его по поса­дочной поверхности, благодаря чему устраняется заклинивание тел качения, а износ беговой дорожки кольца происходит равномерно по всей окружности кольца. Посадки местно нагруженных колец подшипников могут быть выбраны [9] в соот­ветствии с данными табл.9.

циркуляционное нагружение - кольцо воспринимает результи­рующую постоянную по направлению радиальную нагрузку последовательно всей окружностью дорожки качения и передает ее также последовательно всей посадочной поверхности вала или корпуса. Это имеет место, когда кольцо подшипника вращается относительно постоянно действующей нагрузки P_n(рис. 9, а, б, в) или когда деталь, создающая нагрузку, вращается относительно неподвижного кольца (рис. 9, д, е, ж, з, и, к), а также, когда кольца вращаются с разными скоростями (рис. 9, г) при соблюдении указанных на рис. 9 условий.

Монтаж кольца, испытывающего циркуляционное нагружение, производят с натягом, а вид посадки выбирают по величине PR

- интенсивности радиальной нагрузки на посадочной поверхности.
Допускаемые значения РR, подсчитанные по средним значениям
посадочных натягов [9], приведены в табл.10. Интенcивность радиальной нагрузки подсчитывается по формуле

Н/см (29)

 

 

где R - радиальная реакция опоры на подшипник, Н;

b - рабочая ширина посадочного места подшипника,

см; b=B-2r;

/B - ширина подшипника, r - радиус закругле­ния/;

K₁ - динамический коэффициент посадки, зависящий от характера нагрузки (при перегрузке до 150 %, умеренных толчках и вибрации K₁=1; при перегрузке до 300%, сильных ударах и вибрации K₁=1.8);

K₂ - коэффициент, учитывающий степень ослабления по­садочного натяга при полом вале или тонкостей ном корпусе (при сплошном вале К_а*I).

Значе­ния коэффициента К₂ даны в табл. II; K₃ - коэффициент неравномерности распределения радиальной нагрузки К. между рядами роликов в двухрядных роликоподшипниках или между сдвоен­ными шарикоподшипниками при наличии осевой на­грузки A на опору. Значения К₃ в зависи-

Примечание. dотв - диаметр отверстия полого вала; Dкорп-диаметр наружной поверхности тонкостенного корпуса.

Таблица 11 Значение коэффициента К2

мости от величины [9], приведены в табл.12. Таблица 12

(Угол - угол контакта тел качения с дорожкой качения наружного кольца, он зависит от конструкции подшипника).Для радиальных и радиально-упорных подшипников с одним наружным или внутренним кольцом K₃=1

Колебательное нагружение - невращающееся кольцо восприни­мает действие равнодействующей Р_р двух радиальных нагрузок (одна из которых Рn - постоянная по направлению, вторая — P_b, меньшая по величине, вращается) ограниченным участком окружности дорожки качения и передает ее соответствующему ограниченному участку посадочной поверхности вала или корпуса. Равнодействующая этих нагрузок Рp не совершает полного оборота, а колеблется между определенными точками (рис. 9; ж,з). В случае, если P_n < P_b, то кольца являются местно- или циркуляционно нагруженными в зависимости от схемы приложения сил (рис. д, и, к). Выбор посадок для колец, имеющих колебатель­ное нагружение, следует производить согласно данным табл. 22, гл.6 [I]..

Посадки колец радиально-упорных шарико- и роликоподшипни­ков, перемещаемых при регулировании осевой игры, выбирают по табл.27, гл.6 [I]. При чисто осевой нагрузке вращающиеся внутренние кольца радиальных и радиально-упорных подшипников устанавливают на вал с посадками: h - при n < 0,6 nnp и is - при n>0.6n_np, где n и n_np - соответственно рабочая и предельная частота вращения подлинника, об/мин. Наружные кольца при этом устанавливают в корпус с зазором

(32)

Здесь l₁, l₂, l₃... l_k - действительдаеразмеры деталей;

- среднее арифметическое значение

действительных размеров деталей;

n_i - частота появления одного и того же размера,

например, li;

N - общее количество деталей в партии

Рис. 10. Кривая нормального распределения и графическое изображение функции Ф0(Z)

Кривая плотности вероятности нормального распределения симметрична относительно максимальной ординаты, а поле рассеи­вания случайной величины соответствует Зб.

