Основное уравнение гидростатики

В гидростатике изучаются равновесие жидкостей, находящихся в состоянии относительного покоя. (При этом форма объема жидкости не меняется, а силы внутреннего трения отсутствуют).

В любой покоящейся жидкости . Уравнения (Н – С) переходят в уравнения Эйлера.

  Из уравнений Эйлера следует, что давление в покоящейся жидкости изменяется только по координате z и постоянно во всех точках горизонтальной плоскости, так как

Интегралом уравнений Эйлера является основное уравнение гидростатики.

(*) ; z - геометрический напор; (характеризует удельную потенциальную энергию положения данной точки на произвольно выбранной плоскости), - гидростатический (пьезометрический) напор (характеризует удельную потенциальную энергию давления в данной точке).

Для двух произвольных горизонтальных плоскостей І-І и ІІ-ІІ уравнение (*)

приобретает вид:   (**)

 

 Решим (**) относительно P ₂

      - 3акон Паскаля – Давление создаваемое в любой точке покоящейся несжимаемой жидкости передается во все стороны с одинаковой силой.

Давление покоящейся жидкости на дно и стенки сосуда

Давление жидкости на горизонтальное дно сосуда везде одинаково. Давление же на его боковые стенки растет с увеличением глубины. Давление на дно не зависит от формы или угла наклона боковых стенок сосуда, а также от объема жидкости в нем.

 (p ₁ - давление на поверхности жидкости, p ₂ - давление на дно сосуда).

То есть p ₂  зависит только от H – столба жидкости.

Общая сила давления P = pF или ; - площадь дна сосуда.

Сила давления на вертикальную стенку:

где: h -расстояние от верхнего уровня жидкости до центра тяжести смоченной площади . Сила давления на вертикальную стенку равно произведению ее смоченной площади на гидростатическое давление в центре тяжести смоченной площади стенки. Точка приложения сил давления на стенку называется центром давления.

Уравнение Бернулли

Интегрирование дифференциальных уравнений движения Эйлера приводит к важнейшему уравнению гидродинамики- уравнению Бернулли. Это уравнение широко используется в инженерных расчетах.

 - уравнение Бернулли для идеальной жидкости.

z- нивелирная высота (геометрический напор)

- гидростатический напор;

- динамический напор;

Из уравнения Бернулли - для любого сечения потока сумма потенциальной   и кинетической  энергий жидкости - величина постоянная.

(Уравнение Бернулли – это частный случай закона сохранения энергии). При движении реальной жидкости гидродинамический напор H не остается постоянным, так как частицы жидкости встречают сопротивление, вызванное силами вязкости и различными другими препятствиями.

На преодоление этого сопротивления, которое называется гидравлическим расходуется энергия движущейся жидкости, которая превращается в тепло. Это тепло рассеивается в окружающую среду.

Следовательно: .

Чтобы сохранить равенство напоров в любом сечении потока в правую часть уравнения Бернулли следует добавить член, учитывающий потерю напора:

 

- потери напора на трение,  - потери напора на преодоление местных сопротивлений (повороты, расширения, вентили, краны и т.д.)

С помощью уравнения Бернулли можно определить необходимый напор для того, чтобы жидкость транспортировалась по данному каналу с заданной скоростью.

Для транспорта жидкости используются насосы. Основными параметрами насосов являются: производительность (м³/с), напор (м). полезная мощность. Насосы бывают различных видов: поршневые, винтовые, пластинчатые, центробежные, вихревые и другие. Классифицируются: на объемные и динамические. В химической промышленности широко применяются сжатие и транспортирование больших потоков газов. Для этого используют компрессоры, которые подразделяются на объемные и динамические.