Сколько во-о-он до той трубы?

С помощью параллакса определяем расстояние до объекта

 

Способствует применению на практике подобия треугольников, развитию оценочных навыков.

 

 

Вытяните руку, зажмурьте один глаз и держите поднятый вверх большой палец так, чтобы он закрывал какой-то объект, который маячит на горизонте: трубу, крышу дома и т. д. Теперь откройте глаз и зажмурьте другой. Вам покажется, что палец, который на самом деле остается на месте, почему-то съехал в сторону. Такое изменение видимого положения объекта относительно удаленного фона в зависимости от положения наблюдателя называется «параллáкс» (греч. παραλλάξ, от παραλλαγή, «смена, чередование»).

Воспользуемся им для того, чтобы определить приблизительное расстояние до искомого дома или трубы. Когда вы меняете точку обзора, то есть смотрите на объект то одним глазом, то другим и вам кажется, что большой палец съезжает в сторону, постарайтесь определить, на какое расстояние он съехал вдоль крыши. Правило большого пальца (формулировка наша) гласит: расстояние от наблюдателя до объекта приблизительно в десять раз[16] больше расстояния, на которое съезжает большой палец при изменении точки обзора. Например, если палец, который прикрывал печную трубу, «уехал» на всю ширину крыши, когда вы посмотрели на него другим глазом, то расстояние от вас до трубы в десять раз больше, чем ширина этой крыши. Для ориентира: торцевая стена викторианского жилого дома в Англии составляет около 5 м. 5 × 10 = 50, следовательно, от вас до этого дома около 50 м.

Если вам по душе большие цели, попробуйте с помощью параллакса подсчитать расстояние от Земли до Луны. Определите, на сколько диаметров Луны «уехал» ваш большой палец, когда вы смотрели на Луну то одним глазом, то другим. Скорее всего, их будет 12. Диаметр Луны равен 2000 миль (то есть примерно 3400 км). Теперь считаем: 2000 × 12 × 10 = 240 000 миль. Осталось сравнить полученный результат с официальными данными.

 

 

Матемагика

 

Если человек плохо считает, то он наверняка думает, что «математика» и «магия» – синонимы, а сама математика есть тайна, покрытая мраком, постичь которую невозможно. В этом разделе вы найдете несложные числовые фокусы, которые не только помогут разнообразить ваши занятия устным счетом, но и дадут ребенку почувствовать себя если не волшебником, то уж по меньшей мере учеником чародея.

Чтение мыслей на расстоянии

Устный счет как частный случай телепатии

 

Способствует развитию навыков устного счета.

 

 

Сначала выступите в роли мага и чародея сами. Задумывать число будет ребенок, поэтому не торопите его:

– Задумай число и запомни его хорошенько, только мне не говори. Теперь умножь его на 2… прибавь к полученному 6… раздели полученное на 2… отними от полученного задуманное. У тебя получилось… Так, я вижу, вижу, вижу ответ, число пылает перед моим мысленным взором, у тебя получилось… число… ТРИ!!!

Если все действия были выполнены верно, в ответе действительно должно получиться 3. Вам в этом случае остается только радоваться и бурно аплодировать. Если же что-то засбоило и ответ не сошелся, спросите, какое число задумал ваш малыш. Предположим, он загадал 4. Начните все сначала:

– Может, с четными числами этот фокус не получается? Давай проверим? 4 умножаем на 2, это 8, да прибавить 6, сколько это? Правильно, 14. Делим пополам, это 7. Если из 7 вычесть задуманное, то будет… смотри-ка, будет 3! Все сошлось!

Попробуйте этот фокус еще раз на каком-то другом числе. И не бойтесь, ответ сойдется вне зависимости от разряда задуманного. Это могут быть и дроби, и отрицательные числа – не важно, в ответе всегда будет 3.

Когда ребенок запомнит последовательность действий, пора переходить к работе с подготовленной аудиторией. Аудитория должна быть ручной и предсказуемой, чтобы наш Копперфильд всласть порадовался тому, что угадал, какое число задумала бабушка.

