Розрахунок абсолютної та відносної похибок

Розрахунок абсолютної та відносної похибок

При вимірюванні непрямої величини.

 

Мета: навчитися практично розраховувати похибки досліду при вимірюванні непрямої величини.

Обладнання: 1.Вимірювальна стрічка (рулетка), стіл, жолоб, кулька, сталевий циліндр.

 

В результаті виконання лабораторної роботи студент

повинен знати: методи обчислення абсолютної та відносної похибок вимірювання, розраховувати непрямі величини.

вміти:виконувати розрахунки для кожного з дослідів, знаходити та оцінювати похибки досліду.

Рекомендації.

1.Виконуючи наближені обчислення результатів і похибок непрямих величин, доводиться мати справу з деякими сталими для даного вимірювання величинами, значення яких беремо з таблиць. (таблиця 1, таблиця 2)

2.Якщо прямі вимірювання проведені з точністю до сотих часток, то непрямі – визначаються до тисячних і округлюються до сотих

3. При виконанні лабораторних робіт одержані результати можна вважати задовільними. Якщо відносна похибка не перевищує 4 – 6%. Якщо відносна похибка перевищує 10%, то не можна говорити про достовірність вимірювань.

Теорія: Вимірювання, які визначаються за допомогою засобу вимірювання. Називаються прямими, якщо за допомогою формули – непрямими.

Абсолютна похибка показує, на скільки дійсне значення шуканої величини Х_дійсн відрізняється від виміряного. Абсолютна похибка вимірювань дорівнює:

∆X=│Х_дійсн - Х_вимір│

Відносна похибка ε показує у скільки разів абсолютна похибка менша найбільш ймовірного значення вимірювальної величини. Відносна похибка обчислюється за формулою:

Таблиця 1

Таблиця 2 Абсолютні інструментальні похибки

№ з/п	Засоби вимірювання	Границі вимірювання	Ціна поділки	Абсолютна інструментальна похибка
	Лінійка	До 50 см	1мм	± 1мм
	Стрічка вимірювальна	До 1м	1мм	±1 мм
	Штангельциркуль	150мм	О,1мм	± 0,05мм
	Мікрометр	25мм	0,01 мм	± 0.005 мм
	Терези навчальні	200г	-	±0.01г
	Динамометр	4Н	0,1н	± 0.05 н
	Термометр лабораторний	0-100^0С	1^0С	±1^0С
	Барометр - анероїд	730 – 770 мм.рт.ст.	1 мм.рт.ст.	± 3 мм.рт.ст.
	Амперметр шкільний	2А	0,1А	± 0.05А
	Вольтметр - шкільний	6В	0,2В	± 0,15 В

 

ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

1.За допомогою рулетки (лінійки) виміряти довжину та ширину стола 5 разів та занести до таблиці.

№	а- ширина,м	в -довжина,м

 

2. Обчислити площу стола: S _i =a · в;

3. Визначити середнє значення площі: S _ср =

4.Обчислити абсолютну похибку для кожного значення;

ΔS_і = ‌│S_і - S_ср‌│

5. Обчислити відносну похибку для кожного значення;

ε S_{і =} . 100%

6.Всі розрахунки занести в таблицю і зробити висновки.

№	Sі,м^2	Sср‌,м^2	ΔSі, м^2	ε Sі ,%

7. Визначте середнє значення часу руху кульки провівши дослід пускання кульки по жолобу до п’яти разів. t _ср =

8 Вимірювальною стрічкою визначити переміщення кульки S;

9.За формулою обчислити прискорення для кожної кульки. а_n =

10 Для кожного досліду визначити відносну похибку вимірювання прискорення за допомогою формули: ε_а = де ∆S=∆ _інS +∆ _відS; ∆t=∆ _ін. t +∆ _відt (таблиця 1)

∆ _{від –} похибка відліку, яка дорівнює половині ціни поділки шкали приладу (Таблиця 2)

 

6. Контрольні запитання:

1. Який шлях пройшло тіло за 15 с при рівноприскореному русі, якщо його початкова швидкість 20 м/с, а прискорення, що дорівнює 4 м/с², напрямлене протилежно до початкової швидкості?

 

2. З якою лінійною швидкістю рухалось рівномірно тіло по колу радіусом 50м, якщо за 10 хв воно здійснило 60 обертів?

3. Як буде рухатися тіло масою 2 т під дією постійної сили, модуль якої дорівнює 4 кН?

Лабораторна робота № 2

 

Визначення електрорушійної сили і внутрішнього опору джерела

Електричної енергії

Мета: Експериментальне визначення основних характеристик джерела постійного струму.

