Воздействие ветра на вихревые объекты

Удивительный эффект легко заметить, наблюдая за поведением выходящего из трубы дыма. Обычный дым легко сдувается ветром, а сформировавшиеся кольца до начала релаксации двигаются перпендикулярно вверх. И подъем теплого воздуха тут совершенно ни при чем – он сдувается вместе с дымом. Если за систему отчета взять не трубу, а ламинарный поток воздуха, то можно сформулировать предыдущую фразу несколько по другому: воздух практически не оказывает движущемуся кольцу дыма лобового сопротивления, его сопротивление в основном направлено на смещение колец в сторону. Нечто аналогичное фиксировалось при экспериментальных исследованиях на водяном канале. В потоке воды иногда появлялись группы водоворотов, которые не смывались течением воды, а лишь совершали колебания относительно неких центров.

Рисунок 1. Воздействие ветра на дым из трубы (из книги Ацюковского В.А)

Поведение вихрей при наличии ветра должно быть аналогично поведению вращающихся твердых тел. Но воздействие ветра на газовые вихревые объекты должно иметь свои особенности. Первая особенность – в отличие от твердотельных объектов, у вихревых объектов существует ограничение на скорость вращения. Линейная скорость стенок вихря не может быть больше скорости звука.

Рисунок 2. Воздействие ветра на форму сечения цилиндрического вихря

Вторая особенность связана со способностью к сжатию. Ветер в первую очередь должен деформировать форму одиночного цилиндрического вихря. Это связано с тем, что ветер ускоряет движение масс газа с одной стороны вихря и тормозит – с другой стороны. В результате деформации поперечный срез вихря должен принять овальную форму.

Рисунок 3. Влияние ветра на диаметр цилиндрических вихрей в линейной паре

При воздействии ветра на линейную вихревую пару кроме деформации формы еще должно происходить изменение диаметров цилиндрических вихрей. Если ветер дует с тыла, то действие силы смещения по формуле F =k[ V x M ] направлено в противоположные стороны на отодвигание вихрей друг от друга. Если силы смещения меньше сил притяжения, то уменьшится сила притяжения, в результате чего диаметр вихрей увеличивается. Если силы смещения превысят силы притяжения, то вихри разлетятся в разные стороны, увеличившись в размерах. Если ветер дует с фронта, то силы смещения направлены навстречу друг другу. Вихри плотней прижимаются друг к другу, следствием чего является уменьшение их размеров. Самым устойчивым положением является ориентация “ветер с тыла”. Любые отклонения приводят ориентации “ветер с фронта” и “ветер с боку” к ситуации “ветер с полубоку”. А в этом положении вихри смещаются в противоположные стороны, разворачиваясь в положение “ветер с тыла”.

Простое вихревое кольцо в любом сечении, проходящем через ось симметрии, можно рассматривать как пару цилиндрических вихрей. Если ветер дует с тыла, то действие силы смещения по формуле F =k[ V x M ] направлено в противоположные стороны на отодвигание вихрей друг от друга. Но так как вихри замкнуты в единый вихрь, то результатом воздействия ветра будет увеличение диаметра кольца.

Рисунок 4. Влияние ветра на простое вихревое кольцо

Если ветер дует с фронта, то силы смещения направлены навстречу друг другу. Вихри будут стремиться приблизиться друг к другу. Но так как вихри замкнуты в единый вихрь, то результатом воздействия ветра будет уменьшение диаметра кольца. Если ветер дует строго с боку, то ближний к ветру срез отгородит от ветра дальний срез. В результате чего силы смещения начнут смещать вихревое кольцо аналогично смещению диска или одиночного цилиндрического вихря. Но такое положение не является устойчивым. Любое отклонение приводит к ситуации “ветер с полубоку”. В таком положении ветер воздействует на оба среза. Оба среза стремятся сместиться в противоположные стороны, разворачивая кольцо тылом к ветру. Впрочем, неустойчивым является и ситуация “ветер с фронта”. Любое отклонение опять приводит к ситуации “ветер с полубоку”, приводящий к развороту кольца тылом к ветру.

