Мосты постоянного и переменного тока

Для измерения параметров электрических цепей широко используются мостовые схемы.

В зависимости от рода тока, питающего измерительный мост различают мосты постоянного и переменного тока. В зависимости от количества плеч существуют одинарные (четырехплечие) и двойные (шестиплечие) мосты. Выпускаются мосты с ручным и автоматическим уравновешиванием.

Обобщенная схема моста переменного тока представлена на рис. 6.12. Элементы а – б, б – в, в – г и а – г являются плечами моста и содержат комплексные сопротивления . Элемент б – г называется измерительной (выходной) диагональю. В нее включается нагрузка: нуль-индикатор, усилитель выходного сигнала и другие устройства для оценки величины неуравновешенности моста. Диагональ а – в является диагональю питания.

Под равновесием измерительного моста понимается режим работы схемы, при котором ток в измерительной диагонали отсутствует . Данное условие выполняется при равенстве произведений сопротивлений противоположных плеч моста .

При использовании показательной формы записи полного сопротивления , выражение для условия равновесия моста принимает вид , из которого следует, что для достижения равновесия необходимо выполнение двух равенств:

 и ,                                                                      

где – модули полных сопротивлений плеч, – углы фазового сдвига тока относительно напряжения.

Наличие двух равенств указывает на то, что для достижения положения равновесия в мостах переменного тока требуется регулировка не менее двух параметров моста.

 

Рисунок 6.12

Для мостов переменного тока важное значение имеет параметр, называемый сходимостью. Сходимость моста – возможность достижения состояния равновесия определенным числом поочередных переходов от регулировки одного параметра к другому.

Используя условие равенства сумм фаз противоположных плеч моста можно определить характер сопротивлений плеч. Если плечи моста, например первое и второе, имеют чисто активное сопротивление, т.е. и тогда . Следовательно, сопротивления третьего и четвертого плеч должны иметь одинаковый характер (емкостный или индуктивный).

Важной характеристикой измерительного моста является его чувствительность. Под чувствительностью моста понимают отношение конечных приращений выходной величины и измеряемой величины вблизи положения равновесия .

Для достижения максимальной чувствительности в мостах переменного тока мост должен быть симметричным (  и ) и угол фазового сдвига плеч, расположенных по обе стороны измерительной диагонали, равен . Практически из-за наличия потерь точно выполнить последнее условие невозможно.

Для измерения электрического сопротивления на постоянном токе используются одинарные или двойные мосты в зависимости от величины этого сопротивления. Одинарные мосты работают, как правило, на диапазонах от 10 до 10⁶ Ом. Границы этого диапазона обусловлены со стороны малых значений величиной сопротивлений соединительных проводов и контактов, а со стороны больших – сопротивлением изоляции. Например, при присоединении измеряемого объекта R_X к мосту с учетом сопротивления проводников и контактов вносится сопротивление порядка 10^–4 Ом и более. В случае измеряемого сопротивления 1 Ом вносится ошибка порядка всего лишь 0,01%, но для сопротивления 10^–3 Ом ошибка будет составлять 10%.

Схема одинарного моста приведена на рис. 6.13. В качестве примера будем рассматривать подключение измеряемого сопротивления  в первое плечо моста, т.е. . Тогда плечо  является плечом сравнения, а  и  – плечами отношений. Поскольку речь идет об измерении активного сопротивления, то в дальнейшем воспользуемся равенствами: , , , . Величина измеряемого сопротивления определяется из выражения .

При измерении сопротивлений, больших 10 Ом, измеряемое сопротивление подключается по двухзажимной схеме. В этом случае (рис. 6.13) точка а подключается к зажиму моста 1, который в свою очередь соединен перемычкой с зажимом 2, а точка в – к зажиму 3, соединенному перемычкой с зажимом 4. Некоторое расширение диапазона измеряемых сопротивлений в область малых значений достигается в схеме одинарного моста при использовании четырехзажимной схемы подключения. Для этого точка а отдельными проводами подключается к зажимам 1 и 2, перемычка между этими зажимами удаляется. Точка в отдельными проводами соединяется с зажимами 3 и 4, между которыми также удалена перемычка. Такая схема подключения позволяет снизить влияние сопротивлений проводов и контактов, которые в схеме условно обозначены как сопротивления . Действительно, поскольку сопротивления плеч моста  и   выбираются из условий R ₂» r ₄ и R ₃» r ₂, то влиянием сопротивлений проводников и контактов  и  можно пренебречь. Сопротивления r ₁ и r ₃ включены в различные диагонали моста и также не влияют на выполнение условия равновесия.

