Тема 9. Средние величины в статистике

Задание 3. Решить задачи.

Задача 1. По двум подразделениям предприятия имеются следующие данные о распределении работников по величине месячной заработной платы:

Заработная плата в месяц, руб.	Численность работников
	Подразделение 1	Подразделение 2
до 8000 8000-10000 10000-12000 12000-14000 14000-16000	16 24 29 21 12	10 19 26 25 18
Итого	102	98

 

Определить, на сколько процентов средняя заработная плата работников первого подразделения выше средней заработной платы работников второго подразделения.

Задача 2. Распределение малых предприятий сферы услуг по величине прибыли характеризуется следующими данными:

Группы предприятий по размеру годовой прибыли, тыс. руб.	Число малых предприятий
	Регион 1	Регион 2	Регион 3
до 100 100-200 200-300 400-500 свыше 500	25 26 44 31 18	10 34 56 26 11	20 28 39 29 12
Итого	144	137	128

Определить средний размер прибыли, приходящейся на одно предприятие:

1. По каждому региону;

2. По трем регионам вместе;

 

Задача 3. Имеются данные за два периода о ценах на один вид товара, реализуемого тремя предприятиями.

№ предприятия	Первый квартал		Второй квартал
	Цена за единицу, руб.	Продано товаров, ед.	Цена за единицу, руб.	Выручка от реализации, тыс. руб.
1 2 3	350 373 345	1560 1489 1690	354 385 360	557,6 601,4 586,1

Определить:

1. Среднюю цену реализации продукции в первом и втором кварталах;

2. Процентное изменение средней цены единицы продукции во втором квартале по сравнению со средней ценой первого квартала.

 

Задача 4. Распределение предприятий региона по величине прибыли за два года характеризуется следующими данными.

Величина прибыли, тыс. руб.	2017 г.		2018 г.
	Число предприятий	Стоимость всей произведенной продукции, тыс. руб.	Число предприятий	Объем произведенной продукции на одно предприятие, тыс. руб.
до 1000 1000-2000 2000-3000	12 34 26	126890 441660 443300	15 38 28	11589 14590 18405

Определить:

1. Среднюю величину прибыли на одно предприятие в 2017 и 2018 гг.;

2. Средний объем продукции на одно предприятие региона в 2017 и 2018 гг.

Задача 5. Имеются данные о численности и месячной заработной плате основных и вспомогательных рабочих за два месяца.

 

Категории рабочих	1-й месяц		2-й месяц
	Численность работников	Средняя месячная заработная плата, руб.	Фонд заработной платы, тыс. руб.	Средняя месячная заработная плата, руб.
Основные Вспомогательные	450   80	14800   11600	7025,7   992,2	15250   12190

Определить:

1. Среднюю месячную заработную плату в первом и втором месяце;

2. Процентное изменение средней месячной заработной платы во втором месяце по сравнению с первым.

Задача 6. Имеются данные о возрастной структуре основных производственных фондов промышленного предприятия.

Возраст основных фондов, лет	Количество основных производственных фондов, % к итогу
до 3 3-6 6-9 9-12 12-15 свыше 15	10,2 12,2 22,2 31,3 15,7 8,4
Итого	100,0

Определить:

1. Средний арифметический возраст оборудования;

2. Модальный и медианный возраст основных фондов.

 

Задача 7. Распределение безработных региона по возрасту характеризуется следующими данными.

Возрастная группа, лет	Численность безработных, процентов к итогу
до 20 20-25 25-30 30-35 35-40 40-45 45-50 50-55 55 и более	5,6 15,6 14,5 11,8 14,4 13,8 10,6 8,2 5,5
Итого	100,0

Определить:

1. Средний возраст безработных;

2. Модальный возраст безработных;

3. Медианный возраст безработных.

Задача 8. Имеется распределение 80 рабочих по показателю выполнения дневной нормы выработки продукции:

Процент выполнения нормы	Число сотрудников
94-96 96-98 98-100 100-102 102-104 104-106 106-108 108-110	3 9 16 25 18 13 4 2

Определить:

1. Средний процент выполнения нормы;

2. Моду и медиану процента выполнения нормы.

Задача 9. Имеются данные о группировке крестьянских (фермерских) хо­зяйств по размеру предоставленных им земельных участков на нача­ло года:

Группировка крестьянских хозяйств по размеру земельных участков, га	Число хозяйств
до 3 3—5 5—7 7—9 9—11 11—13 13—15 15-17 17 и более	12 62 140 223 352 250 112 38 15

Определить:

1. Средний арифметический размер земельного участка;

2. Модальный размер земельного участка;

3. Медианный размер земельного участка.

