Построение полигональной сетки

 

Оказывается, выгоднее связывать нормальный вектор с каждой вершиной грани, чем задавать одну нормаль для целой грани, подобная практика упрощает процесс отсечения и процесс закрашивания для гладких криволинейных форм. Для плоских поверхностей, каждая из вершин v ₁, v ₂, v ₃, будет ассоциирована с одной и той же нормалью n ₀, которая является нормальным вектором для всей грани (рис. 2.1).

На рис. 2.1 и 2.2 показан тетраэдр. Он имеет 4 полигональные грани и 4 вершины (каждая из которых одновременно принадлежит трем граням). У тетраэдра имеется всего 4 различных нормальных векторов: по одной на каждую грань, как показано на рис. 2.2.

Существует много различных способов хранения информации о сетке в файле или в программе. Для данного тетраэдра можно использовать список из четырех полигонов и для каждого из них список, содержащий вершины полигона и нормали в каждой из этих вершин (всего 12 вершин и 12 нормалей). Однако такая структура была бы избыточной и громоздкой, поскольку у нас всего 4 различные вершины и 4 различные нормали.

Более эффективным является подход, при котором используются три отдельных списка: список вершин, список нормалей и список граней. В списке вершин содержаться координаты различных вершин сетки. В списке нормалей описываются направления различных нормальных векторов, которые имеются в данной модели. Список граней является просто индексом для остальных двух списков.

Таблица 1. Список вершин для тетраэдра

Вершина v	x	y	z
0	0	0	0
1	1	0	0
2	0	1	0
3	0	0	1

                                    

 

 

Таблица 2. Список различных встречающихся нормалей

Нормаль n	x	y	z
0	0.577	0.577	0.577
1	0	0	-1
2	-1	0	0
3	0	-1	0

                                                             

 

 

Все три списка работают совместно: список вершин содержит информацию об их координатах, или геометрии; список нормалей содержит информацию об ориентации; а список граней содержит информацию о связности, или топологии.

Список вершин для нашего тетраэдра приведен в табл. 1. Список из четырех различных нормалей приведен в табл. 2. индексы вершин и нормалей изменяются от 0 до 3. Все векторы, приведенные в списке нормалей, уже нормированы, поскольку для большинства алгоритмов закраски требуются единичные векторы.

Грань f	Вершины v	Ассоциированная нормаль n
0	1, 2, 3	0, 0, 0
1	0, 2, 1	1, 1, 1
2	0, 3, 2	2, 2, 2
3	1, 3, 0	3, 3, 3

 Таблица 3. Список граней для тетраэдра

В табл. 3. приведен список граней тетраэдра: у каждой грани имеется свой список вершин и нормальный вектор, ассоциированный с каждой вершиной. Для экономии пространства вместо вершин и нормалей используются только индексы.

(Поскольку каждая поверхность плоская, всем вершинам одной грани соответствует одна и та же нормаль). Список вершин для каждой грани начинается с какой-либо вершины на этой грани и обходит эту грань от вершины к вершине до тех пор, пока не будет пройден полный круг. Существует два способа обхода полигона: по и против часовой стрелки. Например, грань f ₂ может быть внесена в список как (v ₀, v ₃, v ₂) или как (v ₂, v ₃, v ₀). Можно использовать любое направление, однако мы следуем соглашению, которое принято на практике: обходим полигон против часовой стрелки, если смотреть на объект снаружи.