2.1.Определение вероятного процента деталей в партии, имеющих погрешности, величины которых лежат в каком-либо заданном интервале.

Ветви теоретической кривой нормального распределения, ухо-дят в бесконечность, асимпотически приближаясь к оси абсцисс. Площадь, ограниченная кривой и осью абсцисс, равна вероятнос­ти того, что случайная величина, например, погрешность разме­ра, лежит в интервале от - до + . Она принимается равной единице (или 100 %) л определяется интегралом

(33)

а так как кривая симметрична относительно максимальной орди­наты, то

(34)

Для подсчета вероятности того, что погрешность находится

в тех или иных пределах, пользуются табличным интегралом

(35)

 

значения которого приведены в таблице приложения [8]. Здесь случайная величина x выражена в долях от сигма и величина .Функция Ф₀(Z), называется нормированной функцией Лапласа и соответствует площади, заключенной между кривой, осью симметрии и ординатой, соответствующей значению Z (рис. 10) и дает вероятность того, что величина погрешности нахо­дится в пределах от 0 до Z. Чтобы определить вероятность того, что погрешность x по своей абсолютной величине находится в пределах a (рис. 10), подсчитывают значение аргумента Z1=a/ сигма и по таблице значении Ф₀(Z) находят эту вероятность, соответствующую:

(36)

Так как площадь, ограниченная кривой Гаусса и осью абсцисс, равна 1, а площадь, лежащая в пределах значении x = 3 сигма, равна 2Ф₀(3) = 0,9973, то площадь, лежащая за пределами зна­чении x= ±3сигма, соответствует 1 - 0,9973 в 0,0027 и распо­ложена симметрично по 0,00135 справа и слева относительно оси y. Следовательно, с вероятностью, весьма близкой к единице,

 

можно утверждать, что случайная величина X не будет выхо­дить за пределы - . Поэтому при распределении случайной величины по закону Гаусса поле рассеивания R= 6 прини­мают за практически предельное поле рассеивания случайной ве­личины и допуск размера TАi может быть принят равным R, т.е.

(37)

При этом вероятность выхода случайной величины за пределы зна­чении равна 0,0027, что составляет 0,27%.

В общем случае относительное количество деталей В% в пар­тии, имеющих погрешность, выходящую за пределы X1 и Х2 (рис. 10), можно определить по формуле:

B%=100-[Ф₀(Z2)-Ф₀(Z1)]100 ( 38)

где Z1= , Z2= .

2.2. Определение вероятности получения зазоров и натягов в переходных посадках

Рассмотренные выше положения могут быть использованы для определения наиболее вероятного количества сопряжений с зазором или натягом в переходных посадках при условии, что погрешности отверстий и валов случайны и подчиняются закону нормального распределения, а центр их группирования совпадает с серединой поля допуска, т.е. отсутствуют систематические погрешности и величина допуска Т каадой из сопрягаемых деталей соответст­вует 6 .

Тогда для переходной посадки, изготовленной в системе от­верстия с полями допусков ТDи Tdсопрягаемых деталей, показанными на рис. 11, наиболее вероятный размер отверстия -Dср,вала - dcp, а среднее квадратическое отклонение размеров каждой из деталей, согласно выражению (37)

(39)

Рис. 11. Схема расположения полей допусков отверстия (T_D) и вала (T_d) в случае переходной -посадки

Так как появление зазора или натяга в сопряжении является случайным явлением, которое зависит от размеров сопрягаемых ва­лов и отверстии, а появление последних подчиняется закону нор­мального распределения, то получение зазора или натяга в соеди­нении также подчиняется закону нормального распределения [8]. При этом среднее квадратичное отклонение суммарного распределе­ния, согласно выражению (30), равно

(40 )

Поскольку наиболее вероятным размером отверстия является-D_cp, а вала - d _cp и D_cp>d_{c p} , то наиболее вероятным соеди­нением будет соединение с зазором Sср=D_cp-d_cp, величина ко­торого определяет положение центра группирования соединении с зазорами, относительно начала их отсчета (рис. 12), соответст-вующего точке S_cp на оси х. На этой оси точка Х₁=0 разделяет зазоры от натягов. Для большей наглядности проведем ось X, на которой отметим величины отклонении от центра группирования X=0. Координатой, разделяющей зазоры от натягов, будет Х₁= = S_cp. Относительно осей Zи Yстроят кривую нормального распределения зазоров и натягов в соединении используя табли­цы значении (31), в которых случайная величина выражена через Z=x/ . Заштрихованная площадь; определяет вероятность получения количественных сединении с зазором Р_S, тогда вероятность получения соединении с натягом P_Nопределяется по зависимости,приведенной ниже;

