Основные состояния ядер стабильных изотопов от H до Ne

Критерием для определения основного состояния является совпадение экспериментальных и теоретических значений параметров ядра. Будем искать такие изомерные состояния, у которых вычисленный механический момент будет совпадать с экспериментальным значением. Момент количества движения ядра будем вычислять как его проекцию на ось симметрии. Это будет просто арифметическая сумма проекций орбитальных (l) и спиновых (s) моментов составляющих ядро нуклонов с учетом их знака. Спиновый момент нуклона s=1/2 и имеет положительный знак, если направление спина совпадает с направлением вверх или вправо на рисунке. В противном случае знак отрицательный. Орбитальный момент нуклона, не вращающегося вокруг нуклонной оси, вычисляется по формуле l=k*(1/2), где k – расстояние от центра нуклона до оси симметрии, выраженное в нуклонных радиусах. Если центр нуклона расположен на оси симметрии ядра, то орбитальный момент отсутствует. Знак орбитального момента совпадает со знаком спина.

Рисунок 1. Модели основных состояний ядер дейтерия

Возможных разрешенных комбинаций одного протона с одним нейтроном возможно всего три. Из них экспериментально измеренному значению момента количества движения дейтрона (J=1) соответствуют только две комбинации, в которых нейтрон и протон соприкасаются полюсами. В этих комбинациях орбитальный момент нуклонов отсутствует. Именно поэтому проекция момента количества движения ядра на ось симметрии равна только сумме спинов нуклонов (Jz=1/2+1/2=1), а общий магнитный момент ядра примерно равен сумме магнитных моментов протона (M=+2,79) и нейтрона (M=-1,91), что соответствует измерениям (M=+0,86). Если полюса протона равнозначны по отношению к взаимодействию с нейтроном, то у дейтрона возможны два зеркальных основных состояний (правое и левое). Одна из разрешенных комбинаций, у которой нейтрон и протон соприкасаются экваторами, является нестабильной. При достаточной энергии возбуждения она должна перегруппировываться в одну из основных комбинаций (дейтрон).

Рисунок 2. Первая модель основных состояний стабильных ядер гелия

В ядрах гелия магнитные моменты нуклонов одного типа взаимно компенсируются (у He3 и у нейтрона магнитные моменты примерно одинаковы, у He4 - нулевой). Таким требованиям удовлетворяют комбинации с осью в виде ядра дейтерия. Соответственно, возможны по две зеркальных комбинации. Один нуклон у He3 и два нуклона у He4 вращаются вокруг нуклонной оси. При этом, в соответствии с соотношением направлений собственного и орбитального вращения, компенсируется орбитальный момент. Благодаря этому, механический момент орбитального нуклона равен моменту осевого нуклона (но противоположен по знаку).

Несколько дополнительных данных позволяют предположить, что в этих изомерных состояниях ядра гелия находятся только во время измерений, находясь в магнитном или электрическом поле. Что это за данные? Ну, во-первых, атомы гелия химически инертны. Это означает, что у электронного облака атомов гелия не должно быть жестко зафиксированных в пространстве электронных лепестков. У данных изомеров связанные с протонами электронные лепестки всегда взаимно перпендикулярны. Один из них (связанный с протоном оси) жестко зафиксирован в пространстве и способен образовывать межатомную связь. Во-вторых, из-за электростатического отталкивания, два протона ядра должны быть расположены друг к другу не перпендикулярно, а строго под углом 180 градусов относительно центра ядра. Таким требованиям удовлетворяет единственное решение – два протона вращаются вокруг нейтронной оси из одного или двух нейтронов. Только в этом случае связанные с протонами электроны не формируют дискретные жестко зафиксированные в пространстве электронные лепестки. Они формируют сплошное торообразное электронное облако, которое не способно сформировать межатомную связь. В любом случае, и в первом и во втором варианте модель объясняет большой скачок энергии связи с 7-8 МэВ у ядер H3 и He3 до 28,3 МэВ у ядра He4. В этом ядре больше связей – каждый орбитальный нуклон связан сразу с двумя нуклонами оси, а каждый осевой нейтрон связан сразу с тремя соседними нуклонами.

