Дискретный канал дискретного времени

Дискретный канал (ДК).

Рассмотрим обобщенную функциональную схему преобразований в системе передачи данных на канальном уровне модели OSI.

Функциональная схема преобразований

 

В системе передачи дискретных сообщений различают три группы преобразований:

· Преобразования в передающей части, то есть в кодере источника КИ и кодере канала КК. Кодер канала включает в себя собственно кодер Код для помехоустойчивого кодирования и устройство преобразования сигналов УПСпер (PHY, физический уровень).

· Преобразования в приемной части, то есть в декодере получателя ДкП и декодере канала ДкК, последний состоит из собственно декодера Дек и устройства преобразования сигналов в приемнике УПСпр.

· Преобразования в непрерывном канале связи НКС.

 

Непрерывный канал связи представляет собой среду передачи, в которой распространяются сигналы.

Функции передающей части

Передатчик каждому символу a_i или группе символов передаваемого сообщения однозначно ставит в соответствие определенный сигнал s_i (t), поступающий на вход непрерывного канала связи. Задача передатчика – выбрать достаточно помехоустойчивую систему сигналов S(t).

Преобразования в кодере источника учитывают физические и статистические свойства источника сообщений и не принимают во внимание особенности непрерывного канала связи. На выходе кодера источника формируется b (t) – двоичная (битовая) последовательность.

Кодер канала кодирует последовательность b (t) специальным корректирующим кодом, который позволяет обнаружить и исправить ошибочные биты на выходе декодера канала в приемной части. УПСпер осуществляет преобразование кодовой последовательности (кодовой комбинации) корректирующего кода в сигналы s_i (t), способные распространяться в заданном непрерывном канале связи и достигать приемника с приемлемыми искажениями. Суммарный эффект от кодирования и выбранной системы сигналов должен обеспечить требования к системе передачи данных по скорости передачи, верности и задержке передачи сообщений.

Между кодированием источника и кодированием канала существует четкое различие. При кодировании источников стремятся снизить избыточность сообщений, поэтому такое кодирование часто называют сжатием данных (например, оцифровка аудио и видео сигнала при записи на компакт диски). Кодирование канала наоборот увеличивает избыточность передаваемых сообщений. Внесение дополнительных проверочных бит кода позволяет обнаруживать и исправлять ошибки, возникающие при передаче информации по каналу. Кодирование канала в дальнейшем мы будем называть помехоустойчивым кодированием. Коды, используемые в кодере канала, соответственно называются помехоустойчивыми или корректирующими.

Существуют две стратегии использования кодов, способных контролировать ошибки в принимаемых сообщениях:

1. Использование корректирующего кода с непосредственным исправлением ошибок в декодере приемника Дек за счет введенной кодером канала избыточности (Forward Error Correction – FEC).

2. Использование корректирующего кода с обнаружением ошибок и последующая передача запросов на повторную передачу искаженных сообщений (Automatic Repetition Query – ARQ).

При проектировании реальных систем связи сочетают выбор канала с выбором системы сигналов и конкретных методов помехоустойчивого кодирования; при этом стремятся оптимизировать соотношение между затратами и качеством передачи информации.

Под качеством, как правило, понимают коэффициент ошибок по битам BER (рассмотрено ниже). Затраты определяются сложностью алгоритмов кодирования и декодирования и возникающими временными задержками в приемнике.

Преобразования сигнала в НКС являются нежелательными. Они возникают из-за ограничения спектра передаваемых сигналов и действия различных помех. Сигналы на выходе НКС s *(t) являются искаженными, что приводит к искажению передаваемых сообщений и возможной потере информации.

Функции приемной части

В приемнике все множество возможных реализаций искаженных сигналов S * разбивается по определенным правилам на k непересекающихся подмножеств S*_k – областей решения. Каждая из этих областей однозначно соотносится с одним двоичным символом или группой символов на входе декодера Дек. Корректирующий код позволяет обнаружить ошибочные двоичные символы, если число ошибок не превышает некоторого уровня, определяемого кодом. Способ обработки сигналов в демодуляторе выбирается с учетом влияния на сигналы непрерывного канала связи и используемой кодовой защиты.

