Основні закони геометричної оптики. Явище повного внутрішнього відбивання

Розділ оптики, в якому закони поширення світла розглядаються на основі уявлень про світлові промені, називається геометричною оптикою. Під світловими променями розуміють нормальні (перпендикулярні) до хвильових поверхонь лінії, вздовж яких поширюється потік світлової енергії. Світловий промінь – це абстрактне математичне поняття, а не фізичний образ. Геометрична оптика є лише граничним випадком хвильової оптики.

Основу геометричної оптики складають такі закони:

1. Закон прямолінійного поширення світла: світло в оптично однорідному середовищі поширюється прямолінійно.
2. Закон незалежності світлових пучків: світлові пучки від різних джерел при накладанні діють незалежно один від іншого і не впливають один на одного.

3. Закон відбивання світла: падаючий на межу розділу двох оптично неоднорідних середовищ промінь , відбитий промінь  і перпендикуляр, поставлений до межі розділу в точці падіння, лежать в одній площині; кут  відбивання променя від межі розділу двох середовищ дорівнює куту  падіння променя (рис. 1.1).

1. Закон заломлення світла: падаючий на межу розділу двох оптично неоднорідних середовищ промінь , заломлений в друге середовище промінь 3 і перпендикуляр, проведений до межі розділу в точці падіння, лежать в одній площині (рис. 1.1); відношення синуса кута  падіння до синуса кута  заломлення променя є величиною сталою для двох даних середовищ, визначається відношенням швидкості  поширення світла в першому середовищі до швидкості  поширення світла в другому середовищі і називається відносним показником заломлення  другого середовища відносно першого:

.                                                      (1.1)

Показник заломлення  даного середовища відносно вакууму називають абсолютним показником заломлення середовища. Чисельно абсолютний показник заломлення дорівнює відношенню швидкості  (~ 300000 км/с) поширення світла у вакуумі до швидкості  поширення світла в середовищі:

.                                                                         (1.2)

Швидкість  світла в середовищі є меншою за швидкість  світла у вакуумі, тому абсолютний показник заломлення  реальних середовищ є числом більшим за одиницю. Для повітря, наприклад, . Оскільки  мало відрізняється від одиниці, то практично показник заломлення середовища виражають відносно повітря, а не відносно вакууму. Для того, щоб одержати значення абсолютного показника заломлення середовища відносно вакууму, значення показника заломлення середовища відносно повітря потрібно помножити на абсолютний показник заломлення повітря.

Числове значення відносного показника заломлення  може бути як більшим, так і меншим за одиницю в залежності від того, з якими швидкостями поширюється світло в межуючих середовищах, тобто в залежності від значення їх абсолютних показників заломлення  і , оскільки

.                                                                (1.3)

З (1.3) випливає, якщо друге середовище оптично густіше за перше ( > ), то відносний показник заломлення >1 і кут  заломлення променя менший за кут  його падіння (рис. 1.1).

Якщо перше середовище є оптично густіше за друге ( > ), то <1 і кут  більший за кут  (рис. 1.2, а). При збільшені кута  падіння променя 1 реалізується ситуація, коли заломлений промінь 3 буде поширюватися вздовж межі розділу середовищ, тобто коли кут =90⁰ (рис. 1.2, б). Тоді кут падіння  і називається граничним кутом. Якщо світловий промінь падатиме на межу розділу двох середовищ під кутом , більшим за граничний кут , то спостерігатиметься явище повного внутрішнього відбивання: падаючий промінь 1 повністю відіб’ється від межі розділу середовищ, залишаючись при цьому всередині оптично густішого середовища (рис. 1.2, в). Для граничного кута падіння

                 .                                                          (1.4)

Явище повного внутрішнього відбивання використовується в призмах повного відбивання, які дозволяють повертати промені на 90⁰ або 180⁰. Такі призми застосовуються в оптичних приладах (наприклад, в біноклях, перископах). Явище повного внутрішнього відбивання знайшло використання також в рефрактометрах, світловодах і т.д.

C вітловоди – це тонкі нитки (волокна) з оптично прозорого матеріалу. В волоконних деталях світловодів використовують скловолокно, світловедуча жила (серцевина) якого оточена іншим склом (оболонкою) з меншим показником заломлення. Світло, яке попадає в світловод під кутами падіння, що перевищують граничний кут , зазнає на межі розділу серцевина–оболонка повне внутрішнє відбивання і поширюються лише по світловедучій жилі. Питання передачі світлових зображень вивчаються в спеціальному розділі оптики – волоконна оптика.

 

Тонкі лінзи

Для отримання різного роду зображень в оптичних приладах широко використовують лінзи. Лінзою називають оптично прозоре тіло, що обмежене двома гладкими випуклими або вгнутими поверхнями (одна з них може бути плоскою).

Найчастіше поверхні лінз роблять сферичними, а саму лінзу виготовляють із спеціальних сортів скла, наприклад, флінтгласу, або інших речовин з відповідними показниками заломлення. Якщо відстань між обмежуючими поверхнями в центрі лінзи значно менша за радіуси їх кривизни, то така лінза називається тонкою. Лінза називається збиральною, якщо вона є товстіша до середини, і розсіювальною, коли – тонша до середини. Для тонких лінз справедливе співвідношення:

,                                            (1.5)

де – відстань від оптичного центра лінзи до предмета ; – відстань від оптичного центра лінзи до зображення  предмета;  і  – радіуси кривизни обмежуючих лінзу поверхонь (рис. 1.3);  – показник заломлення прозорого для світла матеріалу, з якого виготовлена лінза; – показник заломлення середовища, що оточує лінзу.

Пряму, яка проходить через центри  і  сферичних поверхонь, називають головною оптичною віссю лінзи.

Величини , ,  і – входять в (1.5) зі знаком “+” або “–“. У випадку, якщо яка – небудь із цих величин відкладається від оптичного центра лінзи в сторону, протилежну напрямку поширення світла, їй приписується знак “–“, в іншому випадку – знак “+”.

 

 

Якщо на збиральну лінзу направити пучок променів, паралельних до її головної оптичної осі, то після заломлення в лінзі вони зберуться в точці F, яка розташована на головній оптичній осі з другого  боку лінзи (рис. 1.4, а). Точку   називають головним фокусом лінзи. У розсіювальної лінзи промені після проходження лінзи поширюються розбіжним пучком, але таким чином, що їх продовження сходяться в точці F, зі сторони падаючого пучка (рис. 1.4, б).

 

 

В збиральній лінзі головний фокус  є дійсним, а в розсіювальній − уявним. Кожна лінза має два головні фокуси, які розташовані симетрично відносно її оптичного центра . Відстань між головним фокусом лінзи та її оптичним центром називають фокусною відстанню   лінзи.

Величина, яка обернена до фокусної відстані  лінзи називається оптичною силою  лінзи.

Одиницею вимірювання оптичної сили в системі СІ є діоптрія (дптр) − оптична сила такої лінзи, головна фокусна відстань якої дорівнює 1 м. Для тонких лінз фокусна відстань , оптична сила , відстані від лінзи до предмета  і до зображення  пов’язані співвідношенням, яке називають формулою тонкої лінзи:

                                                            .                                                      (1.6)

Оптична сила збиральної лінзи є додатною, а розсіювальної – від’ємною.