Расчет динамической частоты первой формы изгибных колебаний лопатки турбины и построение частотной диаграммы

 

При работе авиационного газотурбинного двигателя на рабочие лопатки турбины действуют периодически изменяющиеся газовые силы, что связано с неравномерностью газовоздушного потока по окружности в проточной части двигателя. Эти силы вызывают вынужденные колебания лопаток. При совпадении частот собственных колебаний лопатки с частотами вынужденных колебаний наступают резонансные колебания, при которых амплитуда колебаний резко возрастает, что может привести к разрушению лопатки. Опасных резонансных колебаний можно избежать путем изменения частоты собственных колебаний лопаток или частоты и величины возбуждающей силы. В настоящее время еще нет надежных расчетных способов определения резонансных вибронапряжений. Как правило, при изготовлении опытного двигателя экспериментально определяются частоты и формы собственных колебаний лопатки, а также величины вибронапряжений. Однако во избежание грубых ошибок при проектировании нового двигателя проводится предварительный расчет проектируемых лопаток на колебания. Этот расчет обычно состоит из определения частот нескольких форм собственных колебаний лопаток, оценки опасных гармоник возбуждающих колебания сил и определения резонансных частот вращения ротора двигателя (резонансных режимов) с помощью частотной диаграммы. Кроме того, оценивают силы, заглушающие колебания (силы демпфирования).

Колебания лопаток могут быть изгибными, крутильными, сложными (изгибно-крутильными) и высокочастотными пластиночными.

Особенно легко возбуждаются колебания по основной (первой) изгибной форме. Нередко возникают колебания по второй или третьей изгибной, первой или второй крутильной формам.

Целью расчета является определение частоты собственных изгибных колебаний по первой форме, построение частотной диаграммы и нахождение резонансных режимов работы двигателя.

Для определения частоты собственных изгибных колебаний лопаток по первой форме воспользуемся энергетическим методом Релея, который основан на законе сохранения энергии свободно колеблющейся системы. Согласно этому закону для свободных колебаний упругой системы без учета сил сопротивления (демпфирования) сумма кинетической и потенциальной энергии сохраняется все время неизменной. Суть метода состоит в том, что вычисляются максимальные значения потенциальной энергии лопатки в ее крайнем положении, а кинетической энергии – в среднем.

Вращение лопатки совместно с диском, на котором она закреплена, оказывает влияние на ее колебания, так как центробежная сила стремится вернуть колеблющуюся лопатку в положение равновесия. Действие центробежной силы лопатки приводит к тому же результату, что и увеличение ее жесткости, поэтому частота собственных колебаний вращающейся лопатки (динамическая частота) повышается с увеличением частоты вращения ротора.

Динамическую частоту собственных колебаний вращающейся лопатки вычисляем по формуле:

где f_с- собственная частота лопатки; n_с – частота вращения ротора, об/с;

В – где коэффициент пропорциональности, зависящий от геометрии лопатки и формы упругой линии, который можно рассчитать по следующей формуле:

,

Для турбинных лопаток при определении частот собственных колебаний необходимо учитывать влияние снижения модуля упругости с повышением температуры, что приводит к снижению жесткости.

Динамическую частоту собственных колебаний вращающейся турбинной лопатки вычисляем по формуле:

где f_с² – частоты колебаний не вращающейся лопатки, Гц;

Е_t, Е_о модули упругости материала лопатки при рабочей и нормальной температуре.

Температура лопатки условно принимается по длине постоянной и на разных режимах изменяется пропорционально температуре газового потока. Зная температуру пера лопатки на расчетном режиме и в холодном состоянии, можем с достаточной точностью определить ее значения на различных режимах работы двигателя[7].Определенные температуры лопатки и значения модулей упругости материала лопатки в зависимости от режима работы двигателя приведены в таблице 2.6.

 

Таблица 12.6– Зависимость параметров

 

n	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
tл, ^0С	15	92,9	170,7	248,6	326,4	404,3	482,1	560	608	680	800
E, ГПа	210	210	208	205	201	196	189	181	176	167	150

 

 

Определив коэффициент В и задавшись несколькими значениями частот вращения n_с в диапазоне рабочих частот вращения ротора по формуле находим соответствующие величины динамических частот собственных колебаний лопатки и строим зависимость f_дин = f (n_с).

Расчеты ведем по методике[7] с использованием программы кафедры 203 dinlop.exe. по результатам расчета представленного в таблице 2.7строим частотную диаграмму, которая представлена на рисунке 2.7.

Для построения частотной диаграммы необходимо нанести на график диапазон рабочих частот вращения двигателя от оборотов малого газа до максимальных оборотов. За частоту вращения ротора на режиме малого газа принимаем для ТРДД n_м.=237 об/с.

Для определения резонансных режимов работы двигателя следует с учетом принятых масштабов нанести на график пучок прямых линий, выходящих из начала координат, которые представляют собой частоты колебания гармоник возбуждающих сил, описываемых уравнением:

,

где К – порядок гармоник возбуждающих сил, который на графике равен тангенсу угла наклона прямой.

 

Таблица 12.7– Результаты расчета

 

                                

 

 РАСЧЕТ ДИНАМИЧЕСКОЙ ЧАСТОТЫ - 1 ФОРМЫ

              ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙ ЛОПАТКИ КОМПРЕССОРА (ТУРБИНЫ)

              ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ РЕЛЕЯ

----------------------------------------------------------------------

 

ВЫПОЛНИЛ(А): Tkachenko V                  

 

УЗЕЛ ДВИГАТЕЛЯ: турбина  МАТЕРИАЛ: gs6k               

 

          ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:

E= 210012.500000 209562.000000 207899.200000 205024.100000

200936.600000 195636.700000 189124.500000 181400.000000

176033.600000 167120.000000 149960.000000

PO= 8250.000000 VP= 0.000000E+00 RP= 0.000000E+00

XP= 0.000000E+00 RK= 3.192000E-01 L= 6.160000E-02

FK= 1.663000E-04 FC= 1.583000E-04 FP= 1.503000E-04 JK= 9.920000E-10

JC= 8.560000E-10 JP= 7.330000E-10 NSM= 237.000000EPS= 1.000000E-03

Q0=  1.600000 Q1=  2.500000

 

----------------------------------------------------------------------

            РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА:

    Q        NS [об/с] F1 [1/с]

1 1.75013000   .0  2021.1160

2 1.75013000  23.7  2020.2570

3 1.74980100  47.4  2016.1770

4 1.74980100  71.1  2008.8570

5 1.74980100  94.8  1998.2590

6 1.74941600 118.5  1984.3310

7 1.74892200 142.2  1967.0030

8 1.74868200 165.9  1946.1820

9 1.74804400 189.6  1939.7390

10 1.74766000 213.3  1918.1030

11 1.74661600 237.0     1856.2870

----------------------------------------------------------------------

 

Рисунок 22.7– Частотная диаграмма

 

Вывод к разделу

По результатам расчета построена частотная диаграмма f_дин = f (n_с), рисунок 2.7. определен резонансный режим работы двигателя. Он не является опасным, так как не попадает в рабочую зону частот вращения ротора.