Рисунок 3. Вторая модель основных состояний стабильных ядер гелия

Но у такого решения есть один недостаток – вычисленное значение магнитного момента не совпадает с экспериментальным значением. Причиной этого может быть названный выше эффект – измерения проводят с другими изомерами, в которые модифицируются ядра при воздействии внешнего поля. Есть и другое объяснение - в результате орбитального вращения протонов формируется совершенно новый объект вращения, магнитный момент которого есть результат физических процессов этого объекта, а не результат суперпозиции магнитных моментов составляющих его нуклонов. Не зря этот объект экспериментаторы выделяют как особую частицу микромира, дав ему собственное название - альфа-частица. Так как обнаружились неясности с вычислением магнитного момента, то при поиске основных состояний ядер этот параметр пока на данном этапе использовать не будем. Для наглядности, справа от модели ядра будем иллюстрировать распределение нуклонов по подоболочкам с учетом их механического момента. Заметим, что в механистической модели нет никакой надобности вводить принцип Паули. Он нужен только для подгонки под эксперимент математического аппарата квантовой механики.

Рисунок 4. Изомеры- кандидаты на основное состояние ядер Li6

У изотопа Li6 полностью заполнена одна s-оболочка и наполовину заполнена вторая. Возможно два изомера с экспериментальным значением механического момента в основном состоянии. Один из них вытянут вдоль оси вращения, а другой изомер сплющен. Оба изомера имеют зеркальные конфигурации.

Рисунок 5. Изомеры- кандидаты на основное состояние ядер Li7

У кандидатов на основные изомерные состояния ядра Li7 ось удлинена на один нейтрон.

Ядро Be8 распадается в изомерном состоянии в виде двух соприкасающихся ядер гелия. В этом ядре опять большой скачок энергии связи ядра, но она немного меньше, чем арифметическая сумма энергий связи двух ядер Не4. Гибридное ядро распадается из-за электростатического отталкивания не изолированных друг от друга протонов.

Рисунок 6. Модели основного и возбужденных состояний стабильных ядер Be9

Но если между ядрами Не4 появится нейтрон, то электростатическому отталкиванию уже будет не по силам разорвать ядро. Такое инертное состояние будет основным для ядра Be9.

 

Рисунок 7. Модели основного и возбужденных состояний стабильных ядер B10

Экспериментальное значение механического момента имеют, по меньшей мере, два изомера ядер B10, но основным должен быть тот изомер, у которого протоны более равномерно рассредоточены по поверхности ядра.

Рисунок 8. Модели основного и возбужденных состояний стабильных ядер B11

У кандидата на модель основного состояние ядра B11 имеется только один валентный протон (связанный с ним электрон образует электронное облако, способное образовать межатомную связь). Форма основного состояния совпадает с формой одного из возбужденных состояний ядра B10.

Рисунок 9. Модели основного и возбужденных состояний стабильных ядер C12

В ядре C12 происходит очередной скачок энергии связи. Это означает, что в данном ядре опять произошла кардинальная перестройка структуры. Конструкция в виде гибрида трех ядер He4 явно не подходит – она развалится так же, как и ядро Be8. Экспериментальное значение механического момента имеют, по меньшей мере, два изомера. У этих изомеров кардинальной перестройкой является образование нейтронного кольца в остове. Основным, наверное, будет изомер с четырьмя нейтронами в кольце, как наиболее компактный.

Рисунок 10. Модели основного и возбужденных состояний стабильных ядер C13

Форма основного состояния ядра C13 совпадает с формой ядра C12, добавлен лишь к оси один нейтрон.

Рисунок 11. Модели основного и возбужденных состояний стабильных ядер N14

Форма основного состояния ядра N14 совпадает с формой ядра C13, добавлен лишь к оси один протон.

Рисунок 12. Модели основного и возбужденных состояний стабильных ядер N15

У обоих изомеров-кандидатов на основное состояние ядра N15 нейтронное кольцо остова состоит из шести нейтронов.

Рисунок 13. Модели основного и возбужденных состояний ядер O16

Величина энергии связи ядра O16 позволяет предположить, что ядро скомпоновано из четырех ядер He4. Пример с ядром Be8 позволяет такое предположение отбросить. Экспериментальное значение механического момента имеют, по меньшей мере, два изомера ядер O16. Один из изомеров можно представить как комбинацию ядер C12 и He4. И по сумме энергий связи эта комбинация подходит. Разницу в 7 МэВ можно представить как энергия связи ядер C12 и He4.