 

Драконология

Еще один способ читать мысли на расстоянии

 

Способствует развитию навыков устного счета.

 

 

Задумайте число от 1 до 10. Умножьте на 9. Если в ответе получилось двузначное число, сложите между собой первую и вторую цифры (например, для числа 27 это будет 2 + 7). Вычтите из результата 4. Превратите цифру в букву по формуле: 1 – А, 2 – Б, 3 – В…

Так, а теперь я угадаю, что это за зверь, название которого начинается с этой буквы. Закройте глаза и представьте себе этого зверя во всех подробностях. Я вижу, я чувствую, это страшный зверь, он таится в пещерах и дышит огнем, он покрыт чешуей, он умеет летать, это… ДР-Р-РАКОН!!!

А теперь разоблачение фокуса.

Какие бы числа от 1 до 9 ни выбирались, при умножении на 9 они дадут либо 9, либо двузначное число, сумма знаков которого равна 9. Можно проверить: 4 × 9 = 36, 3 + 6 = 9; 8 × 9 = 72, 7 + 2 = 9. Такова удивительная особенность таблицы умножения на 9. С числами больше 10 этот фокус проходит не всегда, при умножении на 9 сумма знаков трехзначного числа больше 9, но она непременно кратна 9, так что, если продолжить сложение, мы все равно придем к искомому числу 9. Например, 21 × 9 = 189, а 1 + 8 + 9 = 18, но 1 + 8 = 9.

Вот так-то!

 

Колдовской возраст

Умножаем возраст ребенка на пять магических чисел

 

Вам понадобится калькулятор.

Способствует навыку умножения и подбора делителей.

 

 

С ребенком старше 9 лет этот фокус не получится.

 

Родитель. У нас есть волшебный калькулятор, он умеет заколдовывать возраст. Давай проверим. Сколько тебе лет? (Предположим, ребенку 8 лет.)

Вводим 8. Теперь приготовим на калькуляторе числовое умножающее зелье. У меня есть 5 волшебных чисел: 3, 7, 11, 13 и 37, на которые мы умножим твой возраст. Что кладем сначала?

Ребенок. 13.

Родитель. Отлично!

Перемножьте 8 и 13 с помощью калькулятора, только вместо «умножить на 13» говорите что-то приличествующее ситуации, например «Абракадабра 13!!!».

Родитель. Что дальше кладем?

Ребенок. 3!

Родитель. Абракадабра 3!!! Что дальше?

Ребенок. 37!

Родитель. Абракадабра 37!!! Дальше?

Добавив в калькулятор последнее число, а это 11, сделайте пассы руками, произнесите что-то вроде «Крибле-крабле-бумс!» и нажмите на кнопку «равно». Возраст ребенка появится на дисплее 6 раз: 888 888!

(Если ребенку 10 лет или больше, он все равно оценит этот фокус, но уже не с возрастом. Просто попросите его выбрать любое число от 1 до 9.)

 

 

Лента Мёбиуса

Удивительная история, в которой 1 + 1 = 1

 

Вам понадобятся бумага, ножницы, клейкая лента.

Способствует развитию представлений о форме и гранях поверхностей.

 

 

Отрежьте или аккуратно оторвите от длинной стороны листа бумаги полоску шириной в 4 см. Начертите посередине сверху донизу пунктирную линию, пусть будет похожа на дорожную разметку. Теперь соедините верхний и нижний концы полоски с помощью клейкой ленты, но не забудьте предварительно перевернуть один из них, как показано на рисунке. Все, факир готов работать, приступаем.

 

 

Вы говорите ребенку, что собираетесь разрезать ножницами кольцо вдоль пунктирной линии, и спрашиваете:

– Если я разрежу одно кольцо на две части, сколько у меня в результате получится колец?

– Два, – отвечает не чувствующий подвоха ребенок, и по логике вещей он прав.

