Баланс комплексных мощностей

 

Комплексные мощности приемников

 ВА,

 ВА,

 ВА,

 ВА,

 ВА;

 ВА.

Комплексные мощности источников

 ВА,

 ВА,

 ВА,

 ВА.

Баланс мощностей выполняется в пределах точности вычислений

 ВА.

 

 

Векторно - топографическая диаграмма токов

 

Введем контурные токи, как показано на рис. 15.4. Они совпадают с токами внешних ветвей схемы

 А,

 А,

 А.

На плоскости комплексной переменной (рис. 15.5) нанесем точки, соответствующие контурным токам, и построим векторы токов тех ветвей, которые соответствуют контурным токам (). Векторы остальных токов () построим по их выражениям через контурные токи (или соответствующим уравнениям первого закона Кирхгофа)

,

,

.

Любому уравнению, составленному по первому закону Кирхгофа, на векторно – топографической диаграмме токов соответствует замкнутый контур.

Рис. 15.5. Векторно-топографическая диаграмма токов.

Масштаб токов 5 А на клетку

 

 

Векторно-топографическая диаграмма напряжений

 

Введем узловые напряжения, как показано на рис. 15.6. Определим их с помощью второго закона Кирхгофа

 В,

 В,

 В.

Определим также напряжения между точками  и  с одной стороны, и базовым узлом  с другой стороны,

 В,

 В.

На плоскости комплексной переменной (рис. 15.7) нанесем точки 1,2,3, соответствующие узловым напряжениям , и точки  и , соответствующие напряжениям  и . Вектор напряжения  направлен на диаграмме от точки  к точке  (на схеме цепи от  к ); вектор ЭДС  направлен на диаграмме от точки  к точке  (и на схеме от 1 к ) и т.д.

Рис. 15.6. Выбор узловых напряжений

 

Рис. 15.7. Векторно-топографическая диаграмма токов и напряжений.

Масштаб напряжений 50 В на клетку

 

Любому уравнению, составленному по второму закону Кирхгофа, на векторно-топографической диаграмме напряжений соответствует замкнутый контур.

 

 

Векторная диаграмма токов и напряжений

 

На рис. 15.8 нанесены векторы токов и напряжений на комплексных сопротивлениях, отмечены углы сдвига фаз между током и напряжением на каждом сопротивлении.

Примечание. На диаграмме, на которой векторы токов и напряжений нанесены разными цветами, можно добавить векторы ЭДС и напряжения на источнике тока третьим цветом.

Рис. 15.8. Векторная диаграмма токов и напряжений.

Масштаб токов 10 А/кл, масштаб напряжений 100 В/кл

 

 

Расчет тока в первой ветви методом эквивалентного

Генератора

 

1. Расчет ЭДС эквивалентного генератора

Схема опыта холостого хода активного двухполюсника (имеющего зажимы  и  и сопротивление нагрузки  на рис. 15.4) показана на рис. 15.9. Направление напряжения холостого хода  на рис. 15.9 совпадает с направлением тока  на рис. 15.4.

Система уравнений Кирхгофа (по рис. 15.9)

,

.

Из нее находим, что

 А.

Напряжение холостого хода находим по второму закону Кирхгофа для контура, охватывающего всю цепь,

 В.

ЭДС эквивалентного генератора

 В.

 

Рис. 15.9. Схема опыта холостого хода

 

2. Расчет сопротивления эквивалентного генератора

Пассивный двухполюсник, соответствующий активному двухполюснику, изображенному на рис. 15.9, показан на рис. 15.10.

Рис. 15.10. Схема пассивного двухполюсника

 

Комплексное сопротивление эквивалентного генератора равно входному комплексному сопротивлению пассивного двухполюсника

 Ом.

 

3. Расчет тока в нагрузке эквивалентного генератора

По второму закону Кирхгофа для цепи, показанной на рис. 15.11, находим

 А.

Результат совпадает с результатом, полученным при решении системы уравнений Кирхгофа, в пределах точности вычислений.

 

Рис. 15.11. Эквивалентный генератор с сопротивлением  в качестве нагрузки

 

Мгновенный ток в первой ветви

 А.

 

 

Методическое замечание

Расчеты целесообразно выполнить в том порядке, как это сделано в образце, если есть возможность использовать ПЭВМ. Если вычисления выполняются на калькуляторе, то лучше сначала определить ток в одной из ветвей методом эквивалентного генератора, а затем найти остальные токи по законам Кирхгофа. Например, в цепи, показанной на рис. 15.4, определив ток , можно найти ток  по первому закону Кирхгофа, затем ток  с помощью второго закона Кирхгофа и т.д. После того как найдены все токи, можно приступить к оформлению задания по образцу.