Основные дидактические принципы обучения математике: принцип научности, принцип последовательности и систематичности.

Содержание школьного курса математики: основные линии и связь с другими учебными предметами.

Школьным учебным планом на изучение мат-ки с 1-11 класс отводится около 2000 учебных часов. Кроме того, дополнительные часы на изучение мат-ки предусматривается в системе факультативных курсов (7-11)

Нормативным, обязательным для выполнения документом, определяющим основное содержание шк.курса мат-ки объем подлежащих усвоению учащимся каждого класса знаний, приобретаемых умений и навыков, яв-ся уч. программа по мат-ке.

Учебная программа школы основывается на принципах соответствия программы основным целям школы, обеспечивает преемственность получаемой уч-ся подготовки в 1-4 классах, в 5-9 основная школа, с 10-11 средняя школа.

Основные линии: числовые системы, величины, уравнения и неравенства, тождественные преобразование мат.выражений, координаты, функции, геом. Фигуры и их свойства (измерение геом. величин, геом. преобразования), векторы, начало математического анализа, основы информатики и вычислительной техники.

На каком возрастном этапе, в каких классах, с какой глубиной и при каком числе часов изучаются эти разделы, определяют программа по математике в средней школе?

Раздел «числовые системы» изучается на протяжении всех лет обучения. В школьную программу, вопросы числовых систем входили уже в далеком прошлом.

Изучение величин в программах и учебниках по математике не выделено в специальный раздел.

На изучение уравнений и неравенств посвящается значительная часть всего учебного времени. Особая значимость этой темы состоит в широком применении уравнений и неравенств в самых различных областях приложений математики. Раньше систематическое изучение уравнений начиналось лишь с 7 класса. В течение последних десятилетий знакомство с уравнениями и применение уравнений к решению задач вошло в курс математики начальной школы в 4-5 классов.

Выполнение тождественных преобразований, овладение специфическим языком математики требуют от учащихся не только понимания, но и отработки прочных практических навыков на достаточно большом числе тренировочных упражнений. Такие упражнения, содержание которых в каждом разделе курса обладает своими особенностями, выполняются учащимися всех классов.

Координаты и функции вошли в курс математики средней школы только в первой четверти 20 века. Характерной особенностью современного школьного курса математики являются расширение этих разделов и возрастающая роль, метода координат и функций в изучении других тем школьном программы.

Векторы впервые вошли в курс геометрии нашей школы только в середине 70-х годов. Большая общеобразовательная значимость этой темы, обширные практические применения обеспечили ей общее признание. Однако вопросы доходчивого всех учащихся изложения этого раздела в школьных учебниках, применения векторов к решению содержательных задач находятся ещё в стадии разработки и могут найти своё решение только на основе глубокого анализа и учёта результатов школьного преподавания.

Элементы математического анализа вошли в программу общеобразовательной школы недавно. Включение в программу этих разделов вызвано их большой идейной и прикладной значимостью.

Основы информатики и вычислительной техники отражает требования, предъявляемые к современной математической подготовке молодёжи в связи с широким внедрением в практику электронно-вычислительных машин.

Выделенное ядро школьного курса математики составляет основу его базисной программы, в которой материал расположен не по классам, а по ступеням обучения и излагается согласно логике развития ведущих научно методических линий.

Базисная программа является основой для всех учебных заведений, дающих среднее образование, она является исходным документом для разработки тематических программ. В тематической программе для средней школы, кроме распределения учебного материала по классам, излагаются требования к ЗУН учащихся, раскрываются межпредметные связи, примерные нормы оценок. В программе подробно освещаются вопросы формирования научного мировоззрения, воспитания учащихся в процессе обучения.

Математика тесно связана с физикой. Например, механический смысл производной это есть мгновенная скорость, то есть производная от расстояния дает скорость; а производная скорости даёт ускорение.

В химии – при решении задач на вычисление процента концентрации.

Добавить межпредметные связи!

Урок математики. Требования к современному уроку математики.

