Расчет на прочность при изгибе

 

Цель работы:

1 Понимать принцип распределения нормальных напряжений при чистом изгибе.

2 Владеть основными расчетными формулами.

3 Уметь строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

4 Выполнять проектировочные и проверочные расчеты на прочность.

5 Выбирать рациональные формы поперечных сечений.

 

Порядок выполнения работы:

1 Ознакомиться с данными методическими указаниями.

Вычертить предложенную схему нагружения стальной двухопорной балки, согласно второй цифре варианта (таблица 3), оставив место для построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Из таблицы 11 выписать величины силы нагружения, распределенной нагрузки и момент.

Таблица 11 Исходные данные (первая цифра варианта)

Первая цифра варианта	F, кН	М, кН•м	q, кН/м
0	25	10	9
1	35	18	11
2	45	23	13
3	55	27	15

 

2 Определяем реакции опор

Для определения опорных реакций V_A, H_A и V_B составим уравнения равновесия:

∑ F_X = 0;

∑ F_Y = 0;                                            (18)

∑ M_A = 0.

где: ∑ F_X = 0 – сумма сил, относительно оси X ровна нулю;

∑ F_Y = 0 – сумма сил, относительно оси Y ровна нулю;

∑ M_A = 0 – сумма моментов относительно точки А ровна нулю.

Проверка:

Необходимо проверить найденные значения реакций опор V_A, H_A и V_B. Для этого используем формулу, которую ранее не применяли. Например:

∑ M_B = 0,                                          (19)

3 Определение поперечных сил и построение эпюры Q_Y

На участке балки с равномерно распределенной нагрузкой эпюра Q_Y ограничивается наклонной прямой, а на участке, где нет равномерно распределенной нагрузки, – прямой, параллельной оси балки. Поэтому для построения эпюры поперечных сил достаточно определить значения Q_Y в начале и в конце каждого рассматриваемого участка. Для этого делается сечение, отбрасывается левая или правая части балки рассматривается равновесие оставшейся части. При этом берется сумма проекций всех сил отсеченной части балки на ось, перпендикулярную оси балки.

∑ F_Y = 0,                                          (20)

Строим эпюру поперечных сил, используя правило знаков:

^F ↑▬▬▬▬↓_Q «+»;   _F↓▬▬▬▬↑^Q   «–»

4 Определение изгибающих моментов и построение эпюры M_X

На участках, где действует равномерно распределенная нагрузка, эпюра изгибающих моментов имеет очертание квадратной параболы. Для того чтобы построить такую кривую, необходимо не менее трех точек, т. е. необходимо на участке действия равномерно распределенной нагрузки рассмотреть не менее трех сечений (одно в начале участка, другое – в конце его и одно или несколько в промежутке между рассмотренными сечениями). Только в этом случае можно правильно построить очертание эпюры. На участке с равномерно распределенной нагрузкой, в случае если эпюра Q_Y пересекает нулевую линию изгибающий момент, в этой точке, приобретает экстремальное значение. Необходимо определить величину изгибающего момента в этой точке. Для участков, где нет равномерно распределенной нагрузки, изгибающий момент ограничивается прямой линией, и поэтому можно определять значения изгибающего момента лишь соответствующие началу и концу рассматриваемого участка балки. При нагружении балки внешним сосредоточенным моментом необходимо вычислить изгибающий момент в точке приложения внешнего момента.

Необходимо рассматривать равновесие отсеченной части:

∑ M_X = 0,                                     (21)

Строим эпюру изгибающих моментов,

5 Подбор сечения

Из условия прочности при изгибе:

σ = M_max / W ≤ [ σ],                              (22)

Определяем требуемый момент сопротивления

  W  ≥ M_max / σ,                                  (23)

По таблице сортамента ГОСТ 82хх – 89 (см. приложение 1…3) подбираем подходящий найденному значению момента сопротивления профиль прокатной стали.

 

 

Контрольные вопросы:

1 Какой изгиб называется поперечным прямым?

2 Какой изгиб называется чистым?

3 Какие внутренние усилия возникают в поперечном сечении балки при поперечном изгибе?

4 Что делается с продольными волокнами бруса при изгибе?

5 Что такое нейтральный слой и нейтральная ось?

6 Какие опоры балок существуют?

7 Как вычисляется изгибающий момент в поперечном сечении бруса?

8 Как вычисляется поперечная сила в поперечном сечении бруса?

9 Сформулируйте правило знаков.

10 В чем заключается проверка правильности определения поперечных сил и изгибающих моментов?

11 Что называется осевым моментом сопротивления сечения?