Рис. 12. Кривая нормального распределения зазоров и натягов, при Z₁<O

(41)

где и Z₁<0;

На рис. 13 изображена кривая распределения за­зоров и натягов в соеди­нении и даны соответст­вующие отметки на осях для случая, если в пере­ходной посадке наиболее вероятным является натяг, тогда вероятность получе­ния соединении с зазором PSи натягом PN

Рис. 13. Кривая нормального рас­пределения натягов и за­зоров, когда Z1> О

(4 2)

где и Z1>0.

Наиболее вероятные предельные значения наибольших зазоров и натягов определяются величинами +- 3сигмаE. Фактическое их зна-чение для случая соединении с наиболее вероятным зазаром:

(43)

и для соединении с наиболее вероятным натягом:

(44)

Их величины обозначены на осях X (рис. 12 и I3).

3. Методы центрирования, точность и характер сопряжения шлицевого соединения с прямобочным профилем.

Основными эксплуатационными требованиями и шлицевым сое­динениям являются передача расчетного крутящего момента и обес­печение центрирования втулки по валу. Шлицевые соединения пред­назначены как для подвижных (втулка перемещается вдоль вала), так и для неподвижных (втулка неподвижна относительно вала) по­садок. Размеры шлицевнх прямобочных соединении регламентйрова- ны стандартом ГОСТ 1139-8О.

Для обеспечения концентричности оси втулки относительно оси вала предусматривается центрирующая поверхность, которой могут быть: поверхность наружного диаметра D, поверхность внутреннего диаметра соединения d, а также боковая поверх­ность профиля зуба по размеру b(рис. 14).

Центрирование

Рис. 14 Способы центрирования втулки с валом для

шлицевых соединении с прямобочным профилем

Центрирование по Dприменяется, когда втулку термически не обрабатывают или когда твердость её материала после термо­обработки допускает калибровку протяжкой. Вал в этом случае шлифуется по размеру Dна круглошлифовальном станке. Этот способ центрирования прост, экономичен, его применяют для не­подвижных соединении, так как в них отсутствует износ от осе­вых перемещений, а также для поднижные, воспринимающих не­большие нагрузки. Центрирование по dцелесообразно в том случае, когда втулка термически обработана и её твердость не допускает обра­ботку чистовой протяжкой. Тогда d втулки шлифуют на внут-ришлифовальном станке, а d вала окончательно обрабатывают на шлицешлифовальном станке. Этот способ центрирования, являясь дорогим, обеспечивает, однако, точное центрирование поверхнос­тей и применяется обычно для подвижных соединений.

Центрирование по bиспользуется при передаче знакопере­менных нагрузок, больших крутящих моментов, а также при ревер­сивном движении. Этот способ центрирования обеспечивает повы­шенную прочность соединения вследствие равномерного распреде­ления нагрузки между зубьями, но не гарантирует точность цен­трирования и поэтому редко применяется.

Посадки шлицевых соединении осуществляются в системе от­верстия по центрирующей поверхности и по боковой поверхности впадин, т.е. по d и b или по D и b, или только по b. По нецентрирурующим диаметрам предусмотрены значительные гаран­тированные зазоры, которые в сочетании с предписанным стандар­том гарантированным зазором по размеру b, обеспечивают со­бираемость пищевого соединения и компенсируют погрешности профиля и расположения шлицев вала и втулки.

Допуски шлицевых соединениии с прямобочным профилем регла­ментированы стандартом. Отклонения размеров шлицевых отверстия и вала отсчитываются от соответствующих номинальных размеров D, d, b, которые взяты из ГОСТ 1139 -80.

Стандарт ГОСТ 1139 -80 рекомендует посадки в зависимости от способа центрирования и выделяет из них предпочтительные. Поля допусков нецентрирующих диаметров должен соответствовать указанным в табл. 13, взятой из ГОСТ 1139-80.

Таблица 13

Поля допусков нецентрирующих диаметров

* Диаметр dне менее диаметра d1по ГОСТ 1139 -80. При обозначении шлщевых соединении, их отверстий и валов указываются: поверхность центрирования (D, d, b), основные размеры соединения (ZxdxDxb) и посадки по каждому из размеров, помещенные после них.

