Резонанс токов в однофазной цепи переменного тока. Условия возникновения, способы регистрации

Цепи постоянного тока. Элементы. Основные понятия. Законы Ома и Кирхгофа.

Основными параметрами, характеризующими электрическую энергию, являются ток и напряжение, которые могут изменяться во времени по периодическому закону, либо быть постоянными. Соответственно все устройства разделяют на устройства (системы) постоянного тока и устройства (системы) переменного тока.

Электрическая цепь - это совокупность электротехнических устройств, предназначенных для генерирования, передачи и преобразования электрической энергии, соединенные между собой электрическими проводами.

Отдельные электротехнические устройства, образующие электрическую цепь, называются элементами электрической цепи и делятся на 3 группы: 1. Генерирующие устройства (источники электрической энергии) – это элементы электрической цепи, преобразующие различные виды энергии (тепловую, химическую, световую, механическую) в электрическую энергию. 2. Приемные устройства (приемники электрической энергии) – это элементы электрической цепи, преобразующие электрическую энергию в другие виды энергии. 3. Вспомогательные устройства – это элементы электрической цепи, которые предназначены для управления, регулирования режимов работы, защиты, контроля и измерения параметров в электрической цепи и не связаны непосредственно с основным преобразованием энергии.

Резистивный элемент (резистор) – это пассивный элемент, характеризующийся резистивным сопротивлением. Последнее определяется геометрическими размерами тела и свойствами материала. В простейшем случае проводника длиной l и сечением S его сопротивление определяется выражением

Индуктивный элемент (катушка индуктивности) – это пассивный элемент, характеризующийся индуктивностью. Для расчета индуктивности катушки необходимо рассчитать созданное ею магнитное поле.  Основной характеристикой катушки индуктивности является зависимость ψ(i), называемая вебер-амперной характеристикой.

Емкостный элемент (конденсатор) – это пассивный элемент, характеризующийся емкостью. Для расчета последней необходимо рассчитать электрическое поле в конденсаторе. Емкость определяется отношением заряда q на обкладках конденсатора к напряжению u между ними.

Закон Ома - определяет соотношение между током и напряжением в идеальном резисторе: ток резистора пропорционален напряжению между его зажимами и обратно–пропорционален его сопротивлению: .

Первый закон Кирхгофа - формулируется для узла электрической цепи и определяет соотношение между токами ветвей, соединенных в этом узле: алгебраическая сумма токов ветвей, соединенных в узле, равна нулю: ∑I = 0. При этом алгебраическая сумма предполагает учет условных положительных направлений токов ветвей: токи, имеющие положительные направления в сторону узла, суммируются со знаком "плюс", а токи, направленные от узла – со знаком "минус".

Второй закон Кирхгофа - формулируется для контура электрической цепи и определяет соотношение между напряжениями на отдельных участках или элементах этого контура и ЭДС в этом контуре: В контуре электрической цепи алгебраическая сумма напряжений равна алгебраической сумме ЭДС: ∑U = ∑ E. При этом алгебраическая сумма предполагает учет условных положительных направлений напряжений и ЭДС: напряжения и ЭДС, имеющие положительные направления, совпадающие с направлением обхода контура, суммируются со знаком "плюс", а направленные навстречу обходу контура – со знаком "минус".

 

2. Методы расчета цепей постоянного тока. Последовательное, параллельное соединение элементов, преобразование звезда-треугольник и обратно.

Цепь состоит из N_B ветвей, имеет N_Y узлов и N_T источников тока. Приводимые далее формулы пригодны для расчета цепей, содержащих и источники напряжения и источники тока. Они справедливы и для тех частных случаев: когда в цепи имеются только источники напряжения или только источники тока.

Применение законов Кирхгофа. Обычно в цепи известны все источники ЭДС и источники токов и все сопротивления. В этом случае устанавливается число неизвестных токов, равное N_B – N_T. Для каждой ветви задаются положительным направлением тока. Число У взаимонезависимых уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, равно числу узлов без единицы. Число взаимонезависимых уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, K = N_B - N_Y + 1 - N_T. При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа следует выбирать независимые контуры, не содержащие источников тока.