Рисунок 14. Модели основного и возбужденных состояний ядер O17

Изомер-кандидат на основное состояние ядер O17 имеет форму юлы.

У изомера-кандидата на основное состояние ядер O18 нейтронное кольцо вставлено между двумя слипшимися ядрами He4. К нейтронному кольцу прикреплено только четыре протона.

Рисунок 15. Модели основных состояний ядер O18 и F19

У ядра F19 на один протон больше. У изомера-кандидата на основное состояние нейтронное кольцо полностью окружено протонами.

Рисунок 16. Модели основных состояний ядер Ne20, Ne21 и Ne22

У изомера-кандидата на основное состояние ядра Ne20 полностью заполнены две s-оболочки и одна p-оболочка. Дополнительный нейтрон, в основном состоянии ядра Ne21, не находится на оси. Он присоединяется сбоку оси, раздвигая оболочки. С добавлением еще одного нейтрона происходит перестройка структуры. Двенадцать нейтронов группируются в два нейтронных кольца. Протоны распределяются равномерно по поверхности остова. В основном состоянии происходит полная компенсация механического момента.

 

Рисунок 17. Тенденция к заполнению оболочек в ядрах

Таким образом, анализ возможного строения стабильных ядер химических элементов второго периода позволяет заключить, что в этом периоде происходит постепенное заполнение сразу двух ядерных оболочек. Нуклоны могут свободно переходить из одной оболочки в другую оболочку при возбуждении ядра. По экспериментальным данным, размеры атомов в этом периоде уменьшаются с увеличением порядкового номера. Это можно объяснить уменьшением длины электронных лепестков при увеличении количества протонов в незавершенных оболочках. Большее количество протонов подтягивает электронное облако ближе к ядру.

Владимир Яковлев, [e-mail], http://logicphysic.narod.ru, февраль 2007 года

Форма электронных облаков

Согласно механистической модели форма электронного облака атома является следствием формы ядра атома. Источниками сил, связывающих атомы друг с другом, являются зоны перекрытия электронных облаков. Зоны перекрытия одновременно являются частью электронных облаков обоих соприкасающихся атомов. Чем больше зон перекрытия, тем крепче связь между атомами. Каждый электрон электронного облака на большей части своей траектории взаимодействует преимущественно с одним из протонов ядра, формируя часть электронного облака – электронный лепесток. Но в зонах перекрытия электроны могут переходить из одного электронного лепестка в другой. Электронные лепестки, связанные с протонами законченной ядерной оболочки в межатомных связях не участвуют. Они сливаются в сплошное электронное облако, границы которого намного ближе к центру ядра, чем концы обособленных электронных лепестков. По этой причине сплошное электронное облако не достает до электронных облаков соседних атомов и не способно создавать с ними зоны перекрытия. Межатомные связи способны создавать только обособленные электронные лепестки. Они вытягиваются далеко за пределы сплошных электронных облаков и притягиваются к подобным электронным лепесткам других атомов, создавая зоны перекрытия. Притяжение атомов происходит до достижения баланса между гравидинамическими силами притяжения и силами упругости электронной оболочки. Из этого следует, что границы электронного облака атома не являются жестко фиксированными и могут меняться при изменении плотности атомов. Соответственно, могут меняться и размеры атома. Попробуем построить теоретически возможные конфигурации зон перекрытий между электронными облаками идентичных атомных изомеров при максимальной упаковке. Такие слипшиеся однотипные атомы способны образовывать монокристалл – объемную гигантскую молекулу с периодичной структурой. Для учета всех возможных зон перекрытия при максимально плотной упаковке нам нужно будет в каждом конкретном случае определить структуру монокристалла.

Рисунок 1. Формы ядер и электронного облака двулучевых атомов

В ядрах двухвалентных атомов в незаполненных оболочках находится всего два протона. Связанные с ними электроны формируют два электронных лепестка, способных участвовать в межатомных связях. Отталкиваясь друг от друга, лепестки равномерно распределяются в пространстве, располагаясь двумя лучами строго на одной оси с центром ядра (угол между лучами составляет 180 градусов). Эти лепестки обволакивают снаружи сплошные электронных облака меньших размеров, связанных с полностью заполненными протонными оболочками ядра. Атом будет иметь линейную форму, подобную гантели.