– Это когда оно простое. А это кольцо волшебное.

Вы начинаете аккуратно резать по разметке и, когда делаете последнее движение ножницами, из одного широкого кольца у вас получается… одно, только в два раза длиннее и у́же.

А все потому, что у вас в руках была поразительная лента Мёбиуса, обладающая массой удивительнейших свойств. Представьте себе, что по ней ползет муравей-неряха, который не очень хорошо вытер ноги, поэтому он оставляют следы. Вот наш муравей (это ваши пальцы) ползет посередине ленты (вдоль пунктирной разметки), и всюду остаются его грязные следы (это точки, которые вы ставите ручкой или карандашом), вот он идет, идет, пока не доходит до того места, откуда начал свой путь. Но почему его следы оказались на обеих сторонах ленты? Он ведь двигался только по одной стороне, через край не перелезал, в чем же дело?

А дело в том, что у ленты Мёбиуса не две поверхности, а одна, то есть она односторонняя. В этом без труда можно убедиться, проведя пальцем по всей ее длине.

Если зритель требует еще чудес, посмотрите, что будет, если перед склеиванием перекрутить один из концов ленты не один раз, а два, а потом, как в предыдущем случае, разрезать ленту вдоль разметки посередине.

Но еще интереснее будет, если взять обычную ленту Мёбиуса и начать разрезать ее вдоль, отступив на ⅓ от края.

 

 

Числа-невидимки

Складываем невидимые числа

 

Вам понадобятся числовые кубики (не менее 3 штук).

Способствует развитию счетных навыков, особенно умножению на 7.

 

 

Ребенок суммирует значения «невидимых» верхних и нижних поверхностей

 

Эту игру легко освоит любой ребенок, а заодно он выучит таблицу умножения на 7 и поупражняется в вычитании.

 

 

Для начала попросите поставить один на другой три числовых кубика. Пока башня строится, вы стоите спиной, потом поворачиваетесь и предлагаете:

– Спорим, я умею видеть сквозь предметы? Вот у нас три кубика, они стоят один на другом, поэтому есть поверхности, которых я не вижу. Их пять. Но я могу силой взгляда увидеть числа на закрытых поверхностях, сложить вместе и назвать сумму.

Слово с делом у вас не расходится, поэтому вы записываете результат и, не показывая ребенку, откладываете его в сторону. Потом вместе с ним смотрите, что было на закрытых поверхностях, и складываете открывшиеся числа. Допустим, это 6 + 2 + 5 + 1 + 2 = 16. После этого вы медленно и торжественно разворачиваете листок с записанным заранее результатом, а там… 16!

Разоблачение: две параллельные поверхности кубика в сумме всегда дают 7. Таким образом, 3 пары верхних и нижних поверхностей в совокупности дадут 21, потому что 3 × 7 = 21. Все, что требуется, – это вычесть из суммы значение «макушки», единственной поверхности, которая нам видна. На рисунке это 5, следовательно, 21 – 5 = 16.

Этот эффектный фокус можно проделывать с любым количеством кубиков. Если их будет 6, то 6 × 7 = 42, а потом вычитаете из произведения значение «макушки» и… готово!

 

Зазеркалье

Слова, которые, отражаясь в зеркале, остаются теми же самыми

 

Способствует распознаванию форм и усвоению понятия симметрии.

 

 

Переверните эту страницу вверх ногами и прочитайте ее в зеркале. Слово QUALITY превратится в полную абракадабру, а вот слову CHOICE все нипочем. Почему так?

 

 

CHOICE

QUALITY

 

Если ваш ребенок знает английский, предложите ему поискать другие слова, которые можно читать в зеркале. Какое из них будет самым длинным? (Наш результат – KICKBOXED, хотя в словарях вы его вряд ли найдете[17].)

 

Сложение перевертышей

Предсказываем сумму задуманного числа и его перевертыша!

 

Вам понадобятся бумага и карандаш.