Метод контурных токов (Максвелла). Этот метод позволяет уменьшить количество уравнений системы до числа К, определяемого формулой K = N_B - N_Y + 1 - N_T. Он основан на том, что ток в любой ветви цепи можно представить в виде алгебраической суммы контурных токов, протекающих по этой ветви. При пользовании этим методом выбирают и обозначают контурные токи (по любой ветви должен проходить хотя бы один выбранный контурный ток). Из теории известно, что общее число контурных токов K = N_B - N_Y + 1 - N_T. Рекомендуется выбирать N_T контурных токов так, чтобы каждый из них проходил через один источник тока (эти контурные токи можно считать совпадающими с соответствующими токами источников тока J_1, J₂…,J_N и они обычно являются заданными условиями задачи), а оставшиеся K = N_B - N_Y + 1 - N_T контурных токов выбирать проходящими по ветвям, не содержащим источников тока.

Метод узловых напряжений. Этот метод позволяет уменьшить количество уравнений системы до числа У, равного количеству узлов без одного Y=N_y-1. Сущность метода заключается в том, что вначале определяют потенциалы всех узлов схемы, а токи ветвей, соединяющих узлы, находят с помощью закона Ома. При составлении уравнений по методу узловых напряжений вначале полагают равным нулю потенциал какого-либо узла (его называют базисным).

Замена паралельно соединенных источников тока одним эквивалентным. Если несколько источников тока с токами J₁, J₂,..., J_n и внутренними проводимостями G₁, G₂,..., G_n, соединены параллельно, то их можно заменить одним эквивалентным источником тока, ток которого J_эк равен алгебраической сумме токов, а его внутренняя проводимость G_эк равна сумме проводимостей отдельных источников

Замена нескольких соединенных параллельно источников ЭДС одним эквивалентным. Если имеется несколько источников с ЭДС E₁, E₂,..., E_n и внутренними сопротивлениями R₁, R₂,..., R_n работающих параллельно на общее сопротивление нагрузки R (рис. 0.1.7, а), то они могут быть заменены одним эквивалентным источником, ЭДС которого E_эк, а внутреннее сопротивление R_эк

Некоторые сложные электрические цепи содержат несколько приемников, но только один источник. Такие цепи могут быть рассчитаны методом эквивалентных преобразований. В основе этого метода лежит возможность преобразования двух последовательно соединенных или параллельно соединенных резисторов R1 и R2 к одному эквивалентному Rэкв

Последовательное и параллельное соединения в электротехнике — два основных способа соединения элементов электрической цепи. При последовательном соединении все элементы связаны друг с другом так, что включающий их участок цепи не имеет ни одного узла. При параллельном соединении все входящие в цепь элементы объединены двумя узлами и не имеют связей с другими узлами, если это не противоречит условию.

При последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова. При этом общее напряжение в цепи равно сумме напряжений на концах каждого из проводников. При параллельном соединении падение напряжения между двумя узлами, объединяющими элементы цепи, одинаково для всех элементов. При этом величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включённых проводников.

Преобразование треугольник-звезда - способ эквивалентного преобразования пассивного участка линейной электрической цепи - «треугольника» (соединения трёх ветвей, которое имеет вид треугольника, сторонами которого являются ветви, а вершинами - узлы), в «звезду» (соединение трёх ветвей, которые имеют один общий узел). Эквивалентность «треугольника» и «звезды» обусловлена тем, что при одинаковых напряжениях между одноименными выводами электрической цепи токи, которые втекают в одноименные выводы, а следовательно и мощности также будут одинаковыми.

 

3. Методы расчета сложных цепей постоянного тока и способы определения правильности расчета.

С помощью законов Ома и Кирхгофа в принципе можно рассчитать электрические цепи любой сложности. Однако решение в этом случае может оказаться слишком громоздким и потребует больших затрат времени. По этой причине для расчета сложных электрических цепей разработаны на основе законов Ома и Кирхгофа более рациональные методы расчета, два из которых: метод узлового напряжения и метод эквивалентного генератора, рассмотрены ниже.

Метод узлового напряжения – этот метод рекомендуется использовать в том случае, если сложную электрическую схему можно упростить, заменяя последовательно и параллельно соединенные резисторы эквивалентными, используя при необходимости преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду. Если полученная схема содержит несколько параллельно соединенных активных и пассивных ветвей, как, например, схема на рис., то ее расчет и анализ весьма просто можно произвести методом узлового напряжения.