Рисунок 5. Влияние ветра на винтовое вихревое кольцо

Влияние ветра на винтовое вихревое кольцо почти полностью аналогично влиянию на простое вихревое кольцо. Небольшое отличие должно быть при боковом ветре. В этом случае винтовое кольцо будет смещаться одновременно в двух направлениях. Смещение в одном направлении, также как и у простого вихревого кольца, обусловлено тороидальным вращением. Смещение в другом направлении обусловлено уже наличием кольцевого вращения. Проекция траектории будет иметь форму петли уже в двух перпендикулярных плоскостях. Теперь изменим систему координат и будем считать, что ветра нет, а вихревое кольцо движется по инерции. Тогда интересны два частных случая. В первом случае, если кольцо движется тылом вперед, то оно будет увеличиваться в размерах и расплываться. А если же оно двигается фронтом вперед, то будет фокусироваться, то есть появятся силы, которые будут стремиться сжать кольцо и которые будут удерживать его от расплывания.

Рисунок 6. Вихревая дорожка Кармана за круговым цилиндром

(Ван-Дайк М. - Альбом течений жидкости и газа, фото 96)

Самым удивительным должно быть воздействие ветра на систему цилиндрических вихрей (типа вихревой дорожки Кармана). Вихри в системе расположены в шахматном порядке. Все вихри в каждом ряду системы имеют одно направление вращения, но вихри соседних рядов вращаются в разные стороны. Такое расположение обеспечивает взаимное притяжение вихрей из соседних рядов. Теория Кармана, построенная без учета вязкости, показывает, что такая дорожка устойчива при отношении ее ширины к продольному расстоянию между вихрями, равном 0,28.

Рисунок 7. Воздействие ветра на систему цилиндрических вихрей

Силы смещения по формуле F =k[ V x M ] для вихрей соседних рядов направлены в противоположные стороны. Если силы смещения меньше сил притяжения, то вся система вихрей будет оставаться на месте. Возможны лишь незначительные смещения соседних рядов относительно друг друга и колебания каждого из вихрей относительно некой точки равновесия. Наличие ветра, таким образом, не является причиной, которая могла бы привести систему вихрей в движение. Если поменяем систему отчета, то вывод будет сформулирован по-другому: движущейся системе цилиндрических вихрей окружающая среда не оказывает сопротивления движению.

Владимир Яковлев, [e-mail], http://logicphysic.narod.ru, май 2006 года

Проявление стационарного газодинамического поля

Разместим в неподвижной газовой среде быстро вращающееся тело в форме шара. Через некоторое время можно будет зафиксировать, что в спокойной ранее окружающей шар газовой среде начинается упорядоченное движение. Окружающий газ вовлекается шаром во вращение. Чем больше времени вращается шар, тем большее воздействие на окружающую среду он оказывает.

Рисунок 1. Спиральные вихри на сфере, вращающейся со скоростью 1500 об/мин.

(Ван-Дайк М. - Альбом течений жидкости и газа, фото 133)

Воздействие шара на среду минимально в районе полюсов и максимально в области экватора. Вовлеченная во вращение окружающая газовая среда будет воздействовать на любые объекты, размещенные в ней, причем наибольшему воздействию будут подвергаться объекты, непосредственно находящиеся в плоскости экватора вращающегося шара. Именно здесь наибольшая скорость движения окружающей среды.

Рисунок 2. Область газовой среды, вовлеченной во вращение шаром

Область газовой среды, вовлеченной шаром в вихревое движение, является областью первичных возмущений. Упорядочение движения газа в этой области должно сопровождаться увеличением давления в радиальных направлениях, перпендикулярных оси вращения. А в направлениях, перпендикулярных фронту первичных возмущений, давление должно понижаться. Следствием увеличения давления станет растекание газа в плоскости экватора и вовлечением во вращение все новых и новых слоев газа. Следствием уменьшения давления станет стекание газа к плоскости экватора с противоположных его сторон.

Рисунок 3. Распространение первичных возмущений от вращающегося шара

Стекающий в область пониженного давления газ можно фиксировать по увлечению пыли или дыма. Область стекания газа можно назвать областью вторичных возмущений. Если шар не имеет поступательной скорости относительно среды, то фронт первичных возмущений с течением времени распространяется от шара все дальше и дальше.