 

Верность принимаемого сообщения оценивается вероятностью ошибок в нем P. На практике чаще всего пользуются коэффициентом ошибок по битам BER (Bit Error Ratio). BER =К_ош= n _ош / n _пер, где n _пер – число переданных двоичных символов; n _ош – число ошибочно принятых двоичных символов.

 

Следует иметь в виду, что требования к системе по скорости и верности передачи являются противоречивыми. Чем выше скорость передачи, тем меньше длительность единичных элементов сигнала и, следовательно, энергия сигналов. Такой сигнал больше подвержен искажению из-за помех, что ведет к росту вероятности ошибок Рош (BER).

 

Пример.

В ДСК с e =0,1 входной алфавит содержит все двоичные последовательности длины n=3. Выходной алфавит равен входному. Требуется выбрать из пяти нижеприведенных записей правильные.

Р(101/101)=Р(101/010)

Р(100/001)=10^-3

Р(000/000)=Р(111/111)=Р(010/010)

Р(111/000)=10^-3

Р(101/010)=Р(000/111)

Двоичный симметричный канал представляют как сумматор по модулю 2, к которому подключены источник сообщений и источник ошибок. Оба источника выдают двоичные последовательности длиной n. Будем обозначать символы в последовательности ошибок e_i. Каждый элемент последовательности {e} складывается с соответствующим элементом последовательности, поступающей от источника сообщений {a}, в двоичном канале по модулю 2.

 

Там, где в последовательности ошибок {e} стоит 1, передаваемый символ изменится на обратный.  То есть в принятой последовательности {b} будет ошибка.

Переходные вероятности для двоичного симметричного канала теперь можно записать как             P (b_i / a_i)= P (e_i). Таким образом, канал полностью описывается статистикой последовательности ошибок.

Мы рассматриваем передачу последовательностей длиной n символов. Последовательность ошибок длины n называют вектором ошибок. Вектор ошибок имеет единицы только на позициях, соответствующих неправильно принятым символам. Число единиц в векторе ошибок t называют его весом.

Пример.

При передаче в ДСК последовательности , получена последовательность .

Каков вектор ошибки  и его вес t?

Ответ:   

Пример.

Из трех формул, которые предложены ниже, выберите те, по которым можно рассчитать вероятность появления хотя бы одной ошибки , то есть ошибки любого веса  в двоичной последовательности длины n в ДСК.

В первой формуле вероятность любой ошибки определяется как разность между 1 (суммарной вероятностью ошибочного и безошибочного приема) и вероятностью отсутствия ошибок в последовательности длины n. По второй формуле вероятность ошибки находится как сумма вероятностей возникновения всех возможных векторов ошибок.

 

Дискретные каналы с памятью

Канал, в котором каждый символ на выходе статистически зависит, как от соответствующего символа на входе, так и от предыдущих входных и выходных символов, называется каналом с памятью. Большинство реальных дискретных каналов, включающих медные кабели, является каналами с памятью.

Дискретный канал (ДК).

Рассмотрим обобщенную функциональную схему преобразований в системе передачи данных на канальном уровне модели OSI.

Функциональная схема преобразований

 

В системе передачи дискретных сообщений различают три группы преобразований:

· Преобразования в передающей части, то есть в кодере источника КИ и кодере канала КК. Кодер канала включает в себя собственно кодер Код для помехоустойчивого кодирования и устройство преобразования сигналов УПСпер (PHY, физический уровень).

· Преобразования в приемной части, то есть в декодере получателя ДкП и декодере канала ДкК, последний состоит из собственно декодера Дек и устройства преобразования сигналов в приемнике УПСпр.

· Преобразования в непрерывном канале связи НКС.

 

Непрерывный канал связи представляет собой среду передачи, в которой распространяются сигналы.

Функции передающей части

Передатчик каждому символу a_i или группе символов передаваемого сообщения однозначно ставит в соответствие определенный сигнал s_i (t), поступающий на вход непрерывного канала связи. Задача передатчика – выбрать достаточно помехоустойчивую систему сигналов S(t).

Преобразования в кодере источника учитывают физические и статистические свойства источника сообщений и не принимают во внимание особенности непрерывного канала связи. На выходе кодера источника формируется b (t) – двоичная (битовая) последовательность.