Урок – это логически законченный, целостный, ограниченный определенными рамками времени отрезок учебно-воспитательного процесса. В нем представлены в сложном взаимодействии все основные элементы учебно-воспитательного процесса: цели, содержание, средства, методы, организация. (И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин)

Общей функцией урока яв-ся целостное формирование и развитие личности школьника на основе развивающего и воспитывающего обучения. (Занков)

Наибольшую поддержку среди теоретиков и практиков получила классификация уроков по двум существенным признакам дидактическим целям и месту уроков в общей системе:

1 комбинированные (смешанные)

2 изучения новых знаний

3 формирование новых умений

4 обобщение и систематизации изученного

5. контроля и коррекции знаний, умений

Система планирования урока включает:

1. годовое или полугодовое планирование
2. тематическое планирование
3. поурочное планирование

Вида формулирования теоремы

· Условная

· Категорическая

Всегда можно из одного вида формулирования теоремы перейти в другой. Если теорема сформулирована в условной форме, то в ней должно быть ясно указан при каких условиях рассматривается в ней тот или иной объект (условие) и что в этом объекте утверждается (заключение теоремы).

Пример:

Теорема: В параллелограмме диагонали, пересекаясь, делятся пополам.

            Если четырехугольник – параллелограмм, то…

Условие Р четырехугольник – параллелограмм, диагонали его пересекаются

Заключение G точка пересечения диагоналей делит каждую из них пополам.

Доказательство теоремы состоит в том, чтобы показать, что если выполняется условие, то из него логически следует заключение, т.е., приняв, что Р истинно, соответствии с правилами вывода показать, что G истинно, и тем самым получить возможность утвердить, что данное высказывание (теорема) истинно целом.

Доказательство включает в себя три основных элемента:

Тезис (Главная цель доказательства – установить истинность тезиса). Форма выражения тезиса суждение.

Аргументы (основание) доказательства – положения на которые опирается доказательство и из которых при условии их истинности необходимо следует истинность доказываемого тезиса. Форма выражения аргументов - суждения. Связывая аргументы, приходим к умозаключению, которые строятся по определенным правилам. Аргументы, на которые можно опереться при доказательстве: аксиомы, определения, ранее доказанные теоремы.

Демонстрация – логический процесс взаимосвязи суждений, в результате которого осуществляется переход от аргументов к тезису.

При изучении теорем школьного курса математики учитель придерживается следующей последовательности:

1. Постановка вопроса (создание проблемной ситуации)

2. Обращение к опыту учащихся

3. Высказывание предположения

4. Поиск возможных путей решения

5. Доказательство найденного факта

6. Проведение доказательства в максимальной форме

7. Установление зависимости доказанной теоремы от ранее известных.

Процесс изучения школьниками теоремы включает этапы:

1. Мотивация изучения теоремы

2. Ознакомление с фактом, отраженным в теореме

3. Формулировка теоремы и выяснение смысла каждого слова в формулировке теоремы

4. Усвоение содержания теоремы

5. Запоминание формулировки теоремы

6. Ознакомление со способом доказательства

7. Доказательство теоремы

8. Применение теоремы

9. Установление связей теоремы с ранее изученными теоремами

ИЛИ ДРУГОЙ

Этапы изучение теоремы

1. Раскрытие ее содержания (формулировка теоремы)

1. Работа над структурой
2. Построение чертежа, краткая запись содержания теоремы
3. Поиск доказательства, доказательство и ее запись
4. Закрепление теоремы
5. Применение теоремы

Методы введения теорем

Конкретно – индуктивный (в готовом виде не сообщается, проводится спец работа по проведению учащихся к теореме. Итог: формулирование изучаемой теоремы).

Абстрактно – дедуктивный (Начинается с того, что учитель сам формулирует теорему, затем проводится работа по уточнению смысла данной теоремы, ее условия, заключения, построения чертежа). Этот метод требует затрат времени нежели предыдущий.

Доказательство – рассуждения с целью обоснования личности, каких либо утверждений

Метод доказательства – способ связи аргументов при переходе от условия к заключению суждений.

2 метода доказательства:

1. По пути обоснования тезиса (прямое и косвенное)

2. По математическому аппарату, используемое в доказательстве.

