Сформулируйте и докажите теорему о сумме конечного числа

Бесконечно малых разных порядков.

 

 

16. Сформулируйте и докажите теорему о непрерывности суммы,

Произведения и частного непрерывных функций.

 

Сформулируйте и докажите теорему о непрерывности сложной функции.

18. Сформулируйте и докажите теорему о сохранении знака непрерывной

Функции в окрестности точки.

Сформулируйте теорему о непрерывности элементарных функций.

Докажите непрерывность функции y= sinx.

Теорема. Все элементарные функции непрерывны на своей области определения

 

20. Сформулируйте свойства функций, непрерывных на отрезке.

21. Сформулируйте определение точки разрыва функции и дайте

классификацию точек разрыва.

Сформулируйте и докажите необходимое и достаточное условие

существования наклонной асимптоты.

23. Сформулируйте и докажите необходимое и достаточное условие

Дифференцируемости функции в точке.

24. Сформулируйте и докажите теорему о связи дифференцируемости и

Непрерывности функции.

25. Сформулируйте и докажите теорему о производной произведения двух

дифференцируемых функций.

Сформулируйте и докажите теорему о производной частного двух

дифференцируемых функций.

При условии g(x)≠0

27. Сформулируйте и докажите теорему о производной сложной функции.

28. Сформулируйте и докажите теорему о производной обратной функции.

29. Сформулируйте и докажите свойство инвариантности формы записи

дифференциала первого порядка.

30. Сформулируйте и докажите теорему Ферма.

31. Сформулируйте и докажите теорему Ролля.

32. Сформулируйте и докажите теорему Лагранжа.

33. Сформулируйте и докажите теорему Коши.

34. Сформулируйте и докажите теорему Лопиталя - Бернулли для предела

отношения двух бесконечно малых функций.

35. Сравните рост показательной, степенной и логарифмической функций на

бесконечности.

Выведите формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.

36. Выведите формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.

37. Выведите формулу Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.

38. Выведите формулу Маклорена для функции y= ex с остаточным членом

в форме Лагранжа.

39. Выведите формулу Маклорена для функции y= sin x с остаточным

членом в форме Лагранжа.

40. Выведите формулу Маклорена для функции y= cosx с остаточным

Членом в форме Лагранжа.

41. Выведите формулу Маклорена для функции y= ln(1 + x) с остаточным

Членом в форме Лагранжа.

42. Выведите формулу Маклорена для функции y= (1 + x) μс остаточным

Членом в форме Лагранжа.