Приложения

Приложение 1

ГОСТ 12080-66 (СТ СЭВ 537-77) Концы валов цилиндрические

, мм					, мм	,мм
			Исполнения
1-й ряд		2-й ряд	1	2
0,8		-	3	-	0,2	0,2
1,0		-
1,2		-	4
-		1,3
1,6		-	5
-		1,8	8
2,0		-
2,5		-	10
-		2,8
3,0		-
-		3,8	12		0,4
4,0		-
5,0		-	14
6,0		-	16
7,0		-
8,0		-	20		0,6	0,4
9,0		-
10		-	23	20
11		-
-		4,8	14	-	0,4	0,2
-		5,8	16	-
12		-	30	25	1,0	0,6
14		-
16		-	40	28
18		-
-		19
20		-	50	36	1,6	1,0
22		-
-		24
25		-	60	42
28		-
-		30	80	58	2,0	1,6
32		-
-		(35)
36		-
-		38
40		-	110	82
-		42
45		-
-		48
50		-			2,5	2,0
-		(52)
-		53
55		-
-		(56)
60		-	140	105
-		63
-		65
70		-
-		(71)
-		75
80		-	170	130	3,0	2,5
-		85
90		-
-		95
100		-	210	165
-		105
110		-
-		120
125		-
-		130	250	200	4,0	3,0
140		-
-		150
160		-	300	240
-		170
180		-	300	240
-		190	350	280	5,0	4,0
200		-
-		210
220		-
-		240	410	330
250		-
-		260
280		-	470	380
-		300
320		-
-		340	550	450	6,0	5,0
360		-
-		380
400		-	650	540	8,0	6,0
-		420
-		440
450		-
-		460
-		480
500		_
-		530	800	680	10	8,0
560		-
-		600
630		-

 

 

Продолжение приложения 1

 

Продолжение приложения 1

Приложение 2

 

 

Продолжение приложения 2

 

 

Приложение 3

 

Продолжение приложения 3

 

Приложение 4

 

Основные параметры асинхронных электродвигателей

с фазным ротором серии АК

Тип двигателя	Мощность, кВт	Частота вращения, мин^-1	Момент инерции, кг·м^2	Масса, кг	Ммах/Мном
АК 51-4 АК 52-4 АК 60-4 АК 61-4 АК 62-4	2,5 4,5 7 10 14	1370 1400 1400 1420 1420	0,05 0,065 0,11 0,14 0,16	84 105 125 145 160	2 2 2 2 2,4
АК 71-4 АК 72-4 АК 81-4 АК 82-4 АК 91-4 АК 92-4	20 28 40 55 75 100	1420 1420 1440 1440 1460 1460	0,28 0,33 0,63 0,75 1,22 1,90	235 260 400 440 640 710	2,5 2,5 2,6 2,8 2,8 3
АК 51-6 АК 52-6 АК 60-6 АК 61-6 АК 62-6	1,7 2,8 4,5 7 10	905 920 925 940 940	0,05 0,065 0,19 0,24 0,28	82 103 125 145 160	2 2 1,8 1,8 2
АК 71-6 АК 72-6 АК 81-6 АК 82-6 АК 91-6 АК 92-6	14 20 28 40 55 75	950 950 965 965 970 970	0,44 0,53 0,93 1,15 2,70 3,13	235 260 400 440 640 710	1,8 2 2 2,2 2,3 2,5
АК 61-8 АК 62-8 АК 71-8 АК 72-8 АК 81-8 АК 82-8 АК 91-8 АК 92-8	4,5 7 10 14 20 28 40 55	700 700 700 700 710 710 720 720	0,24 0,28 0,40 0,50 0,90 1,10 2,60 3,25	145 160 235 260 400 440 640 710	1,8 1,9 1,8 1,9 1,9 2 2 2,2

 

Продолжение приложения 4

Основные параметры короткозамкнутых электродвигателей трехфазного тока единой серии АО2

 

Тип двигателя	Мощность, кВт	Частота вращения, мин^-1	Момент инерции, кг·м^2	Масса, кг
АО2-11-2 АО2-12-2 АО2-21-2 АО2-22-2 АО2-31-2 АО2-32-2	0,8 1,1 1,5 2,2 3 4	2815 2815 2860 2860 2880 2880	0,0013 0,0015 0,0028 0,0035 0,0082 0,0100	17,5 19,2 23,5 27,5 35 43
АО2-41-2 АО2-42-2 АО2-51-2 АО2-52-2 АО2-61-2 АО2-62-2 АО2-71-2	5,5 7,5 10 13 17 22 30	2900 2900 2900 2900 2900 2900 2900	0,019 0,025 0,038 0,045 0,075 0,110 0,140	62 74 95 110 128 144 166
АО2-11-4 АО2-12-4 АО2-21-4 АО2-22-4 АО2-31-4 АО2-32-4 АО2-41-4	0,6 0,8 1,1 1,5 2,2 3 4	1360 1360 1400 1400 1430 1430 1450	0,0018 0,0021 0,0042 0,0055 0,0100 0,0125 0,023	17,5 19,2 23,5 27,5 35 43 62

Примечание. Для всех двигателей М_мах/М_ном = 2,2

 

Приложение 5

 

Продолжение приложения 5

Приложение 6

Приложение 7

Размеры клиновых ремней (по ГОСТ 1284-98)

 

 

 

Приложение 8

Значения N ₀ для клиновых ремней

 

Приложение 9

Значения коэффициента k₁

 

 

Значение коэффициента k ₂