Интерпретация параметров уравнения прямой

Параметр  представляет собой средний уровень ряда динамики.

Параметр   – средний абсолютный прирост для нечетных рядов.

Для четных рядов средний абсолютный прирост равен 2  (так как счет времени ведется по полугодиям, то значение параметра   удваивается).

Пример 9. Произведем аналитическое выравнивание ряда динамики по уравнению прямой для нечетного ряда (табл.9).

Таблица 9

Аналитическое выравнивание ряда динамики по уравнению прямой (нечетный ряд)

Год	Объем продукции, млн. т y	Условное обозначение времени T			Выравненные значения объемов продукции, млн.т
2002	22	- 4	16	- 88	21,6
2003	18	- 3	9	- 54	22,7
2004	27	- 2	4	- 54	23,8
2005	28	- 1	1	- 28	24,9
2006	24	0	0	0	26,0
2007	29	1	1	29	27,1
2008	27	2	4	54	28,2
2009	29	3	9	87	29,3
2010	30	4	16	120	30,4
Итого	234	0	60	66	234,0

  1. Линейное уравнение тренда:

.

2. Для упрощения расчетов введем условное обозначение времени, при котором . В этом случае параметры уравнения определяются по формулам:

;            .

3. Линейное уравнение тренда имеет вид:

 

Согласно уравнению наблюдается тенденция роста объема продукции. Ежегодно он увеличивается в среднем на 1,1 млн. т (  - средний ежегодный прирост).

Пример 10. Произведем аналитическое выравнивание ряда динамики по уравнению прямой для четного ряда (табл.).

1. Линейное уравнение тренда:

2. Для упрощения расчетов введем условное обозначение времени, при котором . В этом случае параметры уравнения определяются по формулам:

;                .

Таблица 10

Аналитическое выравнивание ряда динамики по уравнению прямой (четный ряд)  

Год	Объем продукции, млн. т y	Условное обозначение времени T			Выравненные значения объемов продукции, млн.т
2003	18	- 7	49	- 126	22,51
2004	27	- 5	25	- 135	23,65
2005	28	- 3	9	- 84	24,79
2006	24	- 1	1	- 24	25,93
2007	29	1	1	29	27,07
2008	27	3	9	81	28,21
2009	29	5	25	145	29,35
2010	30	7	49	210	30,49
Итого	212	0	168	96	212,0

3. Линейное уравнение тренда имеет вид:

.

Согласно уравнению наблюдается тенденция роста объема продукции. Ежегодно он увеличивается в среднем на 1,14 млн. т. (Средний ежегодный прирост для рядов, состоящих из четного числа уровней, равен 2 = 2 Ÿ 0,57 =1,14).

Пример.

 

 

Пример Определите средний уровень условного ряда динамики

(Таблица), если ряд: а) неполный интервальный;

б) неполный моментный (уровни даны на начало каждого месяца).

 

 

 

 

Пример. По данным об объеме производства продукции предприятия (Таблица) рассчитать все возможные аналитические и средние показатели ряда динамики.

Таким образом, на протяжении шести месяцев динамика объема производства была нестабильной. Об этом свидетельствуют, например, различные значения цепных абсолютных приростов. В среднем ежемесячный прирост составлял 0,14 т. или 2,6%. Наглядно динамику объема производства продукции на предприятии можно увидеть на гистограмме (Рис.).