Пренебрегая сопротивлением проводов, соединяющих ветви цепи, в ее схеме рис. можно выделить два узла: a и b. В зависимости от значений и направлений ЭДС и напряжений, а также значений сопротивлений ветвей между узловыми точками a и b установится определенное узловое напряжение Uab. Предположим, что оно направлено так, как показано на рис., и известно. Зная напряжение Uab легко найти токи во всех ветвях.

Проверка правильности произведенных расчетов проводится по первому закону Кирхгофа для узла a или b, а также составлением уравнения баланса мощностей

Метод эквивалентного генератора — метод преобразования электрических цепей, в котором схемы, состоящие из нескольких ветвей с источниками ЭДС, приводятся к одной ветви с эквивалентным значением.

Метод эквивалентного генератора используется при расчёте сложных схем, в которых одна ветвь выделяется в качестве сопротивления нагрузки, и требуется исследовать и получить зависимость токов в цепи от величины сопротивления нагрузки.

В соответствии с данным методом неизменная часть схемы преобразовывается к одной ветви, содержащей ЭДС и внутреннее сопротивление эквивалентного генератора.

ЭДС эквивалентного генератора определяется по формуле:

где: Gi— проводимость участка цепи, равная .

 

Основные понятия, элементы электрической цепи. Пассивные элементы в однофазной цепи переменного тока.

Электрической цепью называется совокупность электротехнических устройств, образующих путь для прохождения электрического тока. К электротехническим устройствам относятся:

источники электромагнитной энергии (генераторы) или источники электрических сигналов (гальванические элементы, аккумуляторы);

приемники или потребители;

устройства передачи и преобразования электрической энергии (кабели, провода и трансформаторы).

 

 

Пассивные элементы электрической цепи

Электрическая цепь переменного тока, так же как и цепь постоянного тока, содержит проводники, по которым перемещаются электрические заряды. Количество зарядов, проходящих через сечение проводника в единицу времени называется величиной электрического тока. Она зависит от физических свойств и геометрических размеров проводника, а также от разности потенциалов. Связь между этими величинами называется законом Ома.

Закон Ома справедлив всегда, поэтому для любого проводящего участка электрической цепи в любой момент времени можно написать

u = ir = i/g или i = u/r = ug,

(1)

где u и i - падение напряжения и ток, а r = 1/g и g = 1/r - постоянные коэффициенты, называемые сопротивлением и проводимостью данного участка.

Величина сопротивления определяется коэффициентом, зависящим от свойств проводящей среды и называемым удельным сопротивлением r, а также длиной l и площадью поперечного сечения s участка, в виде r = r l/s. Сопротивление измеряют в омах [Ом], а обратную ему величину проводимость g в сименсах [См].

Пусть ток в цепи с сопротивлением r изменяется по закону ir = Imsin(wt+yi). Тогда в соответствии с выражением (1) падение напряжения в ней будет

ur = rir = rImsin(wt+yi) = Umsin(wt+yu).

(2)

Падение напряжения, вызванное протеканием тока, возникает на всех участках электрической цепи. Однако при расчетах его принято изображать отдельным элементом называемым сопротивлением или резистором

 

5.Цепи переменного тока, основные понятия, векторные диаграммы, комплексный метод расчета.

       При передаче и распределении электрической энергии возникает необходим ость в применении различных напряжений: высокого – для передачи энергии на большие расстояния и низкого – для питания я приемников энергии. Такое преобразование напряжений легко осуществляется лишь при переменном токе.

Для этого используют электромагнитные аппараты - трансформаторы, имеющие простое устройство и высокий КПД. Поэтому современная энергетика построена на использовании переменного тока, который получают на электрических станциях с помощью синхронных генераторов.

Наиболее распространен синусоидальный ток ί= Imsin ωt

Электрический ток, изменяющийся с течением времени, называют переменным током.

Если его мгновенные значения и направления через равные промежутки времени (периодически) повторяются, то его называют периодически повторяющимся.

Электрические цепи периодического переменного тока классифицируются в зависимости от формы кривой тока и его частоты, характера параметров, сложности электрических схем замещения, назначения.

Электрические цепи переменного тока классифицируются:

· однофазные

· многофазные

· линейные

· нелинейные

· простые

· сложные

Синусоидальный переменный ток получил наиболее широкое применение в электроэнергетике. Генераторы всех электростанций мира генерируют электрический ток синусоидальной формы, без скачков и резких перепадов, что благоприятно сказывается на работе электрических машин и аппаратов.

