Точка m лежит вне плоскости треугольника авс. Каково взаимное расположение прямых вс и ма.

А) установить невозможно    Б) параллельны       В)пересекаются      Г)скрещивающиеся

4. Точки A, B, C, D не лежат на одной плоскости. Выберите верное утверждение:

А) прямая AB параллельна прямой CD

Б) прямая AB пересекает прямую CD

В) прямая AC пересекает BD

Г) прямая AC и BD – скрещивающиеся

5. Точки A, B, C, D лежат в одной плоскости. Выберите утверждение, которое не может быть верным:

А) прямая AB параллельна прямой CD

Б) прямая AB пересекает прямую CD

В) прямая AC пересекает прямую BD

Г) прямая AC и BD – скрещивающиеся

6. Сторона AB треугольника ABC принадлежит плоскости α, точка D, не принадлежащая прямой AB, - проекция точки C на плоскость α. Точка T – середина AB. Выберите верное утверждение:

А) прямые CT и AB не пересекаются

Б) прямые CT и AB параллельны

В) прямые BT и AD пересекаются

Г) прямые AT и BD скрещивающиеся

Через вершину квадрата ABCD проведена прямая AM, перпендикулярная его плоскости. Какое из данных утверждений неверно?

А) MA┴BD      Б) MB┴CB     В) MD┴CD      Г) MC┴CB

 

8. Найдите расстояние от середины отрезка AB, пересекающего плоскость α, до плоскости α, если расстояния от точек A и B до плоскости равны соответственно 7 см и 9 см.

А) 8 см              Б) 4 см           В) 1 см          Г) другой ответ

9. Точка М удалена от плоскости α на 15 см. Из этой точки проведена к плоскости α наклонная МК. Найдите длину этой наклонной, если ее проекция на плоскость α равна 8 см.

А)16 см             Б)17 см         В)19 см          Г)23 см

10. Наклонная МК длиной 20см образует с плоскостью α угол 30⁰. Найдите расстояние от точки М до плоскости α.

А)  см             Б)10  см         В)15 см          Г)10 см

 

Задания II уровня

11. Через концы отрезка MN, не пересекающего плоскость α, и точку K – середину этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках M₁, N₁, K₁ соответственно. Найдите длину отрезка NN₁, если MM₁=16 см, а KK₁=9см.

А) 12 см               Б) 5 см            В) 2 см          Г) другой ответ

12. Плоскость α, параллельная стороне BC треугольника ABC, пересекает стороны AB и AC в точках M и N соответственно. Найдите длину отрезка BC, если MN=6 см, а AM:MB=3:5.

А) 16 см               Б) 4,8 см                 В) 12 см          Г) другой ответ

13. Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 3 см, а до каждой из его вершин – 3 см. Чему равна сторона квадрата?

А) 6 см             Б) 6  см            В) 3  см                 Г) другой ответ

14. Расстояния от вершин A, B, C параллелограмма ABCD, не пересекающего плоскость α, до плоскости α равны соответственно 3 см, 15 см и 18 см. Найдите расстояние от вершины D до плоскости α.

А) 3 см        Б) 6 см       В) 3 см     Г) другой ответ

15. Точка A находится на расстоянии 3 см и 5 см от двух перпендикулярных плоскостей α и β. Найдите расстояние от точки A до прямой пересечения плоскостей α и β.

А) см        Б) 4 см              В) 6 см         Г) другой ответ

16. Из вершины равностороннего треугольника ABC проведен перпендикуляр AK к плоскости треугольника. Точка D – середина стороны BC. Найдите длину AK, если BC= см, а KD=8 см.

А) 14 см               Б) 7 см            В) 12 см             Г) другой ответ

17. Из O -центра равностороннего треугольника ABC проведен перпендикуляр OK к плоскости треугольника. Найдите длину OK, если BC=6 см, а KC=5 см.

а) 2 см        Б) см               В) см               Г) другой ответ

Задания III уровня

18. Из центра окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника с острым углом , провели перпендикуляр ОМ длиной 6см. Точка М находится на расстоянии 10см от большего катета. Найдите гипотенузу треугольника.

19. Диагонали ромба АВСD равны 30см и 40см. Из вершины А к плоскости ромба провели перпендикуляр АК. Найдите расстояние от точки К до противоположной стороны ромба, если АК = 10см.

20. Из точки О пересечения диагоналей ромба к его плоскости провели перпендикуляр ОК. Найти расстояние КЕ от точки К до стороны ромба, если острый угол ромба α, большая диагональ равна d и КЕ наклонена к плоскости ромба под углом β.

ОТВЕТЫ                      РАЗДЕЛ 8. Прямые и плоскости в пространстве