Рисунок 4. Распространение вторичных возмущений от вращающегося шара

Область всех возмущений можно назвать газодинамическим полем, сформированным вращающимся шаром. Шар воздействует на находящиеся в этой области объекты, но не напрямую, а посредством возникшего от возмущений газодинамического поля. В любой точке поля направление силы, с которой поле воздействует на объект в этой точке, совпадает с направлением течения газовой среды в этой точке. Амплитуда силы пропорциональна скорости течения.

Рисунок 5. Рост возмущений от цилиндра, импульсно приведенным во вращение

(Ван-Дайк М. - Альбом течений жидкости и газа, фото 121)

Если шар заменим вращающимся бесконечным цилиндром, то структура газодинамического поля намного упростится. Вокруг цилиндра будет распространяться только вихревое движение газа.

Рисунок 6. Возмущения от бесконечного вращающегося цилиндра (осевой срез)

Форма среза, перпендикулярного оси вращения, не изменится. Более того, она будет постоянной вдоль всей оси. Форма среза, проходящего через ось, будет выглядеть проще – непрерывный спектр слоев газа, в котором каждый слой отличается скоростью вращения.

Рисунок 7. Распространение первичных возмущений от вращающегося цилиндра конечной длины (осевой срез)

Если цилиндр конечной длины, то опять появятся вторичные возмущения, плавно перетекающие в первичные.

Рисунок 8. Распространение возмущений от замкнутого вращающегося цилиндра

Теперь мысленно замкнем вращающийся цилиндр конечной длины в кольцо. Реально таким объектом может быть газовое вихревое кольцо. В этом случае газодинамическое поле будет представлять собой исключительно первичные возмущения. С внешней стороны кольца вихревые возмущения будут распространяться подобно возмущениям от цилиндра бесконечной длины. С внутренней стороны кольца ситуация другая. Здесь встречаются возмущения с противоположных сторон кольца. Все слои газа, вовлеченные во вращение замкнутым цилиндром, должны проходить сквозь отверстие цилиндра. Так как область отверстия намного меньше области внешних возмущений, то результатом взаимодействия возмущений внутри отверстия должно быть либо ускорение движения газа, либо его уплотнение. Скорее всего, будут происходить оба процесса одновременно. У процесса уплотнения есть ограничение. Максимальная плотность газа – жидкое агрегатное состояние. Ну а жидкость уже практически не сжимается.

Рисунок 9. Движение элемента вращающегося замкнутого цилиндра с кольцевым вращением для внешнего наблюдателя.

Теперь придадим вращающемуся замкнутому цилиндру (вихревому кольцу) кольцевое вращение. В этом случае для внешнего наблюдателя любой элемент цилиндра будет описывать спиралевидную траекторию. Исходя из этого замкнутый вращающийся цилиндр с кольцевым вращением можно назвать винтовым кольцом.

Рисунок 10. Формирование торцевых вихрей от винтовых колец.

Кольцевое вращение винтового кольца приведет к новому явлению. На торцах кольца в окружающей газовой среде возникнут линейные вихри. Если диаметр замкнутого цилиндра близок к половине диаметра кольца, то торцевые вихри должны иметь форму конуса. Если диаметр замкнутого цилиндра намного меньше диаметра кольца, то форма торцевых вихрей должна стремиться к форме цилиндра.

Рисунок 11. Распространение возмущений от винтового кольца.

Газодинамическое поле, создаваемое винтовым кольцом, имеет самую сложную конфигурацию среди всех рассмотренных выше полей. Возмущения газовой среды должны быть комбинацией возмущений непосредственно от винтового кольца и возмущений от торцевых вихрей. Возмущения от винтового кольца походят на возмущения от замкнутого вращающегося цилиндра. Возмущения от торцевых вихрей похожи на возмущения от бесконечного вращающего цилиндра.

 

Владимир Яковлев, [e-mail], http://logicphysic.narod.ru, июнь 2006 года