Обладнання: 1. Джерело електричної енергії. 2. Реостат на 6-10 Ом. 3. Амперметр.

4.Вольтметр. 5.Ключ. 6.З'єднувальні провідники.

В результаті виконання лабораторної роботи студент повинен

знати: як з допомогою вольтметра визначити ЕРС джерела; що показує вольтметр, під'єднаний до полюсів джерела струму при розімкнутому і замкнутому колі;

вміти: збирати просте електричне коло; правильно вмикати в коло амперметр і вольтметр; визначати ціну поділки приладів, знімати покази з приладів; використовувати закон Ома для проведення розрахунків.

Рекомендації.

1.При виконанні роботи електричне коло не рекомендується залишати замкнутим на тривалий час.

2.Потрібно враховувати, що внутрішній опір акумулятора малий від 0,01 до 0,1 Ом.

Теорія. Для підтримання струму в провіднику необхідно, щоб різниця потенціалів на його кінцях була незмінною. Для цього використовується джерело струму. Різниця потенціалів на його полюсах утворюється внаслідок поділу зарядів на додатні та від'ємні. Роботу по поділу зарядів виконують сторонні сили.

Величина, що вимірюється роботою, виконаною сторонніми силами при переміщенні одиничного позитивного заряду всередині джерела струму, називається електрорушійною силою джерела струму (ЕРС) і виражається у вольтах.

Коли коло замикається, розділені в джерелі струму заряди утворюють електричне поле, яке переміщує заряди по зовнішньому колу, всередині джерела струму заряди рухаються назустріч полю під дією сторонніх сил. Таким чином, енергія, нагромаджена в джерелі струму, витрачається на роботу по переміщенню заряду в колі із зовнішнім R і внутрішнім r опорами.

А= ; =IR+Ir, =U+Ir (1).

 

 

ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

1. Познайомитись із вимірювальними приладами і визначити ціну поділки шкали амперметра та вольтметра.

2. Скласти електричне коло за схемою.

3. Після перевірки схеми викладачем, замкнути коло і, користуючись реостатом, встановити в колі силу струму, що відповідає кільком поділкам шкали амперметра. Зняти покази амперметра і вольтметра, завести їх в таблицю. Коло розімкнути.

4. Знову замкнути коло і, змінюючи опір кола з допомогою реостата, отримати нові покази амперметра і вольтметра. Результати вимірювань занести до таблиці. Коло розімкнути.

5.Обчислити ЕРС і внутрішній опір джерела струму, використовуючи співвідношення (1).

6. Виміряти напругу на затискачах джерела електричної енергії при розімкнутому зовнішньому колі. Порівняти покази вольтметра з ЕРС, обчисленою за результатами досліду. Зробити висновок.

7. Визначити відносну похибку вимірювання. = 100%

8. Результати вимірювань та обчислень занести до таблиці.

 

Номер досліду	Сила струму в колі I, А	Напруга зовнішнього кола U, В	ЕРС, , В	Середнє значення ЕРС , В	Внутрішній опір r, Ом	Відносна похибка ,%

 

Контрольні запитання.

1.Вказати умови, існування електричного струму в провіднику.

2. Яка роль джерела електричної енергії в електричному колі?

3. Електрорушійну силу джерела енергії часто визначають як суму падіння напруги на зовнішньому і внутрішньому опорах замкнутого кола. Дати пояснення.

4. Від чого залежить напруга джерела електричної енергії?

5. Як зміниться опір батарейки для кишенькового ліхтаря, якщо три його елементи з'єднати не послідовно, а паралельно?

6. Визначити опір зовнішньої частини кола, користуючись результатами проведених вимірювань.

Домашнє завдання.

Розв'язати задачі [2] №12.100, №12.103.

Лабораторна робота № 6

Напруги на її затискачах

Мета: Дослідити залежність потужності від напруги для лампи розжарення.

Обладнання: 1.Електрична лампа. 2.Джерело постійної напруги. 3.Реостат повзунковий. 4.Амперметр. 5.Вольтметр. 6.Омметр. 7.Ключ. 8.3'єднувальні провідники.

В результаті виконання лабораторної роботи студент повинен

знати: формулу потужності і одиниці її вимірювання;

вміти: вмикати реостат способом потенціометра; визначати ціну поділки приладу і вірно знімати покази; користуватись необхідними формулами і проводити за ними розрахунки.

Теорія. При замиканні електричного кола на його ділянці з опором R, струмом І, напругою на кінцях U виконується робота А: А= IUt = I²Rt = .