Однофазной электрической цепью синусоидального тока называют цепь, содержащую один или несколько источников электрической энергии переменного тока, имеющих одинаковую частоту и начальную фазу.

Интервал времени, через который повторяются значения электрической величины называют периодом (Т).

Величину, обратную периоду называют частотой переменного тока f. Частота переменного тока измеряются в Герцах (Гц).

Наиболее простым и точным методом расчета электрических цепей синусоидального тока является комплексный метод, основанный на теории комплексных чисел.

Синусоидальная величина изображается вращающимся вектором на комплексной плоскости с осями ±1 и ±j, где символ - мнимая единица.

За положительное направление вращения вектора принято направление против часовой стрелки. За время, равное одному периоду, вектор совершает один оборот.

На рис.47 изображен вектор комплексного тока , которому соответствует комплексное число

Рис. 47. Составляющие комплексного числа на комплексной плоскости

 

где I - модуль действующего значения тока, равный длине вектора;

где - действительная составляющая тока; - мнимая составляющая; yi = arctg () – аргумент тока, равный начальной фазе, т. е. угол между вектором и действительной полуосью +1 при t = 0. Аргумент положительный, если вектор отложен в направлении против движения часовой стрелки, и отрицательный, - если по часовой.

Комплексные значения синусоидальных величин обозначают несинусоидальных - z, S.

Над комплексными числами можно производить все алгебраические действия (при сложении и вычитании удобнее использовать алгебраическую форму, а при умножении, делении, возведении в степень, извлечении корня – показательную).

 

Алгебраическая форма записи:

.

Тригонометрическая форма записи:

İ = Icosyi + jsinyi.

Показательная форма записи:

İ = Iejyi.

Переход из одной формы записи в другую осуществляется по формуле Эйлера через тригонометрическую форму записи

e±jα =cosα±j sinα.

Например:

İ = 10e j37º = 10cos37˚ + j10sin37º = 10 · 0,8 + j10 · 0,6 = 8 + j6

 

İ = 8 + j6= = 10e+j37º (А).

При работе с комплексными числами (İ) используют и сопряженные комплексные величины(I*), имеющие одинаковые модули и одинаковые по величине, но противоположные по знаку аргументы:

İ = 10e j37º, А; I* =10e–j37º, А.

Произведение İ · I* = 10e j37º · 10e–j37º = 100ej0°, À.

 

Цепи постоянного тока. Элементы. Основные понятия. Законы Ома и Кирхгофа.

Основными параметрами, характеризующими электрическую энергию, являются ток и напряжение, которые могут изменяться во времени по периодическому закону, либо быть постоянными. Соответственно все устройства разделяют на устройства (системы) постоянного тока и устройства (системы) переменного тока.

Электрическая цепь - это совокупность электротехнических устройств, предназначенных для генерирования, передачи и преобразования электрической энергии, соединенные между собой электрическими проводами.

Отдельные электротехнические устройства, образующие электрическую цепь, называются элементами электрической цепи и делятся на 3 группы: 1. Генерирующие устройства (источники электрической энергии) – это элементы электрической цепи, преобразующие различные виды энергии (тепловую, химическую, световую, механическую) в электрическую энергию. 2. Приемные устройства (приемники электрической энергии) – это элементы электрической цепи, преобразующие электрическую энергию в другие виды энергии. 3. Вспомогательные устройства – это элементы электрической цепи, которые предназначены для управления, регулирования режимов работы, защиты, контроля и измерения параметров в электрической цепи и не связаны непосредственно с основным преобразованием энергии.

Резистивный элемент (резистор) – это пассивный элемент, характеризующийся резистивным сопротивлением. Последнее определяется геометрическими размерами тела и свойствами материала. В простейшем случае проводника длиной l и сечением S его сопротивление определяется выражением

Индуктивный элемент (катушка индуктивности) – это пассивный элемент, характеризующийся индуктивностью. Для расчета индуктивности катушки необходимо рассчитать созданное ею магнитное поле.  Основной характеристикой катушки индуктивности является зависимость ψ(i), называемая вебер-амперной характеристикой.

Емкостный элемент (конденсатор) – это пассивный элемент, характеризующийся емкостью. Для расчета последней необходимо рассчитать электрическое поле в конденсаторе. Емкость определяется отношением заряда q на обкладках конденсатора к напряжению u между ними.