К прямым приемам доказательства относят приемы:

1. Преобразования условия суждения (синтетический).

2. Преобразования заключения суждения:

· Отыскание достаточных оснований справедливости заключения (восходящий анализ)

· Отыскание необходимых признаков справедливости суждения с последующей проверкой обратимости рассуждений (нисходящий анализ).

3. Последовательного преобразования то условия, то заключения суждения.

К косвенным приемам поиска доказательства относят:

1. Метод от противного (истинность доказываемого тезиса устанавливается посредством опровержения противоречащего ему суждению).
2. Разделенный метод, или метод разделения условий (тезис рассматривается как один из возможных вариантов предположений, когда все предположения отвергаются, кроме одного), иначе это метод называют методом исключения.

К методам доказательства по мат. аппарату относят:

1. Метод геом. мест
2. Алгебраический м-д
3. Векторный м-д
4. Координатный м-д

Для того чтобы учащиеся овладели прямым и косвенным доказательствами необходимо сформировать у них определенную последовательность умений

1. Искать док-во
2. Проводить док-во
3. Оформлять док-во теорем

Прямое

· Синтетическое - Исходным моментом яв-ся условие теоремы. На основе предыдущих и законов логики условие теоремы преобразуют по не приходят к заключению. Достоинства: полнота, сжатость, краткость. Минусы: мало способствует самостоятельному открытию док-ва; идея, план рассуждения остаются скрытыми от учащихся

· Аналитическое:

a) Восходящий анализ – Отталкивается от заключения теоремы и подбпраются для него достаточные условия.

b) Нисходящий анализ – Рассуждения начинаются с заключения теоремы, подбирают необходимые условия.

1. Косвенное (м-д от противного) Док – во теоремы из А следует В начинают с допущения, что из А следует В, пока не получится следствие которого противоречит условию теоремы, либо с одним из ранее изученных предложений.

В. А. Гусев предлагает следующие требования к проведению доказательств, которых надо придерживаться при доказательстве теорем.

1. Прежде всего, должно быть совершенно ясно, что дано и что требуется док-ть.

2. Очень велика роль чертежа, причем сопровождают весь ход док-ва, в динамике, а не как обычно – на одном чертеже сразу все.

3. Главное - постоянно формировать потребность у учащихся в проведении док-в, общая стратегия док-ва и любого его этапа должны быть смотивированы, обсуждены, самостоятельно осмыслены, только после этого есть смысл проведении этих док-в.

4. Все основные этапы док-ва нумеруются, при этом, во-первых, их удобно видеть, а во-вторых, на них удобно ссылаться.

5. Очень важно, что в конце каждого пункта док-ва в скобках даны основания сделанных выводов – это либо определения, либо доказанные ранее теоремы, либо ссылки на предыдущие этапы док-ва.

В учебнике Л. С. Атанасяна в основном используется прямой и косвенный виды док-ва. При док-ве сперва формулируется теорема, потом сразу док-ва. После теорем нет задач в виде закрепления.

У А. В. Погорелова после теорем нет задач для закрепления. Док-во теорем предлагается в алгоритмической деятельности, но не оговариваются. Не ясны использование свойств, аксиом, нет обоснованных выводов. Учебник Погорелова скорее рассчитан на учителя, чем на ученика, поэтому самостоятельное изучение учащимися теорем затруднительно.

В учебнике А. Н. Колмогорова рассуждения при док-ве теорем, связанные с использованием некоторых свойств, аксиом для учащихся не ясны.

В учебнике Валерия Александровича Гусева док-во приводится очень подробно, алгоритм оговаривается, каждый шаг и каждый этап подробно описан. У учащихся не возникает трудностей при самостоятельном изучении теорем. Учащиеся учатся алгоритмически думать.

Система РО Л.В. Занкова

Занков Леонид Владимирович (1901-1977)-педагог и психолог, академик, экспериментально подтвердил свою модель развивающего образования. Системы развивающего обучения по Занкову можно давать системой раннего интенсифицированного всестороннего развития личности.