Рисунок 6.13

 

Чувствительность мостовой схемы определяется значением измеряемого сопротивления и величиной напряжения питания. Измерение малых сопротивлений приводит к снижению чувствительности, которое может быть скомпенсировано увеличением напряжения питания. Однако, в результате ограничений на величину допустимой рассеиваемой мощности в плечах моста, постоянное увеличение напряжение питания мостовой схемы невозможно. Отмеченные недостатки отсутствуют в двойных измерительных мостах. Использование двойных мостов позволяет расширить нижний предел измеряемого сопротивления до 10^–8 Ом.

Для мостов постоянного тока нормирование основной погрешности осуществляется по относительной погрешности. Класс точности обозначается либо в виде одного числа c, и тогда предел допускаемой основной относительной погрешности определяется по одночленной формуле δ = с, либо в виде дроби с / d, и тогда – δ = ±[ с+ d (R _К / R_X – 1)], где – конечное значение сопротивления данного диапазона,  – измеряемое сопротивление.

Мосты для измерения емкости и тангенса угла потерь. При измерении емкости необходимо учитывать то обстоятельство, что реальный конденсатор за счет поглощения активной мощности обладает потерями. Для описания конденсатора с малыми потерями используется последовательная схема, а для конденсатора с большими потерями – параллельная. На схемах элемент  – эквивалентная идеальная емкость, равная по значению измеряемой, а  – эквивалентное сопротивление, характеризующее величину мощности, поглощаемой в конденсаторе.

На рис. 6.14 представлена схема моста для измерения конденсатора с малыми потерями.

Полные сопротивления плеч моста в этом случае определяются:

; ; ; .

Подставив эти выражения в формулу равновесия моста, получаем

. Тогда значения  и  определяются из выражений и . Угол потерь , дополняющий до 90° угол фазового сдвига тока относительно напряжения, определяется из выражения .

Алгоритм уравновешивания моста следующий. Устанавливают , изменяют отношение плеч  до тех пор, пока нуль-индикатор не покажет минимальный ток. Регулируют , добиваясь дальнейшего уменьшения показаний нуль-индикатора. Затем снова изменяют отношение  и т.д. до достижения положения равновесия.

Рисунок 6.14

 

При измерении емкости конденсатора с большими потерями применяют параллельную схему подключения  и . Использование в этом случае последовательной схемы нецелесообразно, т.к. введение в уравновешивающее плечо большого последовательного сопротивления приведет к снижению чувствительности моста.

Полные сопротивления плеч моста определяются выражениями

; ; ; .

При достижении условия равновесия выполняется следующее равенство:

. Следовательно, и .

Тогда тангенс угла потерь для данной параллельной схемы включения вычисляется из соотношения .

Мосты для измерения индуктивности и добротности. Мосты для измерения указанных физических величин могут быть построены с применением либо образцовой индуктивности – рис. 6.15, либо образцовой емкости – рис. 6.16.

 

Рисунок 6.15

 

При использовании образцовой индуктивности в измеряемое плечо моста включается испытуемая катушка с индуктивностью , обладающая активным сопротивлением , а в противоположное плечо – образцовая катушка с индуктивность  и сопротивлением . В зависимости от соотношения между сопротивлениями  и  дополнительное переменное сопротивление  подключается или последовательно с измеряемой катушкой, для примера показано на рис.6.14, или последовательно с образцовой катушкой индуктивности.

Если  (  последовательно с ), то условие равновесия достигается при , . Если , то измеряемые  и  определяются как , .

В случае использования образцовой емкости (рис.6.16) условия равновесия имеют вид: ; .

 

 

Рисунок 6.16

Добротность измеряемого катушки определяется либо по значениям измеренной индуктивности  и соответствующего сопротивления , либо по значениям  и  из выражений .

Следует отметить, что в схеме рис.6.16 возможно использование не переменной, а постоянной образцовой емкости и переменного резистора. Данный способ характеризуется удобством снятия прямых отсчетов значений измеряемых индуктивностей и коэффициентов добротности. Однако при малых значениях добротности измеряемого контура  такие мосты обладают очень плохой сходимостью.

Современные мосты создаются на основе цифровых процессоров. Микропроцессорное ядро позволяет автоматизировать процедуру измерения, обеспечить многофункциональность устройства (многие мосты интегрированы с другими измерительными приборами — мультиметрами, рефлектометрами и т. п.), устранить помехи, организовать дальнейшую обработку накопленных результатов измерений (хранение, обмен с компьютером, печать протоколов) и др.