 

Задача 10. Распределения рабочих предприятия по тарифному разряду имеет следующий вид:

 

Тарифный разряд	1	2	3	4	5	6
Число рабочих, чел.	2	3	26	74	18	4

Определите средний уровень квалификации рабочих предприятия.

 

 

Задача 11.  Распределение торговых фирм по размеру месячного товарооборота характеризуется данными:

 

Товарооборот, млн. руб.	До 5	5 - 10	10 - 15	15 - 20	20 - 25	25 и более	итого
Число фирм	20	26	20	14	10	10	100

Определите: а) средней размер месячного товарооборота на одну фирму; б) модальное и медианное значение месячного товарооборота.

 

Задача 12.  Распределение подростковой преступности по одной из областей РФ за отчетный период:

 

Возраст правонарушений, лет	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	итого
Количество правонарушений	7	12	13	12	15	24	29	36	42	30	220

Определите: средний возраст правонарушений.

 

Задача 13. Заработная плата за май отчетного года 7 работников предприятия составила (руб.):

9300; 9700; 9250; 9440; 10200; 10700; 10750.

Определить: средний размер заработной платы, модальное и медианное значения.

 

Задача 14.

 Распределение рабочих по тарифным разрядам одного из цехов завода по состоянию на 1 января текущего года характеризовалось следующими данными:

Разряд тарифной сетки	1	2	3	4	5	6
Число рабочих, чел.	5	12	25	30	45	36

 

Определить: средний тарифный разряд рабочих цеха; модальное и медианное значения.

Укажите, какой вид средней       применен при решении данной задачи.

Задача 15. По результатам двух сессий в одной из студенческих групп получены следующие результаты:

Балл (оценка)	Число оценок, полученных в период
	Зимняя сессия	Летняя сессия
2	12	5
3	20	10
4	64	65
5	24	40
Всего	120	120

1. В какой сессии уровень успеваемости оказался выше

2. В какой сессии средний балл (оценка) более объективно характеризует уровень успеваемости.

 

Тема 10. Показатели вариации в статистике.
Задание 4. Решить задачи.

Задача 1. Имеются данные о распределении населения региона по величине среднемесячного душевого дохода.

Среднедушевой доход, руб.	Численность населения, % к итогу
до 4000 4000-6000 6000-8000 8000-10000 10000 и более	8,9 24,1 25,5 19,9 21,6
Итого	100,0

Определить:

1. Средний размер душевого дохода всего населения региона;

2. Среднее линейное отклонение душевого дохода;

3. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение душевого дохода;

4. Коэффициент вариации душевого дохода.

Задача 2. По результатам выборочного обследования семей города обеспеченность последних жилой площадью характеризуется следующими данными:

Размер жилой площади на одного члена семьи	Число семей
7-9 9-11 11-13 13-15 15-17 свыше 17	18 44 76 72 15 6

Определить:

1. Среднюю обеспеченность в жилой площади;

2. Среднее линейное отклонение жилой площади;

3. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение жилой площади;

4. Коэффициент вариации жилой площади.

Задача 3. В результате статистического обследования работников населенного пункта, были получены следующие результаты.

Величина месячной заработной платы, руб.	Численность работников
	мужчин	женщин
до 10000 10000-12000 12000-14000 14000-16000 16000-18000	21 56 124 41 33	48 84 23 19 15
Итого	275	189

Определить:

1. Средний размер месячной заработной платы: а) мужчин; б) женщин; в) в целом.

2. Общую дисперсию;

3. Коэффициент вариации.

Задача 4. Имеем следующие данные Росстата о распределении численности мужчин и женщин городского и сельского населения по возрастным группам на 1 января 2017 г., тыс. чел.

 

Возраст, лет	Городское население		Сельское население
	мужчины	женщины	мужчины	женщины
0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70 и более	2544 2222 2665 4184 4814 4188 3871 3394 3778 4054 3523 2820 1314 1991 2413	2410 2115 2549 4089 4797 4276 3970 3572 4210 4777 4441 3755 1970 3410 5989	1066 1062 1316 1836 1457 1330 1242 1239 1502 1630 1312 941 463 854 1139	1017 1019 1260 1716 1337 1255 1212 1212 1459 1593 1369 1074 660 1354 2723

Определить:

1) средний возраст мужчин и женщин городского и сельского населения;

2) дисперсию признака и среднее квадратическое отклонение по каждому виду населения;

3) коэффициент вариации признака.

