Относительность механического движения

Все тела во Вселенной движутся, поэтому не существует тел, которые находятся в абсолютном покое. По той же причине определить движется тело или нет, можно только относительно какого-либо другого тела.

Например, автомобиль движется по дороге. Дорога находится на планете Земля. Дорога неподвижна. Поэтому можно измерить скорость автомобиля относительно неподвижной дороги. Но дорога неподвижна относительно Земли. Однако сама Земля вращается вокруг Солнца. Следовательно, дорога вместе с автомобилем также вращается вокруг Солнца. Следовательно, автомобиль совершает не только поступательное движение, но и вращательное (относительно Солнца). А вот относительно Земли автомобиль совершает только поступательное движение. В этом проявляется относительность механического движения.

Относительность механического движения – это зависимость траектории движения тела, пройденного пути, перемещения и скорости от выбора системы отсчёта.

Система отсчёта

Материальная точка движется относительно других тел. Тело, по отношению к которому рассматривается данное механическое движение, называется телом отсчёта. Тело отсчёта выбирают произвольно в зависимости от решаемых задач.

С телом отсчёта связывается система координат, которая представляет из себя точку отсчёта (начало координат). Система координат имеет 1, 2 или 3 оси в зависимости от условий движения. Положение точки на линии (1 ось), плоскости (2 оси) или в пространстве (3 оси) определяют соответственно одной, двумя или тремя координатами. Для определения положения тела в пространстве в любой момент времени также необходимо задать начало отсчёта времени.

Система отсчёта – это система координат, тело отсчета, с которым связана система координат, и прибор для измерения времени. Относительно системы отсчёта и рассматривается движение тела. У одного и того же тела относительно разных тел отсчёта в разных системах координат могут быть совершенно различные координаты.

Траектория движения также зависит от выбора системы отсчёта.

Виды систем отсчёта могут быть различными, например, неподвижная система отсчёта, подвижная система отсчёта, инерциальная система отсчёта, неинерциальная система отсчёта.

2. Описание движения тела при помощи координат декартовой системы и радиус вектора.
Векторный способ описания движения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Векторный способ описания движения – это описание изменения радиус-вектора материальной точки в пространстве с течением времени.

Рассмотрим движение точки в некоторой системе отсчета (рис.1). Зададим радиус-вектор точки — вектор, соединяющий начало координат с этой точкой.

При движении точки вектор будет с течением времени изменяться, т.е. будет каким-то образом зависеть от времени. Эта зависимость представляет собой закон движения в векторном виде.

В процессе движения конец радиус-вектора будет описывать траекторию, а его изменение – перемещение точки.

Координатный способ описания движения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Координатный способ описания движения – описание изменения во времени координат точки в выбранной системе отсчета.

При координатном способе положение точки в пространстве задается тремя координатами (рис.2). Выбор системы координат зависит от конкретной задачи. Можно работать в декартовой (прямоугольной) системе, иногда удобнее бывает сферическая или цилиндрическая системы координат.

В декартовой системе координат положение точки определяется тройкой чисел — ее декартовыми координатами.

Чтобы задать закон движения точки, необходимо знать значения ее координат в каждый момент времени. Закон движения в координатном виде в общем случае представляет собой систему трех уравнений:

 

Между векторным и координатным способом описания движения существует непосредственная связь, а именно: числовые значения проекций радиус-вектора движущейся точки на координатные оси системы с тем же началом отсчета равны координатам точки:

3.Путь и перемещение. Скорость (средняя, мгновенная). Модуль скорости.

Перемещением в механике называют вектор (направленный отрезок прямой), соединяющий начальное и последующее положения тела.

Понятие вектора перемещения вводится для решения задачи кинематики – определить положение тела в пространстве в данный момент времени, если известно его начальное положение.

 

 

Допустим, точка М движется по криволинейной траектории и в некоторые моменты времени t ₁ и t ₂ оказывается в точках М ₁ и М ₂соответственно. Вектор соединяет эти два положения и является вектором перемещения. Если точку М ₁ задать радиус-вектором , а точка М ₂ – радиус-вектором , то вектор перемещения будет равен разности этих двух векторов:

Путь – это длина участка траектории, пройденного телом за данный промежуток времени. В общем случае модуль вектора перемещения не равен длине пути, пройденного телом за некоторый промежуток времени, поскольку траектория может быть криволинейной, а тело может менять направление движения.

Модуль вектора перемещения и путь могут быть равны только при прямолинейном движении в одном направлении. При изменении направления прямолинейного движения модуль вектора перемещения будет меньше пути.

При криволинейном движении модуль вектора перемещения тоже меньше пути, поскольку хорда всегда меньше дуги, которую она стягивает.

Скорость.

Скорость определяет быстроту, и направление движения материальной точки в данный момент времени.

Скорость – ВФВ, характеризующая процесс изменения пространственного положения движущейся материальной точки равная перемещению, совершаемому точкой за единицу времени.

Различают:

1) среднюю скорость;

2) мгновенную скорость;

3) среднюю путевую скорость.

Средняя скорость.

Средняя скорость - ВФВ, характеризующая быстроту движения на данном участке и равная отношению приращения радиус-вектора к рассматриваемому промежутку времени D t:

Вектор средней скорости всегда совпадает по направлению с вектором перемещения:

Размерность скорости [u] = 1 м/с

При неограниченном уменьшении промежутка времени Δ t средняя скорость стремиться к предельному значению, которое называется мгновенной скоростью.

Мгновенная скорость u – ВФВ, характеризующая быстроту движения в данный момент времени и равная пределу отношения приращения радиус-вектора к бесконечно малому промежутку времени Δ t, в течение которого это приращение произошло:

Вектор мгновенной скорости u разложим на три составляющие по координатным осям:

Проекции вектора скорости:

Модуль вектора скорости:

Направление вектора совпадает с направлением вектора элементарного перемещения точки, т. е. он направлен всегда по касательной к траектории.

4. Ускорение (среднее, мгновенное). Нормальная и тангенциальная составляющая ускорения. Ускорение – ВФВ, характеризующая процесс изменения скорости с течением времени и равная приращению скорости за единицу времени.

Различают среднее и мгновенное ускорения.

Среднее ускорение.

Среднее ускорение – ВФВ, характеризующая среднюю быстроту изменения скорости м.т. на всем пути и равная отношению приращения скорости к промежутку времени, в течение которого это произошло.

Ускорение имеет размерность [ a ] = 1 м/с²

Мгновенное ускорение – ВФВ, характеризующая быстроту изменения скорости в данный момент времени и равная пределу отношения приращения скорости к бесконечно малому промежутку времени, в течение которого это приращение произошло:

Таким образом, ускорение равно первой производной скорости по времени t, или второй производной радиус-вектора по времени t.

Вектор мгновенного ускорения разложим на три составляющие по координатным осям x, y, z:

Проекция вектора ускорения на координатные оси:

Модуль вектора ускорения:

Вывод: определение скорости и ускорения сводится к чисто математической задаче вычисления первой и второй производных по времени радиуса вектора этой точки.