Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Решение равносильных или эквивалентных неравенств
Линейное неравенство имеет вид: или , где х – искомая величина; a и b – конкретные числа. В линейном неравенстве х находится в первой степени. Задача 1. Решить уравнение: 8 х -13=5 х -1. Решение: Перенесём, изменив знаки, 5 х с правой части уравнения в левую, а -13 в правую часть. 8 х -5 х =13-1. Далее приведём подобные слагаемые. 3 х =12. Разделим обе части уравнения на 3 (или вспомним как найти неизвестный множитель). Ответ: х =4. Мы решили исходное уравнение, приведя его к простейшему виду: а х =в, равносильному данному, получили х =4 – единственный корень первоначального уравнения. Задача 2. 7 х -(4 х +12)=3 х +9. Решение: Для упрощения данного уравнения раскроем скобки, затем перенесем компоненты с иксом в левую часть уравнения, а свободные члены – в правую. 7 х -4 х -3 х =9-12. Ответ: 0 х =-3. Получили в левой части равенства произведения нуля и х. По правилу умножения на нуль должны были получить нуль, но получили -3, что противоречит правилу. Следовательно данное уравнение не имеет корней. Задача 3. 6 х -(2 х +29)+2=(14 х +19)-(10 х +46). Решение: Произведя упрощение левой и правой частей и перенос компонентов из одной части уравнения в другую, получим уравнение 0 х =0. Данное равенство будет верным при любых значениях х. Задача 4. Решить неравенство: Методом подбора можно найти много решений этого неравенства. Но решить неравенство – это значит найти множество его частных решений. Вспомним отличие неравенства от уравнения. При решении уравнения можно сделать проверку, подставив найденное решение. В неравенстве такого сделать нельзя. Решение: Применим эквивалентные преобразования. 1. Переносим числовое значение из одной части неравенства в другую с противоположным знаком: 2. Обе части неравенства делим на 2, получаем: ; Ответ: или Вывод: Эквивалентные преобразования – это: 1) перенос в другую сторону любого члена неравенства; 2) умножение или деление обеих частей неравенства на одно и то же число. Задача 5. Решить неравенство: . Решение: Пользуемся только эквивалентными преобразованиями.
Выполняем приведение подобных членов: Умножаем обе части неравенства на 15. Получаем эквивалентное неравенство: . Умножаем обе части неравенства на -1, но смысл неравенства поменяется на противоположный: .
Ответ: . Вывод: решать неравенство можно, только соблюдая эквивалентные преобразования. Задача 6. Решить неравенство: . Решение: 1. Сравниваем числа . Пусть , возводим в 6 степень, получаем . Пришли к очевидному выводу: это неверно. Следовательно, и предположение было неверно. Значит , т.е. все, что находится в скобках, – это отрицательное число. 2. Разделим обе части неравенства на , и так как это отрицательное число, то при делении знак неравенства поменяется на противоположный. Получаем: . Ответ: . Задача 7. Решить неравенство: . Решение: 1. Все, что находится в скобке, обозначим за a: . Получаем несложное неравенство: но нужно знать знак числа a. Пусть , т.е. . Переносим , ; Сокращаются 9, получаем: ; , возводим в квадрат: . Это верно. Предположение было верное, и число , значит обе части неравенства можно разделить на Получаем Ответ:
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-05-12; просмотров: 70; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.140.185.147 (0.008 с.) |