Кодер канала кодирует последовательность b (t) специальным корректирующим кодом, который позволяет обнаружить и исправить ошибочные биты на выходе декодера канала в приемной части. УПСпер осуществляет преобразование кодовой последовательности (кодовой комбинации) корректирующего кода в сигналы s_i (t), способные распространяться в заданном непрерывном канале связи и достигать приемника с приемлемыми искажениями. Суммарный эффект от кодирования и выбранной системы сигналов должен обеспечить требования к системе передачи данных по скорости передачи, верности и задержке передачи сообщений.

Между кодированием источника и кодированием канала существует четкое различие. При кодировании источников стремятся снизить избыточность сообщений, поэтому такое кодирование часто называют сжатием данных (например, оцифровка аудио и видео сигнала при записи на компакт диски). Кодирование канала наоборот увеличивает избыточность передаваемых сообщений. Внесение дополнительных проверочных бит кода позволяет обнаруживать и исправлять ошибки, возникающие при передаче информации по каналу. Кодирование канала в дальнейшем мы будем называть помехоустойчивым кодированием. Коды, используемые в кодере канала, соответственно называются помехоустойчивыми или корректирующими.

Существуют две стратегии использования кодов, способных контролировать ошибки в принимаемых сообщениях:

1. Использование корректирующего кода с непосредственным исправлением ошибок в декодере приемника Дек за счет введенной кодером канала избыточности (Forward Error Correction – FEC).

2. Использование корректирующего кода с обнаружением ошибок и последующая передача запросов на повторную передачу искаженных сообщений (Automatic Repetition Query – ARQ).

При проектировании реальных систем связи сочетают выбор канала с выбором системы сигналов и конкретных методов помехоустойчивого кодирования; при этом стремятся оптимизировать соотношение между затратами и качеством передачи информации.

Под качеством, как правило, понимают коэффициент ошибок по битам BER (рассмотрено ниже). Затраты определяются сложностью алгоритмов кодирования и декодирования и возникающими временными задержками в приемнике.

Преобразования сигнала в НКС являются нежелательными. Они возникают из-за ограничения спектра передаваемых сигналов и действия различных помех. Сигналы на выходе НКС s *(t) являются искаженными, что приводит к искажению передаваемых сообщений и возможной потере информации.

Функции приемной части

В приемнике все множество возможных реализаций искаженных сигналов S * разбивается по определенным правилам на k непересекающихся подмножеств S*_k – областей решения. Каждая из этих областей однозначно соотносится с одним двоичным символом или группой символов на входе декодера Дек. Корректирующий код позволяет обнаружить ошибочные двоичные символы, если число ошибок не превышает некоторого уровня, определяемого кодом. Способ обработки сигналов в демодуляторе выбирается с учетом влияния на сигналы непрерывного канала связи и используемой кодовой защиты.

 

Верность принимаемого сообщения оценивается вероятностью ошибок в нем P. На практике чаще всего пользуются коэффициентом ошибок по битам BER (Bit Error Ratio). BER =К_ош= n _ош / n _пер, где n _пер – число переданных двоичных символов; n _ош – число ошибочно принятых двоичных символов.

 

Следует иметь в виду, что требования к системе по скорости и верности передачи являются противоречивыми. Чем выше скорость передачи, тем меньше длительность единичных элементов сигнала и, следовательно, энергия сигналов. Такой сигнал больше подвержен искажению из-за помех, что ведет к росту вероятности ошибок Рош (BER).

 

ДИСКРЕТНЫЙ КАНАЛ ДИСКРЕТНОГО ВРЕМЕНИ

 

На схеме преобразований в системе передачи данных ДК – это участок системы, который включает устройства преобразования сигналов в передающей и приемной части и непрерывный канал связи. На входе и выходе этого участка действуют взаимосвязанные дискретные случайные последовательности. В нашем курсе мы будем рассматривать двоичные (битовые) последовательности.

Понятие «дискретный канал» и его свойства используют для выбора помехоустойчивого кода и защиты информации от ошибок на канальном уровне.

Для описания свойств дискретного канала необходимо задать:

1. Модель ошибок в дискретном канале, то есть формулы, которые позволяют рассчитывать вероятность возникновения ошибок разного веса на выходе дискретного канала.

2. Скорость передачи информации по дискретному каналу (бит/с) и время задержки, вносимое каналом.