Примеры условных обозначении шлицевых соединении при центрирова­нии по d, D и b, соответственно:

 

При этом обозначение шлицевого отверстия для всех случаев. соответственно:

и шлицевого вала:

При назначении посадки шлицевого соединения для практичес­ких целей можно пользоваться данными табл. 14.

Таблица 14

3.1 Контроль точности пищевых деталей

Для обеспечения собираемости шлицевых соединении необхо­димо, чтобы размеры параметров деталей соединения, отклонения формы и расположения шлицев находились в заданных пределах.

Шлицевые детали в индивидуальным и мелкосерийном производ-ствах контролируют универсальными измерительными инструментами и приборами. В серийном в крупносерийном производствах шлицевые детали контролируют дифференцированно с помощью поэлементных гладких предельных калибров, которыми проверяют D, d и b, при этой для контроля параметров вала применяют скобы, а отверстия - пробки. Кроме того, вал проверяет комплексным шлицевым кольцом, а отверстие втулки - комплексной шлицевой пробкой, которые изготавливаются только проходными и являются прототипами сопрягаемых деталей: ими контролируют правильность взаимного расположения шлицев.

Шлицевые валы и отверстия считаются годными, если размеры D, d и b находятся в установленных пределах, а комплекс- ный калибр соединяется с контролируемой деталью. Допуски на изготовление предельных поэлементных калибров определятся по стандартам на допуски предельных гладких ка­либров для контроля цилиндрических поверхностей в зависимос-ти от посадки контролируемого размера. Допуски и предельные отклонения на комплексные шлицевые калибры задаются стандар­том и отсчитываются от соответствующих номи­нальных размеров.

4. ДОПУСКИ И ПОСАДКИ ШПОНОЧНЫХ СОЕДИНЕНИЙ.

Шпоночные сопряжения применяются для соединения втулок, шкивов, зубчатых колес и муфт с валами при невысокой точности центрирования. Основным эксплуатационным требованием для них является - передача крутящего момента. Наибольшее распрост­ранение получили шпонки призматические, основные размеры кото­рых регламентированы стандартом ГОСТ 23360-78 (СТ СЗВ 189-75). Стандарт не распространяется на шпоночные соединения, при-

меняемые для крепления режущего инструмента.

Для получения различных посадок призматических шпонок ГОСТ 2336-78 установил поля допусков на ширину b шпонок (рис. 15, а), пазов валов (рис. 15, б) и втулок (рис. 15, в).

Рис. 15. Поля допусков на ширину b шпонки (а), паза вала (б) и паза втулки (в)

Стандартом установлены три типа шоночша соединений: свободное (рис. 16, а), которое используется для направляющие шпонок; нормальное (рис. 16, б); плотное (рис. 16, в), приме­няемое для неподвижных соединений.

Рис. 16.- Размещение полей допусков на ширину b

при свободном (а); нормальном (б) и плотном (в) шпоночном соединенииях.

Стандартом нормированы отклонения высота шпонки по h11, глубины паза на валу t1 и паза во втулке t2, а также длины шпонок по h14 и длины пазов на валу по H15.

5. Cтепени и нормы точности зубчатых колес.

Допуски цилиндрических эвольвентных зубчатых колес и пере­дач внешнего и внутреннего зацеплений приводятся в ГОСТ 1643-81 [7], который соответствует рекомендации ИСО № 1328 "Точность цилиндрических зубчатых передач эвольвентного зацепления "и рекомендациям по стандартизации PC 3352-71; при модуле от 1 до 56 мм, дели­тельном диаметре колес до 6300 мм, межосевом расстоянии до 6300 мм для прямозубых, косозубых и шевронных колес и передач. Ука­занный ГОСТ предусматривает 12 степеней точности зубчатых ко­лес и передач, обозначенных в порядке убывания с 1-й по 12-ю. Для 1-й 2-й степеней точности отклонения в стандарте не даны.

Приведенные отклонения относятся к окончательно изготовленным рубчатым колесам и передачам (точность заготовок колёс стандар­том не нормируется). Для каждой степени точности установлены независимые допускаемые отклонения параметров зубчатых колес и передач, которые влияют на кинематическую точность колес и пе­редач, на плавность их работы и на контакт зубьев передачи, в соответствии с чем стандарт предусматривает кинематическую норму точности, норму контакта зубьев и норну плавности рабо­ты.