Целевые ориентации:

- высокое общее развитие личности

- создание основы для всестороннего гармонического развития

Гипотезы Занкова

Развитие Занков принимает как появление новообразований в психике ребенка, не заданных напрямую обучением, а возникающих в результате внутренних, глубинных интеграционных процессов.

Общее развитие есть появление таких новообразований во всех сферах психики-ума, воли, чувств школьника, когда каждое новообразование становится плодом взаимодействия всех этих сфер и подвергает личность в целом.

Знания сами по себе еще не обеспечивают развитие, хотя и яв-ся его предпосылкой.

Только общее развитие создает фундамент гармонического развития человека (ЗУН+СУД+СУМ+СЭН+СДП). В процессе обучения возникают не ЗУН, а их психологический эквивалент - когнитивные (познавательные) структуры.

Когнитивные (познавательные) структуры – это субстракт умственного развития. Это относительно стабильные, компактные, обобщенно – смысловые системные представления знаний, способов их получения и использования, хранящиеся в долговременной памяти. Когнитивные структуры и есть та сущность которая развивается с возрастом и в процессе обучения.

Сложные структуры создаются из более простых, но они никогда не складываются из них, а всякий раз рождается новое качество. Для наиболее эффективности Занков разработал дидактические принципы РО:

§ Целенаправленное развитие на основе комплексной развивающей системы

§ Системность и целостность содержания

§ Ведущая роль теоретических знаний

§ Обучение на высоком уроне трудности

§ Быстрый темп обучения

§ Осознание ребенком процесса учения

§ Включение в процессе обучения не только рациональной, но и эмоциональной сферы

§ Проблематизация содержания

§ Вариативность процесса обучения, индивидуальный подход

§ Работа над развитием всех детей

Особенности содержания

Во внимание берется не только классная, но внеклассная жизнь детей. Ведущая роль - теоретическое знание. Центральное место – четкое разграничение разных признаков изучаемых объектов и явлений. Путь – индуктивный. Особенности методики – основной мотивацией яв-ся познавательный интерес. Идея гармонизации требует сочетать в методике рациональные и эмоциональные факты и обобщения, коллективные и индивидуальные, информационные и проблемные, объяснительный и поисковые методы. Методика Занкова предполагает вовлекать учащегося в различные виды деятельности, использовать в преподавании дидактические игры, дискуссии.

Содержание школьного курса математики: основные линии и связь с другими учебными предметами.

Школьным учебным планом на изучение мат-ки с 1-11 класс отводится около 2000 учебных часов. Кроме того, дополнительные часы на изучение мат-ки предусматривается в системе факультативных курсов (7-11)

Нормативным, обязательным для выполнения документом, определяющим основное содержание шк.курса мат-ки объем подлежащих усвоению учащимся каждого класса знаний, приобретаемых умений и навыков, яв-ся уч. программа по мат-ке.

Учебная программа школы основывается на принципах соответствия программы основным целям школы, обеспечивает преемственность получаемой уч-ся подготовки в 1-4 классах, в 5-9 основная школа, с 10-11 средняя школа.

Основные линии: числовые системы, величины, уравнения и неравенства, тождественные преобразование мат.выражений, координаты, функции, геом. Фигуры и их свойства (измерение геом. величин, геом. преобразования), векторы, начало математического анализа, основы информатики и вычислительной техники.

На каком возрастном этапе, в каких классах, с какой глубиной и при каком числе часов изучаются эти разделы, определяют программа по математике в средней школе?

Раздел «числовые системы» изучается на протяжении всех лет обучения. В школьную программу, вопросы числовых систем входили уже в далеком прошлом.

Изучение величин в программах и учебниках по математике не выделено в специальный раздел.

На изучение уравнений и неравенств посвящается значительная часть всего учебного времени. Особая значимость этой темы состоит в широком применении уравнений и неравенств в самых различных областях приложений математики. Раньше систематическое изучение уравнений начиналось лишь с 7 класса. В течение последних десятилетий знакомство с уравнениями и применение уравнений к решению задач вошло в курс математики начальной школы в 4-5 классов.

Выполнение тождественных преобразований, овладение специфическим языком математики требуют от учащихся не только понимания, но и отработки прочных практических навыков на достаточно большом числе тренировочных упражнений. Такие упражнения, содержание которых в каждом разделе курса обладает своими особенностями, выполняются учащимися всех классов.