Величина, що дорівнює відношенню роботи струму до часу, за який вона виконується, називається потужністю Р: Р = .

Тоді, Р = IU = I² R= .

Залежність Р від U можна дослідити експериментально.

ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

1. Визначити ціну поділки шкали вимірювальних приладів.

2.Омметром виміряти опір нитки лампи при кімнатній температурі.

3.Скласти електричне-коло за схемою дотримуючись полярності приладів.

4. Після перевірки кола викладачем, ключ замкнути. З допомогою реостата встановити найменше значення напруги. Зняти покази вимірювальних приладів.

5. Поступово вводячи реостат, зняти 5 разів покази амперметра та вольтметра.

6. Для кожного значення напруги визначити потужність Р=IU, що споживає лампа, опір R_Т=U/I нитки розжарення і температуру Т =(R_Т-R₀)/(R₀ її розжарення.

Враховуючи невелику похибку, опір лампи при кімнатній температурі вважати рівним R₀. Значення - температурного коефіцієнта опору вольфраму - взяти із таблиці.

7. Результати вимірювань і обчислень записати до таблиці.

8. Побуду вати графік залежності:

а) потужності, що споживає лампа, від напруги на її затискачах;

б) опору нитки розжарення лампи від її температури. По вертикальній осі відкладати відповідно потужність і опір, а по горизонтальній осі - напругу та температуру. Проаналізувати графіки та зробити висновок.

 

Номер досліду	Напруга на затискачах лампи U, В	Сила струму в лампі І, А	Потужність, що споживається лампою Р, Вт	Опір нитки розжарення лампи R, Ом	Температура розжарення Т,К

 

 

Контрольні запитання

1. Які способи визначення потужності вам відомі?

2. Лампи, 200-ватна і 60-ватна, розраховані на одну напругу. Опір якої лампи більший? У скільки разів?

3. Передбачити, а потім перевірити на досліді, яка з ламп пункту 2 буде горіти яскравіше, якщо їх ввімкнути послідовно.

4. Опір мідної спіралі при 20°С дорівнює 200 Ом. Яким буде опір спіралі при 50°С?

5. Яка найбільша потужність гідроелектростанцій та атомних електростанцій в Україні?

Домашнє завдання. Розв'язати задачі [2] №13.25, №13.27

Лабораторна робота № 8

Математичного маятника

Мета: Дослідним шляхом визначити прискорення вільного падіння.

Обладнання: 1. Штатив. 2. Кулька з ниткою. 3. Корок з прорізом. 4. Лінійка.

5. Штангенциркуль. 6. Секундомір.

В результаті виконання лабораторної роботи студент повинен

знати: формулу періоду коливань математичного маятника і його закони:

вміти: перевіряти закони коливання математичного маятника на досліді, сформулювати висновки з лабораторної роботи.

Рекомендації. 1. При вимірюванні періоду коливань визначати час якомога більшого числа коливань.

2. Якщо немає секундоміра, можна користуватись годинником із секундною стрілкою,

Теорія. Математичним маятником називається матеріальна точка, підвішена на невагомій і не розтяжній нитці. Моделлю такого маятника може слугувати кулька, підвішена на довгій нитці. Дослідами встановлено закони коливань математичного маятника:

1. Період коливань не залежить від маси маятника і амплітуди його коливань, якщо кут розмаху не перевищує 6⁰.

2.Період коливань математичного маятника визначають із виразу:

Т=2 .

Із цієї формули можна знайти прискорення вільного падіння.

ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

1.Розташувати штатив на краю столу,

2. Закріпити вільний кінець нитки кульки в лапці штатива.

3. Виміряти діаметр кульки штангенциркулем, довжину нитки лінійкою.

4.Відхилити кульку на невеликий кут і відпустити. З допомогою секундоміра визначити час t, за який маятник здійснить n повних коливань, наприклад 50. 5. Обчислити період повного коливання маятника: Т=t/n.

6. Використовуючи формулу періоду коливань математичного маятника, обчислити прискорення вільного падіння.

7. Дослід повторити 3 рази, змінюючи довжину маятника і число повних коливань його. l_м=l_н+r_к

8. Визначити середнє значення g_ср і знайти відносну похибку 100%

9. Результати вимірювань і обчислень записати в таблицю.

Но­мер дос­ліду	Довжи­на нитки lн,м	Діаметр кульки d, м	Довжина маят­ника l, м	Число повних коли­вань n	Час повних коливань t, с	Період повного­ коливання Т,с	Приско­рення вільного падіння g, м/c^2	Середнє значен­ня gср, м/с^2	Від­носна похибка , %

10. Порівняти результат досліду з табличним значенням прискорення вільного падіння для даної географічної широти.