Закон Ома - определяет соотношение между током и напряжением в идеальном резисторе: ток резистора пропорционален напряжению между его зажимами и обратно–пропорционален его сопротивлению: .

Первый закон Кирхгофа - формулируется для узла электрической цепи и определяет соотношение между токами ветвей, соединенных в этом узле: алгебраическая сумма токов ветвей, соединенных в узле, равна нулю: ∑I = 0. При этом алгебраическая сумма предполагает учет условных положительных направлений токов ветвей: токи, имеющие положительные направления в сторону узла, суммируются со знаком "плюс", а токи, направленные от узла – со знаком "минус".

Второй закон Кирхгофа - формулируется для контура электрической цепи и определяет соотношение между напряжениями на отдельных участках или элементах этого контура и ЭДС в этом контуре: В контуре электрической цепи алгебраическая сумма напряжений равна алгебраической сумме ЭДС: ∑U = ∑ E. При этом алгебраическая сумма предполагает учет условных положительных направлений напряжений и ЭДС: напряжения и ЭДС, имеющие положительные направления, совпадающие с направлением обхода контура, суммируются со знаком "плюс", а направленные навстречу обходу контура – со знаком "минус".

 

2. Методы расчета цепей постоянного тока. Последовательное, параллельное соединение элементов, преобразование звезда-треугольник и обратно.

Цепь состоит из N_B ветвей, имеет N_Y узлов и N_T источников тока. Приводимые далее формулы пригодны для расчета цепей, содержащих и источники напряжения и источники тока. Они справедливы и для тех частных случаев: когда в цепи имеются только источники напряжения или только источники тока.

Применение законов Кирхгофа. Обычно в цепи известны все источники ЭДС и источники токов и все сопротивления. В этом случае устанавливается число неизвестных токов, равное N_B – N_T. Для каждой ветви задаются положительным направлением тока. Число У взаимонезависимых уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, равно числу узлов без единицы. Число взаимонезависимых уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, K = N_B - N_Y + 1 - N_T. При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа следует выбирать независимые контуры, не содержащие источников тока.

Метод контурных токов (Максвелла). Этот метод позволяет уменьшить количество уравнений системы до числа К, определяемого формулой K = N_B - N_Y + 1 - N_T. Он основан на том, что ток в любой ветви цепи можно представить в виде алгебраической суммы контурных токов, протекающих по этой ветви. При пользовании этим методом выбирают и обозначают контурные токи (по любой ветви должен проходить хотя бы один выбранный контурный ток). Из теории известно, что общее число контурных токов K = N_B - N_Y + 1 - N_T. Рекомендуется выбирать N_T контурных токов так, чтобы каждый из них проходил через один источник тока (эти контурные токи можно считать совпадающими с соответствующими токами источников тока J_1, J₂…,J_N и они обычно являются заданными условиями задачи), а оставшиеся K = N_B - N_Y + 1 - N_T контурных токов выбирать проходящими по ветвям, не содержащим источников тока.

Метод узловых напряжений. Этот метод позволяет уменьшить количество уравнений системы до числа У, равного количеству узлов без одного Y=N_y-1. Сущность метода заключается в том, что вначале определяют потенциалы всех узлов схемы, а токи ветвей, соединяющих узлы, находят с помощью закона Ома. При составлении уравнений по методу узловых напряжений вначале полагают равным нулю потенциал какого-либо узла (его называют базисным).

Замена паралельно соединенных источников тока одним эквивалентным. Если несколько источников тока с токами J₁, J₂,..., J_n и внутренними проводимостями G₁, G₂,..., G_n, соединены параллельно, то их можно заменить одним эквивалентным источником тока, ток которого J_эк равен алгебраической сумме токов, а его внутренняя проводимость G_эк равна сумме проводимостей отдельных источников

Замена нескольких соединенных параллельно источников ЭДС одним эквивалентным. Если имеется несколько источников с ЭДС E₁, E₂,..., E_n и внутренними сопротивлениями R₁, R₂,..., R_n работающих параллельно на общее сопротивление нагрузки R (рис. 0.1.7, а), то они могут быть заменены одним эквивалентным источником, ЭДС которого E_эк, а внутреннее сопротивление R_эк

Некоторые сложные электрические цепи содержат несколько приемников, но только один источник. Такие цепи могут быть рассчитаны методом эквивалентных преобразований. В основе этого метода лежит возможность преобразования двух последовательно соединенных или параллельно соединенных резисторов R1 и R2 к одному эквивалентному Rэкв

Последовательное и параллельное соединения в электротехнике — два основных способа соединения элементов электрической цепи. При последовательном соединении все элементы связаны друг с другом так, что включающий их участок цепи не имеет ни одного узла. При параллельном соединении все входящие в цепь элементы объединены двумя узлами и не имеют связей с другими узлами, если это не противоречит условию.

При последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова. При этом общее напряжение в цепи равно сумме напряжений на концах каждого из проводников. При параллельном соединении падение напряжения между двумя узлами, объединяющими элементы цепи, одинаково для всех элементов. При этом величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включённых проводников.

Преобразование треугольник-звезда - способ эквивалентного преобразования пассивного участка линейной электрической цепи - «треугольника» (соединения трёх ветвей, которое имеет вид треугольника, сторонами которого являются ветви, а вершинами - узлы), в «звезду» (соединение трёх ветвей, которые имеют один общий узел). Эквивалентность «треугольника» и «звезды» обусловлена тем, что при одинаковых напряжениях между одноименными выводами электрической цепи токи, которые втекают в одноименные выводы, а следовательно и мощности также будут одинаковыми.

 

3. Методы расчета сложных цепей постоянного тока и способы определения правильности расчета.

С помощью законов Ома и Кирхгофа в принципе можно рассчитать электрические цепи любой сложности. Однако решение в этом случае может оказаться слишком громоздким и потребует больших затрат времени. По этой причине для расчета сложных электрических цепей разработаны на основе законов Ома и Кирхгофа более рациональные методы расчета, два из которых: метод узлового напряжения и метод эквивалентного генератора, рассмотрены ниже.

Метод узлового напряжения – этот метод рекомендуется использовать в том случае, если сложную электрическую схему можно упростить, заменяя последовательно и параллельно соединенные резисторы эквивалентными, используя при необходимости преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду. Если полученная схема содержит несколько параллельно соединенных активных и пассивных ветвей, как, например, схема на рис., то ее расчет и анализ весьма просто можно произвести методом узлового напряжения.

Пренебрегая сопротивлением проводов, соединяющих ветви цепи, в ее схеме рис. можно выделить два узла: a и b. В зависимости от значений и направлений ЭДС и напряжений, а также значений сопротивлений ветвей между узловыми точками a и b установится определенное узловое напряжение Uab. Предположим, что оно направлено так, как показано на рис., и известно. Зная напряжение Uab легко найти токи во всех ветвях.

Проверка правильности произведенных расчетов проводится по первому закону Кирхгофа для узла a или b, а также составлением уравнения баланса мощностей

Метод эквивалентного генератора — метод преобразования электрических цепей, в котором схемы, состоящие из нескольких ветвей с источниками ЭДС, приводятся к одной ветви с эквивалентным значением.

Метод эквивалентного генератора используется при расчёте сложных схем, в которых одна ветвь выделяется в качестве сопротивления нагрузки, и требуется исследовать и получить зависимость токов в цепи от величины сопротивления нагрузки.

В соответствии с данным методом неизменная часть схемы преобразовывается к одной ветви, содержащей ЭДС и внутреннее сопротивление эквивалентного генератора.

ЭДС эквивалентного генератора определяется по формуле:

где: Gi— проводимость участка цепи, равная .

 

Основные понятия, элементы электрической цепи. Пассивные элементы в однофазной цепи переменного тока.

Электрической цепью называется совокупность электротехнических устройств, образующих путь для прохождения электрического тока. К электротехническим устройствам относятся:

источники электромагнитной энергии (генераторы) или источники электрических сигналов (гальванические элементы, аккумуляторы);

приемники или потребители;

устройства передачи и преобразования электрической энергии (кабели, провода и трансформаторы).

 

 

Пассивные элементы электрической цепи

Электрическая цепь переменного тока, так же как и цепь постоянного тока, содержит проводники, по которым перемещаются электрические заряды. Количество зарядов, проходящих через сечение проводника в единицу времени называется величиной электрического тока. Она зависит от физических свойств и геометрических размеров проводника, а также от разности потенциалов. Связь между этими величинами называется законом Ома.