Координаты и функции вошли в курс математики средней школы только в первой четверти 20 века. Характерной особенностью современного школьного курса математики являются расширение этих разделов и возрастающая роль, метода координат и функций в изучении других тем школьном программы.

Векторы впервые вошли в курс геометрии нашей школы только в середине 70-х годов. Большая общеобразовательная значимость этой темы, обширные практические применения обеспечили ей общее признание. Однако вопросы доходчивого всех учащихся изложения этого раздела в школьных учебниках, применения векторов к решению содержательных задач находятся ещё в стадии разработки и могут найти своё решение только на основе глубокого анализа и учёта результатов школьного преподавания.

Элементы математического анализа вошли в программу общеобразовательной школы недавно. Включение в программу этих разделов вызвано их большой идейной и прикладной значимостью.

Основы информатики и вычислительной техники отражает требования, предъявляемые к современной математической подготовке молодёжи в связи с широким внедрением в практику электронно-вычислительных машин.

Выделенное ядро школьного курса математики составляет основу его базисной программы, в которой материал расположен не по классам, а по ступеням обучения и излагается согласно логике развития ведущих научно методических линий.

Базисная программа является основой для всех учебных заведений, дающих среднее образование, она является исходным документом для разработки тематических программ. В тематической программе для средней школы, кроме распределения учебного материала по классам, излагаются требования к ЗУН учащихся, раскрываются межпредметные связи, примерные нормы оценок. В программе подробно освещаются вопросы формирования научного мировоззрения, воспитания учащихся в процессе обучения.

Математика тесно связана с физикой. Например, механический смысл производной это есть мгновенная скорость, то есть производная от расстояния дает скорость; а производная скорости даёт ускорение.

В химии – при решении задач на вычисление процента концентрации.

Добавить межпредметные связи!

Основные дидактические принципы обучения математике: принцип научности, принцип последовательности и систематичности.

Дидактика – раздел педагогики, в котором разрабатывается теория образования и обучения.

Предмет дидактики: закономерности и принципы обучения. Ее научные основы содержания образования, методы, формы и средства обучения.

Задачами дидактики: является описание и объяснения в процессе обучения и условия ее реализации, разработка более совершенной организации обучения новых обучающих систем и технологии.

Дидактические принципы – это принципы деятельности, представляющие собой наиболее общее нормативное знание о том, как надо строить, осуществлять и совершенствовать в обучении и воспитывать.

Концепция мат образования положено несколькими принципами:

- научности;

- сознательности, активности и самостоятельности;

- доступности;

- наглядности;

- всеобщности и непрерывности мат образования;

- преемственности и перспективности содержания обучения

- принцип систематичности и последовательности;

- системности мат знаний

- дифференциации и индивидуализации мат образования

- практические направленности обучения;

- компьютеризация обучения.

Общепринятые принципы дидактики.

1. принцип воспитания.
2. научности
3. сознательности
4. систематичности и последовательности
5. доступности
6. наглядности
7. принцип индивидуальности
8. прочности знаний в обучении математики.

Принцип научности. Можно выделить три аспекта реализации принципа научности в обучении: 1)реализация его в учебнике (соответствие содержания учебника современному уровню науки); 2)обеспечение высокого научного уровня изложения учебного материала учителем на уроке; 3)выработка у учащихся учебно-исследовательских навыков и умений.

   

Принцип последовательности и систематичности. Систематичность в обучении мат-ки предполагает соблюдение определенной последовательности в изучении учебного материала и постепенное овладение основными понятиями школьного курса математики. Принцип систематичности ориентирует учителя на достижение системности знаний в сознании учащихся путем установления теснейшей связи между элементами изучаемого материала, раскрытие единства элемента в части и целого.

Последовательность математики означает, что обучение осуществляется по следующим правилам:

1. от простого к сложному

2. от известного к неизвестному

3. от легкого к трудному

4. от представления к понятию

5. от знания к умению

6. от умения к навыку

Привести примеры как может быть реализованы эти принципы на практике