Если электронные лепестки перекрываются по линии, соединяющей центры ядер, то образуется сигма-связь с одной зоной перекрытия электронных облаков атомов. Слипающиеся только таким способом двулучевые атомы способны образовывать длинные молекулярные волокна. Беспорядочно формирующиеся волокна могут изгибаться и сплетаться друг с другом хаотическим образом. Но если волокна под действием каких-либо сил будут строго ориентированы в пространстве, то электронные лепестки будут способны перекрываться по обе стороны от линии, соединяющей центры ядер, образуя пи-связь с двумя зонами перекрытия. Экспериментально установлено, что сигма-связь является более крепкой, поэтому растущий в таких условиях монокристалл будет иметь волокнистую структуру. Вокруг одного атома могут разместиться максимально до 6 идентичных атомов с параллельными осями электронных лепестков, образуя 12 зон перекрытия с пи-связью.

Рисунок 2. Взаимодействие двулучевых электронных облаков

В общей сложности каждый атом в таком монокристалле может образовать максимально до 14 зон перекрытия электронных облаков.

Рисунок 3. Формы ядер и электронного облака крестообразных атомов

Переход из одного изомерного состояния ядра атома в другое сопровождается изменением формы ядра и формы электронного облака атома. В соответствии с этим, должны меняться количество и вид межатомных связей. Простейшим указанием на то, что количество межатомных связей меняется, является факт переменной валентности химического элемента в различных соединениях. В ядрах четырехвалентных атомов в незаполненных оболочках находится уже четыре протона. Связанные с ними электроны формируют четыре электронных лепестка, способных участвовать в межатомных связях. Теоретически возможно изомерное состояние, в котором четыре валентных электронных лепестка находятся в одной плоскости. Тогда формируемое ими электронное облако будет иметь четырехлучевой крестообразный вид. Рост монокристалла можно представить как слипание крестов вершинами и плоскостями. В монокристалле самой плотной упаковки одна вершина каждого креста будет являться одновременно вершиной еще трех соседних крестов такого же размера. То есть на каждом конце электронного лепестка должно формироваться три зоны перекрытия – одна сигма-связь и две пи-связи. Четыре вершины электронного облака атома формируют 12 зон перекрытия. По четыре связи с каждой плоскости креста образуется при плоском слипании крестов. В общей сложности такой атом в монокристалле образует 20 зон перекрытия электронных облаков.

Рисунок 4. Формы ядер и электронного облака трехлучевых атомов

В ядрах трехвалентных атомов в незаполненных оболочках находится три протона. Связанные с ними электроны формируют три обособленных электронных лепестка. Эти лепестки обволакивают снаружи сплошные электронных облака меньших размеров, связанных с полностью заполненными протонными оболочками ядра. Геометрическая форма атома – треугольник или трехлучевая звезда, с углом 120 градусов между лучами. Рост монокристалла можно представить как слипание трехконечных звезд вершинами и плоскостями. При слипании плоскостями каждый атом будет связан плоскими связями с двумя соседними атомами, формируя 6 зон перекрытий электронных облаков. При самой плотной паркетной упаковке на каждом конце электронного лепестка должно формироваться пять зон перекрытия, а на всех трех концах - 15 зон перекрытий. В общей сложности атом в таком монокристалле способен образовать 21 зону перекрытия электронных облаков.

Рисунок 5. Восьмигранное электронное облако, ячейка монокристалла

Теоретически возможно существование атомов углерода, в ядре которых нет ни одной полностью заполненной протонной оболочки. У такого атома шесть лепестков электронного облака, расположенные в трех взаимно перпендикулярных плоскостях, способны участвовать в междуатомных связях, причем в каждой плоскости электронное облако будет иметь форму креста. Если в монокристаллах пленочного типа кресты соединялись вершинами только в одной плоскости, то здесь они способны соединяться вершинами сразу в трех плоскостях. Если соединим вершины лепестков линиями, то получим восьмигранник. При максимально плотной упаковке можно представить элементарную ячейку монокристалла в виде куба, в центре которого соприкасаются вершины шести восьмигранников, при этом все атомы разделены на три группы, ориентированных в пространстве взаимно перпендикулярно друг к другу. Четыре ребра одной грани куба являются одновременно ребрами одного восьмигранника. Баланс сил в такой решетке должен возникать по причине идентичности соседних восьмигранников. Одна вершина восьмигранника будет являться одновременно вершиной еще пяти соседних восьмигранников такого же размера. То есть на каждом конце электронного лепестка должно формироваться пять зон перекрытия. Шесть вершин электронного облака атома формируют 30 зон перекрытия. На каждую ячейку монокристалла будет приходиться по три атома.