Способствует развитию счетных навыков и механизма вероятностного прогнозирования.

 

 

Попросите ребенка задумать и записать двузначное число. Предположим, это будет 49. Теперь он должен сложить между собой обе цифры, то есть 4 и 9, и сказать вам сумму. В нашем случае это 13. От вас требуется лишь умножить в уме названное вам число на 11 (см. п. 41) и записать результат. В нашем случае это будет 143.

Далее вы просите ребенка превратить задуманное число (не называя его вам!) в перевертыш, то есть из 49 сделать 94, и сложить исходное число и перевертыш. И раз вы уже записали свое предсказание, можете помочь ребенку в подсчетах: 49 + 94 = 143.

Под гром оваций обнародуйте свое предсказание.

 

 

 

Слова благодарности

 

Авторы выражают свою признательность Эндрю Джеффри, Робу Элиасу, Кэт Фрэнсис, Элисон Янг, Эду Фолкнеру, Мэри Чемберлен, Эжени Тодд, Тому Хэнкоку, Рэйчел О’Риордан, Джеймсу Гудингу, Бэкки Лавлок, Хью Ханту, Элейн Стэндиш и Питу Сандерсу.

Особая благодарность Дженне, Адаму и Джози за согласие и готовность попробовать себя в роли подопытных кроликов.

 

[1] В Великобритании дети поступают в школу в 5 лет, 6 лет обучаются в классах младшей ступени, а в 11 лет переходят в классы средней ступени той же школы или в колледж. – Здесь и далее примечания переводчика, кроме примечания с пометой Авт., принадлежащего авторам книги.

 

[2] Традиционно на детских праздниках гости получают сумки с подарками на тему праздника.

 

[3] Традиционно британцы учат таблицу умножения до 12, а не до 10, как в России.

 

[4] Для сравнения можно измерить собаку, у которой длина туловища и высота в холке (рост) не совпадают.

 

[5] Можно измерить стену локтями или расставленными большим и указательным пальцами и напомнить ребенку о таких старинных единицах измерения, как «локоть» или «пядь».

 

[6] Читать придется по-английски, а в интернете можно послушать и даже посмотреть.

 

[7] К примеру, при игре в дартс максимальный возможный результат 3 бросков – 180 очков (если попадешь всеми тремя дротиками во внутреннее узкое кольцо сектора 20, где результат утраивается). Попадание в «яблочко» в центре оценивается в 50 очков. Общий счет игры идет от максимального 301/501 до 0.

 

[8] Перевод Н. Слепаковой.

 

[9] Не торопитесь, вдруг в пути вам попадутся «Бременские музыканты» или «Белоснежка и семь гномов»? Это ж сколько ног сразу?!

 

[10] Известный английский актер и телеведущий сэр Брюс Форсайт в 2012 году был внесен в Книгу рекордов Гиннесса за самую продолжительную карьеру на телевидении.

 

[11] В Подмосковье овец лучше заменить козами.

 

[12] Британская/американская миля равна 1,6 км.

 

[13] В английском языке круговая диаграмма так и называется: pie-chart – «график-пирог».

 

[14] Для России это направление на юг.

 

[15] В православных, а также лютеранских церквях алтарь всегда обращен на восток, а колокольня – на запад; нижний конец перекладины креста православной церкви указывает на юг, а приподнятый – на север. В католических храмах алтарь обращен на запад.

 

[16] Этот способ основан на свойствах подобных треугольников. Для большинства людей расстояние между глазом и поднятым вверх большим пальцем вытянутой руки в десять раз больше расстояния между правым и левым глазом. Соотношение 10: 1 сохраняется при сопоставлении расстояния от наблюдателя до объекта с расстоянием, на которое визуально сдвигается объект при смене точки обзора. Авт.

 

[17] Вот русские слова, за превращениями которых в зеркале интересно понаблюдать: СОН, НОС, ХА-ХА. Зеркало можно ставить не только снизу или сверху, но и сбоку.