Независимо от степени точности зубчатых колес и передач стандарт устанавливает шесть видов сопряжений зубчатых колес (Н,Е, D, С, В, А), определящих величину бокового зазора jnmin) в передаче, а также восемь видов допусков на боковой зазор (h, d, с, b, a, z, у, x).

В машиностроении наибольшее применение получили зубчатые колеса и передачи 7-9 степеней точности. В таблице 1.62 [7] да-ны рекомендации по выбору степеней точности зубчатых передач в зависимости от метода их нарезания, окончательной обработки ра­бочей поверхности, условий работы, окружной скорости и КПД.

Размерная цепь состоит из замыкающего и нескольких составляющих звеньев. Размер, который получается последним в процессе обработки детали или сборки узла, называется замыкающим. Составляющими называются все звенья размерной цепи, с изменением величин которых изменяется замыкающее звено. Все составляющие звенья размерной цепи делится по отношению к замыкающему размеру на увеличивающие и уменьшающие в зависимости от того увеличивается или уменьшается замыкающий размер при увеличении каждого из составляющих размеров цепи.

Основным условием для составления и анализа размерной цепи является ее замкнутость, однако, на чертежах размер замыкающего звена не проставляется, так как его размер и точность являются результатом обработки составляющих звеньев цепи. Для упрощения решения размерных задач размерные цепи часто изображают в виде размерных схем, в которых все составляющие звенья одной цепи обозначаются заглавной буквой русского алфавита с различными цифровыми индексами, например: А₁, А₂, А₃, …, А_n, а замыкающее звено – аналогичной буквой с индексом – . На рис. 17 изображено соединение цилиндрических деталей с зазором, где зазор является замыкающим звеном, и дано схематическое изображение этой размерной цепи.

Рисунок 17. Пример двухзвенной размерной цепи.

Расчет размерных цепей проводят для решения одной из следующих задач:

1) по заданным номинальным размерам и предельным отклонениям всех соответствующих звеньев нужно определить номинальный размер, допуск (предельные отклонения) замыкающего звена – проверочный расчет – первая задача;

2) по заданному допуску (предельным отклонениям) замыкающего звена необходимо найти рациональные значения допусков (предельных отклонений) составляющих звеньев – задача, решаемая при проектном расчете размерной цепи – вторая задача.

Решение размерных цепей может производиться методом, обеспечивающим полную взаимозаменяемость (методом максимума - минимума), методом обеспечивающим неполную (ограниченную) взаимозаменяемость (теоретико-вероятностным методом), методом групповой взаимозаменяемости (селективной сборки), а так же методами пригонки и регулировки.

 

Первая задача

 

Базовая плоскость I детали (рисунке 18) обрабатывается вначале, затем от нее обрабатываются поверхности по размерам А₁ и А₂, имеющими допуски на изготовление соответственно ТА₁ и ТА₂. В технологической размерной цепи размер Аж является замыкающим поскольку его величина зависит от действительных размеров А₁ (увеличивающего) и А₂ (уменьшающего) звеньев. В данном случае номинальный размер и допуск замыкающего звена соответственно равны

(45)

(46)

В общем случае при m увеличивающих и n уменьшающих звеньях основные уравнения линейной размерной цепи можно представить в виде

(47)

(48)

Таким образом, допуск замыкающего звена в линейных размерных цепях равен сумме допусков всех (увеличивающих и уменьшающих) звеньев.

Наибольший размер размыкающего звена рассматриваемой цепи

Что может быть представлено в следующем виде:

Вычитая из полученного выражения уравнение (45), получают расчетную зависимость для определения верхнего отклонения замыкающего звена данной цепи

(49)

Нижнее отклонение замыкающего звена по аналогии соответствует

(50)

В общем случае эти уравнения можно представить в виде

(51)

(52)

На основании уравнения (48) можно определить допуск любого составляющего звена при условии, что известны допуски и предельные отклонения остальных размеров цепи, включая и замыкающий, тогда

(53)

Это уравнение читается так: допуск любого составляющего размера размерной цепи равен допуску замыкающего размера минус сумма допусков остальных составляющих размеров цепи. Для определения предельных отклонений любого уменьшающего или увеличивающего размера следует пользоваться уравнениями (51, 52).