Рисунок 6. Пятигранное электронное облако атома, ячейка монокристалла

В ядрах пятивалентных атомов в незаполненных оболочках находится пять протонов. Если соединим вершины электронных лепестков линиями, то получим пятигранник. Его можно представить как половинку восьмигранника. Пример структуры элементарной кристаллической ячейки для восьмигранника мы уже рассмотрели. Ее и используем, оставив в элементарной ячейке только половинки восьмигранников. В этом случае можно представить элементарную ячейку монокристалла в виде куба, в центре которого соприкасаются вершины пятигранников, при этом все четыре ребра одной грани куба являются одновременно ребрами одного пятигранника. Грани куба будут являться основными гранями элементарных пятигранников. При максимально плотной упаковке каждая вершина кубической элементарной ячейки монокристалла будет являться вершиной трех основных граней куба и вершиной четырех соседних кубов одной плоскости. Всего – 44 зоны перекрытия электронных облаков. Плюс 4 зоны перекрытия формируются при слипании ячеек кристаллической решетки плоскостями крестов. Оставшаяся вершина элементарного многогранника в середине элементарного куба формирует еще 5 зон перекрытия. В общей сложности такой атом в монокристалле с плотной упаковкой способен образовать 53 зоны перекрытия электронных облаков.

Рисунок 7. Шестигранное электронное облако атома, ячейка монокристалла

Один из изомеров ядра B11 не имеет ни одной полностью заполненной протонной оболочки. С таким ядром связаны пять обособленных электронных лепестков. Три лепестка находятся в одной центральной плоскости атома, угол между ними равен 120 градусам. Два оставшиеся лепестка противоположны друг другу и перпендикулярны первым трем лепесткам. Если соединим вершины лепестков линиями, то получим шестигранник. При самой плотной упаковке элементарную ячейку монокристалла можно представить в виде слипшихся 12 шестигранников. В этом случае каждое ребро элементарной ячейки будет одновременно являться ребром одного из шестигранников. В центре элементарной ячейки соприкасаются вершины 12 шестигранников – 11 зон перекрытия электронных облаков. Две вершины каждого шестигранника находятся в центре грани ячейки, где соприкасаются вершины 8 шестигранников – еще две области по 7 зон перекрытия. Последние две вершины каждого шестигранника находятся в вершинах элементарного ячейки, где соприкасаются вершины 24 шестигранников – еще две области по 23 зоны перекрытия. В общей сложности такой атом в монокристалле образует 71 зону перекрытия электронных облаков.

Рисунок 8. Четырехгранное электронное облако атомов

Если в ядрах четырехвалентных атомов, отталкиваясь друг от друга, лепестки равномерно распределятся в пространстве, то оси лепестков будут направлены к вершинам правильного тетраэдра. Рост монокристалла можно представить как слипание вершинами и гранями одинаковых тетраэдров. Как минимум, возможно два варианта плотной упаковки. При первом варианте друг с другом плотно слипаются любые пять соседних атомов. В монокристалле такой упаковки каждая вершина тетраэдра является одновременно вершиной еще 19 соседних тетраэдров такого же размера. То есть на каждом конце электронного лепестка должно формироваться 19 зон перекрытий. Тогда в монокристалле плотной упаковки все четыре вершины электронного облака атома формируют 76 зон перекрытий.

