Тема 5.1. Функциональная зависимость

Понятие функции одной переменной, область определения и область значения функции. Способы задания функции и их классификация. Сложные, взаимно обратные и неявные функции. Общие свойства функций. Класс элементарных функций. Построение графиков функций.

 

Литература:

Высшая математика. Практикум, Ч. 1 / А. В. Конюх, С. В. Майоровская, О. Н. Поддубная, В. А. Рабцевич. – Минск: [б. и.], 2014. – 274 с.

Задачи для самостоятельного решения:

5.1.1. Найти области определения функции y = .

5.1.2. Представить сложные функции в виде композиции основных элементарных функций:

5.1.3. Построить графики функций:

a) y = ;

b) y = − 2sin (2x +2).

5.1.4. Построить график функции

5.1.5. Для функции найти обратную, построить графики данной и найденной функций

 

Тема 5.2. Числовые последовательности

Понятие числовой последовательности и ее предела. Общие свойства сходящихся последовательностей. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Предельный переход при арифметических операциях над пределами. Число е, натуральные логарифмы.

 

Литература:

Высшая математика. Практикум, Ч. 1 / А. В. Конюх, С. В. Майоровская, О. Н. Поддубная, В. А. Рабцевич. – Минск: [б. и.], 2014. – 274 с.

 

Задачи для самостоятельного решения:

5.2.1. Написать первые пять членов последовательности  = .

5.2.2. Написать формулу общего члена последовательности

5.2.3. Доказать, пользуясь определением, что число а является пределом последовательности , если = , a = .

 

Тема 5.3. Предел и непрерывность функции

Определение предела функции в точке. Односторонние пределы функции одной переменной. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их сравнение. Свойства сходящихся в точке функций: ограниченность функции в окрестности точки схождения, действия над сходящимися функциями. Эквивалентные функции, их использование при определении предела отношения функций. Первый и второй замечательные пределы. Таблица важнейших пределов. Определение пределов степенно-показательных функций. Непрерывность функции. Определение и классификация точек разрыва. Кусочно-непрерывные функции.

 

Литература:

Высшая математика. Практикум, Ч. 1 / А. В. Конюх, С. В. Майоровская, О. Н. Поддубная, В. А. Рабцевич. – Минск: [б. и.], 2014. – 274 с.

 

Задачи для самостоятельного решения:

5.3.1. Найти предел функции

5.3.2. Найти предел функции

5.3.3. Найти предел функции

 

Задания, которые необходимо сдать на аттестацию

 

Межсессионная аттестация

Задачи для самостоятельного решения (оформляются как контрольная работа):

1.2.1. Запишите формулу для афоризма Конфуция «Благородный человек предъявляет требования к себе, низкий человек предъявляет требования к другим».

1.2.2. Составьте таблицу истинности для формулы A ˅ B →  ˅ C.

1.2.3. Установить равносильность суждений: «Если взялся за дело, то доведи его до конца» и «Не берись за дело или доведи его до конца».

1.3.1. Найдите сумму и разность комплексных чисел = 2 – i,  = –3 + 4i.

1.3.2. Найдите произведение и частное комплексных чисел  = 4+4i,  = – 2 – i.

1.3.3. Запишите заданное комплексное число в тригонометрической и показательной формах z = .

1.3.4. Найдите , если z = −  + i.

1.3.5. Решите уравнение на множестве комплексных чисел  – 4 = 0.

2.1.1. Найти матрицу C = A – 3B, если A = , B = .

 

 

2.1.2. Вычислить А·В и В·А, если A = , В = .

 

2.1.3. Найти транспонированную матрицу для A = . Вычислить А·  и ·А.

2.1.4. Вычислить определитель .

2.2.1. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса, Крамера и матричным методом

 

Сессионная аттестация

Задачи для самостоятельного решения (оформляются как контрольная работа):

3.1.1.     В пространстве заданы точки А(2, −4, 1) и В(−2, 0, 3). Найти модуль вектора .

3.1.2.     Какие из векторов (1; 2; 3),  (4; 8; 12),  (5; 10; 12) коллинеарны?

3.1.3. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если координаты трех других вершин известны: А (2;3;2), В (0;2;4), С (4;1;0).

3.1.5. Найти угол между векторами  (3; 4; 0) и (4; 4; 2).

3.1.6. Найти векторное произведение векторов  (1; 2; 3) и (2; 1; -2).

3.1.7. Найти объем пирамиды построенной на векторах  (1; 2; 3),  (1; -1; 1) и  (2; 0; -1).

3.2.1. Написать разложение вектора  (3, 1, 3) по векторам  (2, 1, 0), (1, 0, 1) и  (4, 2, 1).

4.1.1. Дано уравнение одной из сторон квадрата x + 3y – 7 = 0 и точка пересечения его диагоналей P (0; –1). Найти уравнения трех остальных сторон этого квадрата.

4.1.2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку A (−1; 1; 2) параллельно плоскости x0y.

4.2.1. Найти уравнение окружности, проходящей через точки пересечения параболы y² = x + 4 с осями координат.

4.2.2. Вычислить площадь четырехугольника, две вершины которого лежат в фокусах эллипса x² + 5y² = 20, а две другие совпадают с концами его малой оси.

4.2.3. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, если даны уравнения асимптот y = ± 3/4x и расстояние между фокусами равно 20.

4.2.4. Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от точки A (2; 2) и от оси абсцисс. Построить линию.

5.1.1. Найти области определения функции y = .

5.1.2. Представить сложные функции в виде композиции основных элементарных функций:

5.1.3. Построить графики функций:

a) y = ;

b) y = − 2sin (2x +2).

5.1.4. Построить график функции

5.1.5. Для функции найти обратную, построить графики данной и найденной функций

5.3.1. Найти предел функции

5.3.2. Найти предел функции

5.3.3. Найти предел функции

Рефераты

 

Темы рефератов

 

1. А.Н. Колмогоров – выдающийся русский математик XX в.

2. Вклад Р. Декарта в развитие аналитической геометрии.

3. Возведение многочлена в n-ю степень.

4. Выдающийся ученый и кораблестроитель А.Н. Крылов

5. Двойной интеграл.

6. Действия и операции над векторами.

7. Дифференциальные уравнения 2-го порядка.

8. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

9. Дробно-линейная функция и её график.

10. Дробно-рациональная функция

11. Изучение практико-ориентированной направленности показательной функции.

12. Исследование квадратичной функции.

13. Исследование линейной функции

14. Исчисление бесконечно малых в работах Ньютона и Лейбница

15. Квадратичная функция и ее применение при решении задач с параметрами.

16. Квадратичная функция.

17. Кусочно-линейные функции

18. Линейная зависимость системы векторов. Базис. Размерность. Матрица перехода.

22. Линии на плоскости и их уравнения.

23. Математические идеи Эйлера.

24. Матрицы и действия над ними.

25. Множества натуральных, целых, рациональных и действительных чисел.

26. Множество комплексных чисел.

27. Н.И. Лобачевский и его геометрия.

31. Операции над множествами. Бинарные отношения.

35. Основы формальной логики.

36. Плоскость и прямая в пространстве.

 

Требования к оформлению реферата

 

Объём реферата 20 страниц машинописного текста, шрифт Times New Roman 14, нтервал 1,5, выравнивание по ширине, сквозная нумерация страниц, сквозная нумерация рисунков, сквозная нумерация формул, обязательно список литературы – минимум три источника.