При несимметричном расположении поля допуска относительно номинального размера в расчет вводится координата середины поля допуска Em (рисунок 19) и тогда для любого звена

(54)

(55)

По аналогии

(56)

(57)

Для решения указанных уравнений по зависимости (48) определяют допуск замыкающего звена , который равен сумме допусков составляющих звеньев.

Рисунок 19. Схема к определению координаты середины поля допуска E_mA_i

Для определения координаты середины поля допуска замыкающего звена следует использовать уравнение

(58)

При симметричном расположении поля допуска относительно номинального

размера все величины E_m будут равны нулю.

 

Вторая задача

 

Эта задача наиболее важна, так как её конечная цель - обеспечение точности функционального размера сборки, что может быть достигнуто лишь при правильном назначении допусков составляющих размеров. Эта задача может быть решена двумя способами, которые рассматриваются ниже.

Способ назначения равных допусков применяют в случаях, если составляющие размеры являются величиной примерно одного порядка (например, лежат в одном интервале размеров системы допусков и посадок) и могут быть выполнены с одинаковой экономической точностью. Тогда условно принимают, что

и с учетом зависимости (48) средняя величина допуска размера

(59)

Этот допуск можно корректировать для отдельных составляющих размеров в зависимости от технологической трудности их изготовления, конструктивных особенностей в их величины, но при этом должно удовлетворяться уравнение (48).

Способ назначения допусков одного квалитета точности применяют тогда, когда все составляющие цепь размеры могут быть изготовлены по какому-либо одному классу точности, и их допуски зависят от номинальных размеров звеньев цепи. Поскольку величина допуска каждого составляющего размера TA_i= а _i, где а число единиц допуска, характеризующее квалитет точности, а - единица допуска для интервала размеров от 1 до 500 мм, где D- средний размер интервала размеров по системе допусков и посадок, к которому относятся данный линейный размер, то уравнение (48) при наличии К звеньев можно записать в следующем виде:

Принимая по условию задачи а₁ = а₂ = … = … =а_m, получим:

откуда среднее число единиц допуска

(60)

Здесь k = m + n, где m – число увеличивающих; а n – число уменьшающих звеньев

По полученному значению a_m, которое в общем случае не будет равняться какой-либо из величин a, определяющих квалитет точности, назначают допуски на изготовление составляющих размеров по ближайшему квалитету. При этом допуски назначают исходя из конструкции деталей: для деталей типа "валов" - в минус, типа "отверстие" - в плюс, а для "ступенек" - в плюс-минус. После этого определяют величину Δ, на которую следует изменить один из составляющих размеров цепи, чтобы удовлетворялось равенство (48):

Здесь TA_i' - допуски, назначенные по выбранному квалитету.

Если Δ > 0, то на эту величину увеличивают допуск наиболее трудно обрабатываемого звена.

Если Δ < 0, то на эту величину уменьшают допуск наиболее легко обрабатываемого звена.

В случае, если замыкающий размер задается верхним и нижним отклонениями ( и ), то после нахождения TA_1, TA_2, TA₃ … (как было указано выше) определяются величины и знак верхних и нижних отклонений составляющих размеров так, чтобы они удовлетворяли уравнениям (51), (52).

Первая задача

 

Как отмечалось в разделе 2.1., допуск размера принимается равным 6σ, в случае, если погрешности его изготовления подчиняются закону нормального распределения. Применительно к звеньям размерной цепи можно записать, что

или (62)

Соответственно

или

На основании зависимостей (30) и (48) можно записать уравнение для определения допуска замыкающего звена тогда, когда центр группирования совпадает с серединой поля допуска, а диапазон рассеивания - с величиной допуска:

(63)

Когда центр группирования не совпадает с серединой поля допуска, а поле рассеивания - с величиной допуска, координата центра группирования (рисунок 20) эмпирической кривой распределения относительно номинального размера будет

(64)

Рисунок 20. Смещение центра группирования эмпирической кривой распределения относительно номинального размера

 

где E_mA_i - координата середины поля допуска относительно номинального значения размера A_i

α₁ - коэффициент относительной асимметрии эмпирической кривой распределения отклонений i-го размера.

Из формулы (64) следует, что

(65)

При симметричном расположении поля допуска относительно номинального размера E_mA_i = 0, =0 и 1 α₁ = 0.

Допуск замыкавшего звена при любом законе распределения может быть определен из