Теперь попробуем представить тетраэдр как половинку шестигранника. Пример структуры элементарной кристаллической ячейки для шестигранника мы уже рассмотрели. Тогда элементарную кубическую ячейку можно создать из 24 четырехгранников. Правда, форма таких четырехгранников будет немного отличаться от формы рассмотренных ранее тетраэдров. Но это вполне допустимо, так как важен лишь баланс между силами притяжения и силами упругости электронных лепестков. Если баланс будет соблюдаться, то такая кристаллическая решетка имеет право на существование. Две вершины четырехгранника будут являться одновременно вершинами элементарного куба, одна вершина – центром куба и одна вершина – центром грани куба. В центре куба сходятся вершины 24 четырехгранников – 23 зоны перекрытия электронных облаков. В центре грани сходится вершины 8 четырехгранников – 7 зон перекрытия. В вершине куба сходятся вершины 48 четырехгранников – две области по 47 зоны перекрытия.

 

Рисунок 9. Варианты плотной упаковки четырехгранных атомов

В общей сложности такой атом в монокристалле образует 124 зоны перекрытия электронных облаков. Это самое большое количество из всех рассмотренных примеров. Вырвать атом из такого монокристалла труднее всего, то есть такой монокристалл должен быть самым твердым из всех типов монокристаллов, рассмотренных выше.

Владимир Яковлев, [e-mail], http://logicphysic.narod.ru, февраль 2007 года

Спин и четность ядра

Механистическая модель строения ядер атомов позволяет вернуть спину первоначальный механический смысл. Спин ядра представляет собой сумму спинов составляющих ядро нуклонов с учетом знака спина. Спин нуклона – механический момент вращения. Его величина зависит от скорости вращения нуклона вокруг собственной оси и от расстояния до оси измерения, чаще всего являющейся и осью симметрии ядра. Так как собственное вращение нуклона постоянно, то изменяться может только расстояние до оси измерения.

Рисунок 1. Спин нуклона в зависимости от расстояния до оси

При плотной упаковке расстояние до оси измерения принимает только дискретные величины, кратные радиусу нуклона. Соответственно, спин нуклона тоже может иметь только дискретные значения, так как, согласно данной модели, все вектора моментов вращения параллельны оси измерения. Для точного подсчета спина ядра достаточно знать точное расстояние от каждого нуклона до оси симметрии и ориентацию спина нуклона. Это возможно при наличии графического изображения пространственной конфигурации ядра. Но с графическим изображением не всегда удобно работать. Иногда необходимо использовать математическое либо символьное описание. Существующее символьное описание электронных оболочек для данного случая явно не подходит - нет четкой системы обозначений. Обозначение должно естественным образом указывать на относительную координату нуклона в ядре.

Рисунок 2. Пример вычисления спина ядра

При плотной упаковке нуклоны располагаются слоями. Для удобства символьного описания, присвоим каждому слою уникальное обозначение, используя буквы латинского алфавита последовательно. Начальную букву алфавита используем для обозначения нуклонов, находящихся на оси симметрии. Последующие буквы алфавита будем последовательно использовать для обозначения нуклонов, находящихся на последующих дискретных расстояниях (орбитах) от оси симметрии (измерения). Нуклоны, находящиеся на орбите ‘c’, кроме вращения вокруг собственной оси могут еще вращаться по орбите вокруг оси симметрии (2-3 нуклона с одинаковым направлением спина). В этом случае суммарный спин нуклона уменьшается до значения “1/2”. Во всех остальных случаях нуклоны не имеют орбитального вращения и имеют суммарный спин согласно рисунку выше.

 

Рисунок 3. Пример вычисления четности ядра

Четность ядра тоже вычисляется легко. При инверсии координат каждого нуклона (x на –x, y на –y, z на –z, то есть при P-отражении) конфигурация ядра с отрицательной четностью изменяется, а конфигурация ядра с положительной четностью не изменяется. Направление спина нуклона при P-отражении не меняется. На рисунке ниже приведены примеры вычисления четности. Во втором случае отраженные ядра полностью идентичны, поэтому четность положительная. В первом случае отраженные ядра внешне похожи, если одно из ядер развернуть на 180 градусов. Но физическими свойствами они все же будут отличаться, так как не совпадает направление спинов у шести нуклонов. Поэтому у этих ядер четность отрицательная. Отраженные ядра имеют одинаковый по абсолютной величине спин, но направление спина противоположное при одинаковой ориентации ядер в пространстве.

Владимир Яковлев, [e-mail], http://logicphysic.narod.ru, январь 2008 года