 

Задача 5. Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:

 

Объем инвестиций, млн. руб.	6 - 8	8 - 10	10 - 12	12 - 14	14 - 16	16 - 18	18 - 20	итого
Число фирм	4	6	32	34	27	10	7	120

Определите средний объем инвестиций; показатели вариации.

 

Задача 6.  Распределение рабочих одного из цехов инструментального завода по числу обработанных на токарном станке деталей в час характеризуется следующими данными:

Выработка одного рабочего (шт.)	Число рабочих, выполняющих соответствующую выработку (чел.)
16 20 27 37 38	12 20 40 18 10
Всего	100

Определить:

а) среднюю выработку одного рабочего;

б) показатели вариации.

Задача 7. Имеются данные распределения прибыли по коммерческим банкам

Размер прибыли млрд. руб.	Число банков
3,7 – 4,6 4,6 – 5,5 5,5 -6,4 6,4 – 7,3 7,3 – 8,2	2 4 6 5 3
Итого	20

Определить:  

а) средний размер прибыли;

б) показатели вариации.

 

Задача 8. Имеются данные о стаже работы служащих двух филиалов банка на 1 января текущего года:

Филиал № 1		Филиал № 2
Стаж работы (год)	Число сужающих (чел.)	Стаж работы (год)	Число служащих (чел.)
1-5 5-9 9-14 14-19 19-24	2 5 6 3 2	1-5 5-9 9-14 14-19 19-24	3 5 7 4 1

Определить по каждому филиалу:

а) средний стаж служащих;

б) показатели вариации.

 

Задача 9. Для определения наиболее предпочтительно варианта инвестиций в течении пяти периодов проводилось наблюдения за результатами работы трех предприятий. Получены следующие данные о прибыли этих предприятий, млн. руб.:

 

Предприятие	Период
	1	2	3	4	5
1 2 3	80 140 90	75 120 60	60 60 80	70 60 50	65 120 70

Определите с помощью коэффициента вариации предприятия, у которого показатель прибыли наиболее стабилен

 

Задача 10. Потребление молока и молочных продуктов в семьях городских и сельских жителей характеризуется следующими данными (в среднем на одного члена семьи), кг.:

Социальная группа	Месяц
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Городское	13	14	15	22	30	33	35	34	30	25	23	16
Сельское	30	25	27	28	30	27	28	27	28	28	28	28

Определите с помощью показателей вариации, в каких семьях в течение года уровень потребления молока и молочных продуктов является более стабильным.

 

Задача 11. Имеются данные об уровне прибыли предприятия за I полугодие отчетного года:

 

Месяц	1	2	3	4	5	6
Прибыль тыс. руб.	220	165	210	110	300	256

Определите среднюю месячную прибыль за указанный период и ее дисперсию.

 

Задача 12. В таблице приведены данные по эмитентам:

Эмитент	Средняя доходность за ряд лет, %	Среднее квадратическое отклонение доходности, %
1	16,7	48,9
2	35,7	93,6
3	8,0	19,0
4	40,0	65,0

Определить по каждому эмитенту коэффициент вариации доходности.

Задача 13. Имеются данные о распределениирабочих по тарифным разрядам:

Тариф. разряд	1	2	3	4	5	6
Число рабочих	1	2	6	8	3	4

Определить:

а) дисперсию;

б) среднее квадратическое отклонение;

в) коэффициент вариации.

 

Задача 14. Имеются данные о распределении рабочих по затратам времени на обработку одной детали:

Затраты времени на обработку одной детали (мин)	Число рабочих (чел)
4,5-5,5	8
5,5-6,5	18
6,5-7,5	23
7,5-8,5	30
8,5-9,5	12
9,5-10,5	6
10,5-11,5	3

Определить показатели вариации.

 

Задача 15. В результате статистического обследования работников населенного пункта, были получены следующие результаты.

Величина месячной заработной платы, руб	Численность работников, чел.
до 12 000 12 000-14 000 14 000-16 000 16 000-18 000 18 000-20 000	69 140 147 60 48
Итого	464

Определить:

1. Средний размер месячной заработной платы;

2. Общую дисперсию;

3. Коэффициент вариации.