 

Контрольні запитання.

1. Чи можливо маятниковим годинником користуватись в умовах невагомості?

2. В яких положеннях діюча на кульку повертаюча сила буде максимальною? рівною нулю?

3. Найбільша швидкість кульки в момент, коли вона проходить положення рівноваги. Яким за модулем і напрямом при цьому буде прискорення кульки?

4. Спостерігаючи за рухом кульки протягом одного періоду, вкажіть чи буде він рівноприскореним?

 

Домашнє завдання Розв'яжіть задачі [2] № 19.27, № 19.30.

 

 

Лабораторна робота № 10

Таблиці

1. Фундаментальні фізичні константи.

Гравітаційна постійна	G=6,6720 10^-11 Н м^2/кг^2
Прискорення вільного падіння	gн=9,81 м/с^2
Нормальний атмосферний тиск	р0=101325 Па
Постійна Авогадро	NА=6,022 10^23 моль^-1
Універсальна газова постійна	R=8,31 Дж/(моль К)
Постійна Лошмідта	NL=2,7 10^25 м^-3
Постійна Больцмана	k= 1,38 10^-23 Дж/К
Швидкість світла у вакуумі	с=3 10^8 м/с
Магнітна постійна	0=4 10^-7Гн/м
Електрична постійна	0=8,85 10^-12 Ф/м
Маса спокою електрона	mе=9,1 10^-31 кг
Маса спокою протона	mр=1,673 10^-27кг
Маса спокою нейтрона	mn=1,675 10^-27 кг
Атомна одиниця маси	1 а.о.м=1,66 10^-27кг
Елементарний заряд	е=1,6 10^-19 Кл
Постійна Фарадея	F=9,65 10^4 Кл/моль
Постійна Планка	h=6,63 10^-34 Дж с
Постійна Рідберга	R=10973731,77 м^-1
Радіус першої боровської орбіти	ао=0,52917706 10^-10м

 

 

2. Густини деяких речовин   Речовина р, кг/м^3 Речовина р, кг/м^3 Тверді речовини Алмаз 3,5 10^3 Ніхром 8,3 10^3 Алюміній 2,7 10^3 Олово 7,3 10^3 Вольфрам 1,93 10^4 Парафін 9,0 10^2 Германій 5,32 10^3 Платина 2,15 10^4 Графіт 2,1 10^3 Кухонна сіль 2,1 10^3 Залізо, сталь 7,8 10^3 Полоній 9,28 10^3 Золото 1,93 10^4 Пробка 2,4 10^2 Іридій 2,24 10^4 Свинець 1,14 10^4 Цегла 1,8 10^3 Срібло 1,05 10^4 Константан 8,9 10^3 Слюда 2,8 10^3 Латунь 8,5 10^3 Скло 2,5 10^3 Лід (0°С) 0,9 10^3 Кам'яне вугілля 1,4 10^3 Манганін 8,5 10^3 Уран 1,87 10^4 Мідь 8,9 10^3 Фарфор 2,3 10^3 Нікелін 8,8 10^3 Чавун 7,4 10^3 Нікель 8,9 10^3 Ебоніт 1,2 10^3 Рідини (при 293 К) Анілін 1,02 10^3 | Масло мінеральне 9,2 10^2

 

Бензин	7,0 10^2	Олія оливкова	9,2 10^2
Бензол	9 10^2	Нафта	8-9 10^2
Вода при 277 К	1,0 10^3	Нітробензол	1,2 10^3
Вода при 373 К	0,958 10^3	Ртуть при 273 К	1,36 10^4
Важка вода при 284,23 К	1,106 10^3	Скипідар	8,7 10^2
Гліцерин	1,2 10^3	Спирт етиловий	7,9 10^2
Гас	8,0 10^2	Ефір сірчаний	7,1 10^2
Гази (при нормальних умовах)
Азот	1,25	Криптон	3,74
Аміак	0,77	Ксенон	5,85
Аргон	1,78	Метан	0,72
Ацетилен	1,17	Неон	0,90
Повітря	1,29	Світильний газ	0,73
Водень	0,09	Вуглекислий газ	1,98
Гелій	0,18	Хлор	3,21
Кисень	1,43
3. Модуль пружності деяких речовин
Речовина	Е, ГПа	Речовина	Е, ГПа
Алюміній		Мідь
Бетон		Свинець	17
Залізо		Сталь	220
Цегла		Чавун
Латунь

 

 

Розрахунок абсолютної та відносної похибок