Закон Ома справедлив всегда, поэтому для любого проводящего участка электрической цепи в любой момент времени можно написать

u = ir = i/g или i = u/r = ug,

(1)

где u и i - падение напряжения и ток, а r = 1/g и g = 1/r - постоянные коэффициенты, называемые сопротивлением и проводимостью данного участка.

Величина сопротивления определяется коэффициентом, зависящим от свойств проводящей среды и называемым удельным сопротивлением r, а также длиной l и площадью поперечного сечения s участка, в виде r = r l/s. Сопротивление измеряют в омах [Ом], а обратную ему величину проводимость g в сименсах [См].

Пусть ток в цепи с сопротивлением r изменяется по закону ir = Imsin(wt+yi). Тогда в соответствии с выражением (1) падение напряжения в ней будет

ur = rir = rImsin(wt+yi) = Umsin(wt+yu).

(2)

Падение напряжения, вызванное протеканием тока, возникает на всех участках электрической цепи. Однако при расчетах его принято изображать отдельным элементом называемым сопротивлением или резистором

 

5.Цепи переменного тока, основные понятия, векторные диаграммы, комплексный метод расчета.

       При передаче и распределении электрической энергии возникает необходим ость в применении различных напряжений: высокого – для передачи энергии на большие расстояния и низкого – для питания я приемников энергии. Такое преобразование напряжений легко осуществляется лишь при переменном токе.

Для этого используют электромагнитные аппараты - трансформаторы, имеющие простое устройство и высокий КПД. Поэтому современная энергетика построена на использовании переменного тока, который получают на электрических станциях с помощью синхронных генераторов.

Наиболее распространен синусоидальный ток ί= Imsin ωt

Электрический ток, изменяющийся с течением времени, называют переменным током.

Если его мгновенные значения и направления через равные промежутки времени (периодически) повторяются, то его называют периодически повторяющимся.

Электрические цепи периодического переменного тока классифицируются в зависимости от формы кривой тока и его частоты, характера параметров, сложности электрических схем замещения, назначения.

Электрические цепи переменного тока классифицируются:

· однофазные

· многофазные

· линейные

· нелинейные

· простые

· сложные

Синусоидальный переменный ток получил наиболее широкое применение в электроэнергетике. Генераторы всех электростанций мира генерируют электрический ток синусоидальной формы, без скачков и резких перепадов, что благоприятно сказывается на работе электрических машин и аппаратов.

Однофазной электрической цепью синусоидального тока называют цепь, содержащую один или несколько источников электрической энергии переменного тока, имеющих одинаковую частоту и начальную фазу.

Интервал времени, через который повторяются значения электрической величины называют периодом (Т).

Величину, обратную периоду называют частотой переменного тока f. Частота переменного тока измеряются в Герцах (Гц).

Наиболее простым и точным методом расчета электрических цепей синусоидального тока является комплексный метод, основанный на теории комплексных чисел.

Синусоидальная величина изображается вращающимся вектором на комплексной плоскости с осями ±1 и ±j, где символ - мнимая единица.

За положительное направление вращения вектора принято направление против часовой стрелки. За время, равное одному периоду, вектор совершает один оборот.

На рис.47 изображен вектор комплексного тока , которому соответствует комплексное число

Рис. 47. Составляющие комплексного числа на комплексной плоскости

 

где I - модуль действующего значения тока, равный длине вектора;

где - действительная составляющая тока; - мнимая составляющая; yi = arctg () – аргумент тока, равный начальной фазе, т. е. угол между вектором и действительной полуосью +1 при t = 0. Аргумент положительный, если вектор отложен в направлении против движения часовой стрелки, и отрицательный, - если по часовой.

Комплексные значения синусоидальных величин обозначают несинусоидальных - z, S.

Над комплексными числами можно производить все алгебраические действия (при сложении и вычитании удобнее использовать алгебраическую форму, а при умножении, делении, возведении в степень, извлечении корня – показательную).

 

Алгебраическая форма записи:

.

Тригонометрическая форма записи:

İ = Icosyi + jsinyi.

Показательная форма записи:

İ = Iejyi.

Переход из одной формы записи в другую осуществляется по формуле Эйлера через тригонометрическую форму записи

e±jα =cosα±j sinα.

Например:

İ = 10e j37º = 10cos37˚ + j10sin37º = 10 · 0,8 + j10 · 0,6 = 8 + j6

 

İ = 8 + j6= = 10e+j37º (А).